(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
Miejsce matematyki we współczesnej nauce
Krzysztof Jurewicz
2005-06-12 22:10:20 UTC
Czytając czasopisma takie, jak "Świat Nauki", daje się zauważyć mnogość
odkryć z dziedziny nauk przyrodniczych. Co rusz tworzone są nowe teorie,
odkrywane nowe ciała niebieskie, znajdowane nowe lekarstwa itd. Postęp
jest wyraźnie widoczny i, że tak to określę, wymierny. Natomiast nie
przypominam sobie ani jednego doniesienia w mediach o publikacji nowego,
ważnego twierdzenia, znalezienia zależności, która pozwoli na szybsze
obliczanie jakiejś wartości, odkryciu nowej metody kryptograficznej itp.
Jedyny mi znany sukces matematyki współczesnej to dowiedzenie Wielkiego
Twierdzenia Fermata.

Oczywiście zdaję sobie sprawę z tego, że nowe odkrycia w matematyce
często nie mogą być zaprezentowane w sposób zrozumiały dla laików i stąd
zapewne bierze się częściowo ich nieobecność w mediach, ale taka
sytuacja rodzi jednak pytanie o to, czy następuje obecnie jakiś w miarę
istotny postęp w matematyce? Czy matematycy doszli już do punktu, w
którym dokonanie rewolucyjnych odkryć jest mało prawdopodobne, a postęp
sprowadza się głównie do optymalizacji tego, co już istnieje? Czy też
może, jak podobno niektórzy sądzą, rozwój matematyki to jedynie krótkie
okresy poprzedzone długimi okresami stagnacji, a teraz znajdujemy się
właśnie w jednym z nich?

Drugie zagadnienie dotyczy zastosowań matematyki. Czy wszystkie działy
matematyki wyższej mają jakieś zastosowanie praktyczne? Czy wszystkie
one znajdują zastosowanie w naukach przyrodniczych (lub innych)? A jeśli
nie, to czy z ich istnienia mamy jakiś pożytek, czy też są one tworem na
tyle abstrakcyjnym i oderwanym od rzeczywistości, że, choć przemyślane i
dobrze skonstruowane, są de facto jedynie bezużytecznymi zabawkami
stworzonymi matematyków? (Np. jakie korzyści praktyczne wynikły z dowodu
WTF?). Czy obecne odkrycia w matematyce znajdują zastosowanie
praktyczne? Czy matematyka jest jedynie warsztatem narzędziowym nauk
przyrodniczych? I jak się do tego [akapitu] ma stwierdzenie Richarda
Feynmana "Physics is to math what sex is to masturbation."?
Marcin Balcerzak
2005-06-12 22:44:45 UTC
Post by Krzysztof Jurewicz
Czytając czasopisma takie, jak "Świat Nauki", daje się zauważyć
mnogość odkryć z dziedziny nauk przyrodniczych. Co rusz tworzone są
nowe teorie, odkrywane nowe ciała niebieskie, znajdowane nowe
lekarstwa itd. Postęp jest wyraźnie widoczny i, że tak to określę,
wymierny. Natomiast nie przypominam sobie ani jednego doniesienia w
mediach o publikacji nowego, ważnego twierdzenia, znalezienia
zależności, która pozwoli na szybsze obliczanie jakiejś wartości,
odkryciu nowej metody kryptograficznej itp. Jedyny mi znany sukces
matematyki współczesnej to dowiedzenie Wielkiego Twierdzenia Fermata.
W przeciagu ostatniego roku o ile pamietam raportowali o dowodzie Perelmana.
http://mathworld.wolfram.com/news/2003-04-15/poincare/
Post by Krzysztof Jurewicz
Oczywiście zdaję sobie sprawę z tego, że nowe odkrycia w matematyce
często nie mogą być zaprezentowane w sposób zrozumiały dla laików i
stąd zapewne bierze się częściowo ich nieobecność w mediach, ale taka
sytuacja rodzi jednak pytanie o to, czy następuje obecnie jakiś w
miarę istotny postęp w matematyce? Czy matematycy doszli już do
punktu, w którym dokonanie rewolucyjnych odkryć jest mało
prawdopodobne, a postęp sprowadza się głównie do optymalizacji tego,
co już istnieje? Czy też może, jak podobno niektórzy sądzą, rozwój
matematyki to jedynie krótkie okresy poprzedzone długimi okresami
stagnacji, a teraz znajdujemy się właśnie w jednym z nich?
Za niski szarza jestem i za malo wiem zeby sie wypowiadac na ten temat.
Post by Krzysztof Jurewicz
Drugie zagadnienie dotyczy zastosowań matematyki. Czy wszystkie działy
matematyki wyższej mają jakieś zastosowanie praktyczne? Czy wszystkie
one znajdują zastosowanie w naukach przyrodniczych (lub innych)? A
jeśli nie, to czy z ich istnienia mamy jakiś pożytek, czy też są one
tworem na tyle abstrakcyjnym i oderwanym od rzeczywistości, że, choć
przemyślane i dobrze skonstruowane, są de facto jedynie
bezużytecznymi zabawkami stworzonymi matematyków? (Np. jakie korzyści
praktyczne wynikły z dowodu WTF?). Czy obecne odkrycia w matematyce
znajdują zastosowanie praktyczne? Czy matematyka jest jedynie
warsztatem narzędziowym nauk przyrodniczych? I jak się do tego
[akapitu] ma stwierdzenie Richarda Feynmana "Physics is to math what
sex is to masturbation."?
Bezposrednie przelozenie matematyki "na zycie" moze czasami byc
problematyczne i, moim zdaniem, nie wszystkie dzialy sa tutaj
rownouprawnione. Ale ogolnie rzecz biorac bogactwo narzedzi jest spore.
Fizyka, ale taka przez duze "F" jest, wg. mnie, jednym z najpotezniejszych
stymulantow w rozwoju matematyki.
--
Marcin Balcerzak
Maciek Woźniak
2005-06-13 07:20:04 UTC
Użytkownik "Krzysztof Jurewicz" <***@tznvy.pbz.ROT13> napisał
w wiadomości
Post by Krzysztof Jurewicz
Drugie zagadnienie dotyczy zastosowań matematyki. Czy wszystkie działy
matematyki wyższej mają jakieś zastosowanie praktyczne? Czy wszystkie
one znajdują zastosowanie w naukach przyrodniczych (lub innych)? A jeśli
nie, to czy z ich istnienia mamy jakiś pożytek, czy też są one tworem na
tyle abstrakcyjnym i oderwanym od rzeczywistości, że, choć przemyślane i
dobrze skonstruowane, są de facto jedynie bezużytecznymi zabawkami
stworzonymi matematyków? (Np. jakie korzyści praktyczne wynikły z dowodu
WTF?). Czy obecne odkrycia w matematyce znajdują zastosowanie
praktyczne? Czy matematyka jest jedynie warsztatem narzędziowym nauk
przyrodniczych? I jak się do tego [akapitu] ma stwierdzenie Richarda
Feynmana "Physics is to math what sex is to masturbation."?
Nigdy nie wiesz, co z matematyki Ci się przyda w praktyce i do
czego. Konstrukcja matematyki wymaga nadmiaru, rezerwy, jak
zwał, tak zwał. Stąd pozornie bezużyteczne zabawki.
Co do cytowanego stwierdzenia Feynmanna, to fajne, ale jest
odwrotnie.
Marcin Kysiak
2005-06-13 07:20:10 UTC
Post by Krzysztof Jurewicz
Oczywiście zdaję sobie sprawę z tego, że nowe odkrycia w matematyce
często nie mogą być zaprezentowane w sposób zrozumiały dla laików i stąd
zapewne bierze się częściowo ich nieobecność w mediach, ale taka
sytuacja rodzi jednak pytanie o to, czy następuje obecnie jakiś w miarę
istotny postęp w matematyce?
Zdefiniuj *istotny* postęp :-) Wydajesz się patrzeć na matematykę przez
pryzmat zastosowań.

Mówi się, że dziedzina matematyki jest żywa, jeżeli posiada sporo
otwartych pytań o różnym stopniu trudności. Takich dziedzin jest sporo,
choć niektóre są żywsze i bardziej stymulowane przez np. fizykę czy
informatykę niż inne. Problem z marketingiem jest taki, że nie tylko
laicy nie rozumieją osiągnięć matematyki - specjaliści od różnych
dziedzin nie rozumieją się już nawzajem.
Post by Krzysztof Jurewicz
Drugie zagadnienie dotyczy zastosowań matematyki. Czy wszystkie działy
matematyki wyższej mają jakieś zastosowanie praktyczne? Czy wszystkie
one znajdują zastosowanie w naukach przyrodniczych (lub innych)?
Zdecydowanie wiele działów matematyki (z mojego podwórka choćby teoria
mnogości czy topologia ogólna) nie ma bezpośredniego zastosowania w
praktyce. Ale bezpośredniego zastosowania w praktyce nie ma też zdobycie
Mt. Everest bez tlenu, poezja Miłosza czy freski Michała Anioła.

Uprawiając czysto teoretyczną matematykę ludzie również zaspokajają swój
głód wiedzy oraz skłonność do zrozumienia i uporządkowania świata. I dla
mnie to jest wystarczająca motywacja.

Pozdrawiam
Marcin
Maciek Woźniak
2005-06-13 08:20:02 UTC
Post by Marcin Kysiak
Zdecydowanie wiele działów matematyki (z mojego podwórka choćby teoria
mnogości czy topologia ogólna) nie ma bezpośredniego zastosowania w
praktyce.
To, ze nie widzisz praktycznego zastosowania tych dziedzin, nie
oznacza, że go nie ma. Rozumiem jeszcze, topologia. Ale teoria
mnogości?
Pawel F. Gora
2005-06-13 08:20:05 UTC
Post by Marcin Kysiak
Zdecydowanie wiele działów matematyki (z mojego podwórka choćby teoria
mnogości czy topologia ogólna) nie ma bezpośredniego zastosowania w
praktyce.
Powiada się, że każda *dobra* nauka prędzej czy później znajdzie zastosowanie,
ale bardzo często nie tam, gdzie się tego "spodziewano". Jestem pewien, że
i zaawansowana teoria mnogości, i zaawansowana topologia znajdą jakieś
zupełnie nieoczekiwane zastosowania "praktyczne" - "zaawansowane", bo
o "niezaawansowanych", powiedzmy na poziomie standardowego kursu
uniwersyteckiego, nie ma co mówić, bo to jest oczywiste. Dla przykładu, o ile
sobie przypominam, ktoś w tej grupie kiedyś (ze dwa lata temu) pisał, że pewne
koncepcje rozwijane w wysoce "niepraktycznej" teorii liczb - chyba jakieś
bardzo specyficzne bazy wielomianowe - zostały użyte do opisu turbulencji
i dały bardzo dobre rezultaty w bardzo "praktycznym" zastosowaniu, jakim
jest przewidywanie rozwoju huraganów na Atlantyku.

Fizyka, przez długie lata, była motorem rozwoju matematyki, ale to się
gdzieś tak ze sto lat temu skończyło. To znaczy wciąż istnieją różne
zagadnienia wywodzące się z fizyki, którymi zajmują się matematycy
i (próby) rozwiązania których są ważne, a może nawet ważniejsze
dla matematyki niż dla "praktycznie" rozumianej fizyki - czy ja wiem,
całki po trajektoriach, geometrie nieprzemienne, stochastyczne
równania różniczkowe, cała teoria układów dynamicznych, różne teorie
kwantowej grawitacji - ale w zasadzie nauki te rozwijają się oddzielnie.
Matematyka jest językiem fizyki, ale matematyka może się rozwijać samoistnie,
bez zwracania uwagi na potrzeby fizyki czy innych nauk.

(Niektórzy) fizycy (niekiedy) złośliwie powiadają, że dopóki matematyka
koncentrowała się na tym, co i jak można obliczyć, była pożyteczna,
gdy zaś natomiast zajęła się przede wszystkim klasyfikowaniem różnych
abstrakcyjnych obiektów, jej "pożyteczność" spadła. Oczywiście, matematyka
przestała być nastawiona na rozwiązywanie różnych problemów "praktycznych",
ale jestem przekonany, iż ludzkość kiedyś skorzysta z tych wszystkich
"niepraktycznych", "czysto teoretycznych" i "oderwanych od rzeczywistości"
rzeczy, którymi obecnie zajmuje się matematyka.
Post by Marcin Kysiak
Uprawiając czysto teoretyczną matematykę ludzie również zaspokajają swój
głód wiedzy oraz skłonność do zrozumienia i uporządkowania świata. I dla
mnie to jest wystarczająca motywacja.
Tak jest. Ograniczanie rozwoju matematyki - jak zresztą każdej innej nauki -
do _przewidywalnych_ zastosowań byłoby szkodliwe tak dla matematyki,
jak i dla ludzkości. I proszę mnie dobrze zrozumieć: ja *NIE* twierdzę, że
zastosowania są złe - przeciwnie, bywają bardzo dobre - ja twierdzę, że
nauka nie może się do zastosowań ograniczać.
--
Paweł Góra
not with a bang but a whimper
Stefan Sokolowski
2005-06-13 09:10:11 UTC
Jestem pewien, że i zaawansowana teoria mnogości, i zaawansowana
topologia znajdą jakieś zupełnie nieoczekiwane zastosowania
"praktyczne"
Topologia ogólna ma zastosowanie w innych działach matematyki, na
przykład w analizie. Teoria mnogości ma zastosowanie w całej
matematyce, właściwie trudno sobie bez niej wyobrazić matematykę.
Możesz więc spokojnie zamienić czas przyszły na teraźniejszy.
Matematyka jest budynkiem wielopiętrowym; nie można mówić, że jej
fundamenty nie mają zastosowania tylko dlatego, że nikt w nich nie
mieszka. Stosują się do tego, żeby budynek się nie rozpadł.

Z każdej dziedziny matematycznej zastosowania znajduje tylko część.
Na przykład trudno o praktyczne zastosowania bardzo wysokich liczb
kardynalnych. Jednak muszą one ,,czekać w pogotowiu'', bo skoro
stanowią natychmiastową konsekwencji założeń, z których wnioski
stosują się, to nie można ich sobie olać.

- Stefan
--
Stefan Sokolowski, IPI PAN Gdansk
http://www.ipipan.gda.pl/~stefan/Irak
Marcin Kysiak
2005-06-13 09:30:01 UTC
Post by Stefan Sokolowski
Topologia ogólna ma zastosowanie w innych działach matematyki, na
przykład w analizie. Teoria mnogości ma zastosowanie w całej
matematyce, właściwie trudno sobie bez niej wyobrazić matematykę.
Pytanie było - jak rozumiem - o bezpośrednie zastosowania pozamatematyczne.

Pozdrawiam
Marcin
Pawel F. Gora
2005-06-13 09:40:04 UTC
Post by Stefan Sokolowski
Jestem pewien, że i zaawansowana teoria mnogości, i zaawansowana
topologia znajdą jakieś zupełnie nieoczekiwane zastosowania
"praktyczne"
Topologia ogólna ma zastosowanie w innych działach matematyki, na
przykład w analizie. Teoria mnogości ma zastosowanie w całej
matematyce, właściwie trudno sobie bez niej wyobrazić matematykę.
Możesz więc spokojnie zamienić czas przyszły na teraźniejszy.
Ależ ja to wiem, pisałem o zastosowaniach "praktycznych". Zastosowania
wsobne, wyników jednych działów matematyki w innych działach, są
w tej terminologii "niepraktyczne". W dodatku pisałem o zastosowaniach
*zaawansowanej* teorii mnogości i topologii - proszę przeczytać uważnie.
--
Paweł Góra
not with a bang but a whimper
Maciek Woźniak
2005-06-13 10:10:01 UTC
Post by Marcin Kysiak
Post by Stefan Sokolowski
Topologia ogólna ma zastosowanie w innych działach matematyki, na
przykład w analizie. Teoria mnogości ma zastosowanie w całej
matematyce, właściwie trudno sobie bez niej wyobrazić matematykę.
Pytanie było - jak rozumiem - o bezpośrednie zastosowania
pozamatematyczne.
No więc tak. Mamy zbiór 49 piłeczek pingpongowych i maszynę losującą.
Numerujemy piłeczki od 1 do 49.
Czy nie odwołallismy się bezpośrednio do teorii mnogości?
Skonstruowaliśmy wszak funkcję, określoną na zbiorze piłeczek,
o wartościach w N. Mam rację?
Albo zważymy te piłeczki wagą laboratoryjną. Ta funkcja z kolei
będzie miała wartości nienaturalne i nie będzie różnowartościowa.
Stefan Sokolowski
2005-06-13 10:20:08 UTC
Post by Stefan Sokolowski
Topologia ogólna ma zastosowanie w innych działach matematyki, na
przykład w analizie. Teoria mnogości ma zastosowanie w całej
matematyce, właściwie trudno sobie bez niej wyobrazić matematykę.
Pytanie było - jak rozumiem - o bezpośrednie zastosowania
pozamatematyczne.
Nawet prrzy takim zawężeniu jakieś tam już istniejące zastosowania
dałoby się wyskrobać.

W informatyce teoretycznej semantykę konstrukcji rekursywnych,
szczególnie dziedzin definiowanych rekursywnie, tłumaczy się za pomocą
punktów stałych odwzorowań ciągłych w topologii Scotta. Jeśli ktoś mi
teraz zarzuci, że to jest bardziej użycie języka topologii niż jej
twierdzeń, to... w dużym stopniu będę zmuszony przyznać mu rację.
Jeśli ktoś stwierdzi, że cała semantyka programów bardziej należy do
matematyki niż do informatyki, to chyba będę się trochę kłócił.

Do badania systemów współbieżnych stosuje się teorię przestrzeni
topologicznych z porządkiem częściowym. To nie jest już dokładnie
topologia, bo porządek zmienia wiele własności i twierdzeń, ale
meodologia jest bardzo topologiczna.

Teoria mnogości ma swoje niskie piętro i wysokie. To niskie,
stanowiące treść różnych ,,wstępów do matematyki'', jest podstawą
myślenia ścisłackiego i stosuje się dosłownie wszędzie. Trudno pytać
na serio, do czego stosuje się pojęcie funkcji albo równoliczności. Z
wyższych pięter, nie wykładanych na ,,wstępach'', pewne rzeczy też się
stosuje. Na przykład logika jako studium teorii i ich związków z
modelami jest niezbędna do rozumienia semantyki programów.

Wprawdzie wszystko w komputerze jest skończone, jednak proste
idealizacje ,,dla wygładzenia kantów'' (np. przyjęcie, że pamięci jest
tyle ile się chce) prowadzą do modeli o więcej niż przeliczalnych
mocach. Najwyższe, co widziałem, to nieosiągalny kardynał, ale nie
dałbym głowy, że to jeszcze da się praktycznie zastosować.

- Stefan
--
Stefan Sokolowski, IPI PAN Gdansk
http://www.ipipan.gda.pl/~stefan/Irak
Wlodzimierz Holsztynski
2005-06-14 06:30:27 UTC
[...] nie
przypominam sobie ani jednego doniesienia w mediach o publikacji nowego,
ważnego twierdzenia, znalezienia zależności, która pozwoli na szybsze
obliczanie jakiejś wartości, odkryciu nowej metody kryptograficznej itp.
Jedyny mi znany sukces matematyki współczesnej to dowiedzenie Wielkiego
Twierdzenia Fermata.
Postep w matematyce jest co najmniej rownie
dynamiczny co w innych dziedzinach.
Wybitne matematyczne osiagniecia nie sa na ogol
materialem dla prasy codziennej lub pism
popularyzujacych nauke. Troche szkoda, ale
tak juz jest. W kazdym razie postep w matematyce
jest fantastyczny, az sie w glowie kreci.

Gdy chodzi o liczenie stalych, to sensacje wywolala metoda
pozwalajaca dla pi i wielu innych niewymiernosci rachowac
wydajnie i prosto cyfry (przy pewnych podstawach) bez
porachowania wszystkich poprzednich.
I jak się do tego [akapitu] ma stwierdzenie Richarda
Feynmana "Physics is to math what sex is to masturbation."?
To jest ordynarne lekcewazenie p.s.m. ze strony Krzysztofa
Jarewicza, jak i nieetyczne szkalowanie niezyjacego, wielkiego
naukowca. Richard Feynman nigdy nic podobnego nie powiedzial.
Na odwrot, przez cale zycie dal dowody szacunku dla matematyki,
nawet jezeli matematycy, jak i inni ludzie, czasem go jakby
rozbawiali swoimi manierami. Richard Feynman byl fantastycznie
uzdolniony i matematycznie i w kierunku algorytmow numerycznych,
ktore uwielbial, czego odbicie widac nawet w jego kursie fizyki. Feynman
wygral Putnam Competition!!! Mawial, ze jezeli Bog istnieje, to jest
matematykiem. Feynman byl podziwiany i wydziwiany nawet za to,
ze potrafil dowodzic matematyczne twierdzenia fizyki teoretycznej
"golymi rekoma". Albo raczej, jak powiedzial o nim inny wybitny fizyk--
Feynman nie tylko, ze wejdzie na Mt. Everest, ale w dodatku
na bosaka. Ma zreszta wklad do matematyki (diagramy Feynmana).
Styl Feynmana byl bardziej matematyczny niz Einsteina. W kazdym
razie mozna odczuc matermatyczna wirtuozerie Feynmana na
przyklad z jego "Statistical Mechanics. A Set of Lectures." W
szczegolnosci w rozdziale 5 Feynman rozwiazuje po swojemu
problem Onsagera, czyli 2-wymiarowy model Isinga, wyliczajac
funkcje generujaca (? "partition function"), co jest bardzo ostrym
osiagnieciem. (Oczywiscie ktos, kto zna Feynmana tylko z okladek
jego publikacji popularyzujacych fizyke, zreszta swietnych, nie
moze miec pojecia o matematycznym profilu Feynmana).

Tez wierze w Yin & Yang, wiec nie szkodzi, ze mimo
moderowania, przeslizgnelo sie troche trollowania.
W minimalnych dawkach nie ma sprawy.

Wlod
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
Wlodzimierz Holsztynski
2005-06-14 07:00:02 UTC
Post by Pawel F. Gora
Fizyka, przez długie lata, była motorem rozwoju matematyki, ale to się
gdzieś tak ze sto lat temu skończyło.
Pawle, alez skad! Nigdy nie bylo wspoldzialania
na tak wysokim, zaawansowanym poziomie,
i na taka jak skale jak dzis. Wplyw tych dwoch
dziedzin idzie wciaz w obie strony. Niesamowity
postep w topologii rozmaitosci (w tym w rozwiazaniu
4- i 3- wymiarowej Hippotezy Poincarego)
mial m iejsce dzieki ideom z fizyki. Podobnie w teorii
wezlow--zapozyczono idee z mechaniki statystycznej
modeli Isinga. W druga strone, o stosowaniu zaawansowanej
matematyki do fizyki wiem jeszcze mniej. Wystarczy
jednak przeczytac wywiad z Sergiuszem P. Nowikowem
(przeprowadzonym przez topologa Buchsztabera) by
odczuc niezwykla dynamike nowoczesnej nauki--
swojego czasu Marian Jakszto podeslal mi link, i moge
ten wywiad "zareklamowac", podac link.

Tradycja przechodzenia wielkich matematykow
w kierunku fizyki i zastosowan ma co najmniej
25 stuleci, i na pewno jest task stara jak sama
matematyka, jak inteligencja ludzka. Tak bylo
z Eudoksusem(pis.? Eudoksem?), Archimedesem,
Newton po prostu byl i fizykiem i matematykiem,
tak bylo z Gaussem, a Rieman w swojej niebotycznej
tworczosci kierowal sie intuicjami z fizyki. Potem
mozna wspomniec na przyklad o Minkowskim,
Hilbercie, a w naszych czasach mozna doliczyc
Atiyaha czy S.P. Nowikowa. Ktokolwiek choc troche
serio podchodzi do tego tematu (czego nie mozna
powiedziec o inicjatorze niniejszego masturbacyjnego
watku) powinien przede wszystkim przeczytac
i wziac pod uwage mowy na czesc laureatow
nagrody Fieldsa za ostatnie cwierc wieku. Jak
powiedzialem, przenikanie matematyki i fizyki na
najwyzszym tworczym poziomie jest takie, ze az
sie w glowie kreci.

I zawsze tak bylo. Przeciez wiele prac Bernoullich,
Eulera, Fouriera, Kowalewskiej, ... dzis uwazaloby sie
po prostu za teoretyczna fizyke. A popychaly matematyke:
Analize, Analize Funkcjonalna, Geometrie Rozniczkowa,
Rachunek Wariacyjny, Teorie Prawdopodobienstwa...

Co do stosowania, nie wcale nie powinno byc tak, zeby
kazde twierdzenie, pojecie, dzial matematyki musial
natychmiast i bezposrednio stosowac sie w praktyce
fizyczno-inzynieryjno-ekonomiczno-biologiczno-
informacyjnie-socjalnie. To nonsens. I tak jest
zdumiewajaco niedaleko od ogolnych abstrakcji
topologii mnogosciowej z jej ogromnymi przestrzeniami,
do wielkich przestrzeni liniowych, na przyklad dualnych,
Analizy Funkcjonalnej, a stad juz do rownan czastkowych.

Poza tym, jak mozna mowic obrazliwie o matematyce,
ktora przeciez dostarcza kazdemu chetnemu, byle
mial chocby troche otwarta glowe, dostarcza emocji,
przezyc, podrozy intelektualnych o wyjatkowej
elegancji i harmnonii.

Zauwazylem w tym watku zbedne rozdwajania wlosa
na temat zalozen, przeciez falszywych i obrazliwie
powierzchownych, postu inicjujacego ten watek.
Z tego powodu, w sensie prawdziwej logiki (nie chodzi
o matematyczna, lecz filozoficzno-zyciowa-ludzka)
rację w wywolanej mikrodyskusji mial Stefan, a nie Ty
Pawle i Marcin. Wasza racja byla czysto formalna
(i tak niewazna, jak poczatkowy post, ktorego dotyczyla).

Pozdrawiam,

Wlodek
--
Wysłano z serwisu Usenet w portalu Gazeta.pl -> http://www.gazeta.pl/usenet/
Pawel F. Gora
2005-06-14 09:40:04 UTC
Post by Wlodzimierz Holsztynski
W
szczegolnosci w rozdziale 5 Feynman rozwiazuje po swojemu
problem Onsagera, czyli 2-wymiarowy model Isinga, wyliczajac
funkcje generujaca (? "partition function"),
Funkcję rozdziału.

A książka jest rzeczywiście znakomita.
--
Paweł Góra
not with a bang but a whimper
Pawel F. Gora
2005-06-14 10:40:05 UTC
Post by Wlodzimierz Holsztynski
Niesamowity
postep w topologii rozmaitosci (w tym w rozwiazaniu
4- i 3- wymiarowej Hippotezy Poincarego)
mial m iejsce dzieki ideom z fizyki. Podobnie w teorii
wezlow--zapozyczono idee z mechaniki statystycznej
modeli Isinga.
Dobre przykłady!
Post by Wlodzimierz Holsztynski
W druga strone, o stosowaniu zaawansowanej
matematyki do fizyki wiem jeszcze mniej. Wystarczy
jednak przeczytac wywiad z Sergiuszem P. Nowikowem
(przeprowadzonym przez topologa Buchsztabera) by
odczuc niezwykla dynamike nowoczesnej nauki--
To się, przynajmniej w przybliżeniu, mieści w mojej uwadze
o kwantowej grawitacji z poprzedniego listu. W ogóle
niektóre najbardziej teoretyczne działy fizyki nazywane są fizyką
tylko siłą tradycji, tak naprawdę zaś to jest mieszanka
topologii, geometrii różniczkowej, teorii grup Lie, z jakimiś
głównie deklaratywnymi odniesieniami do mierzalnej rzeczywistości.
Z kolei różne rzeczy z matematyki stosowanej gdzieniegdzie
są przedstawiane jako fizyka, gdzieniegdzie jako informatyka,
gdzieniegdzie jako matematyka - prace bardzo podbne pod
względem problematyki róznią się głównie formalnymi
afiliacjami autorów.

Natomiast większość pozostałych przykładów mieści się
w kategorii "sto lat temu".
Post by Wlodzimierz Holsztynski
Poza tym, jak mozna mowic obrazliwie o matematyce,
ktora przeciez dostarcza kazdemu chetnemu, byle
mial chocby troche otwarta glowe, dostarcza emocji,
przezyc, podrozy intelektualnych o wyjatkowej
elegancji i harmnonii.
Zauwazylem w tym watku zbedne rozdwajania wlosa
na temat zalozen, przeciez falszywych i obrazliwie
powierzchownych, postu inicjujacego ten watek.
Z tego powodu, w sensie prawdziwej logiki (nie chodzi
o matematyczna, lecz filozoficzno-zyciowa-ludzka)
rację w wywolanej mikrodyskusji mial Stefan, a nie Ty
Pawle i Marcin. Wasza racja byla czysto formalna
(i tak niewazna, jak poczatkowy post, ktorego dotyczyla).
Myślę, że zaszło pewne nieporozumienie. Ani ja, ani tym
bardziej Marcin matematyki nie atakujemy, pan Stefan zaś,
przynajmniej częściowo, broni pozycji, której nikt nie atakuje.
Natomiast pogląd, iż matematyka powinna być nastawiona
na zastosowania, jest dość często wyrażany i początkowy
list w tym wątku też się wpisywał w ten nurt. Otóż i Marcin,
i ja takiemu poglądowi się sprzeciwiamy. Marcin, podobnie
jak ty, argumentuje, iż matematykę należy uprawiać dla
jej wewnętrznego piękna, ja zaś, powyższego nie negując,
dodaję, iż wysoce abstrakcyjne działy matematyki też kiedyś
znajdą zastosowania - ale gdzie i kiedy (i czy w istocie
wszystkie), tego nikt obecnie nie wie.

Jest przy tym prawdą, iż ja, fizyk, w mojej konkretnej sub-dziedzinie
tej bardzo zaawansowanej(*) matematyki nie potrzebuję, ale
to zapewne mówi coś głównie o mnie, nie o matematyce.
---------
(*)Podkreślam "bardzo zaawansowanej", bo fizycy-teoretycy
przechodzą dość porządny kurs matematyki i tego, plus trochę
więcej, używam bez przerwy.
--
Paweł Góra
not with a bang but a whimper
Krzysztof Jurewicz
2005-06-14 19:00:01 UTC
Post by Marcin Kysiak
Pytanie było - jak rozumiem - o bezpośrednie zastosowania pozamatematyczne.
W zasadzie niekoniecznie, choć było co prawda tak sformułowane, że mogło
to sugerować.
Krzysztof Jurewicz
2005-06-14 18:51:53 UTC
Post by Wlodzimierz Holsztynski
Post by Krzysztof Jurewicz
I jak się do tego [akapitu] ma stwierdzenie Richarda
Feynmana "Physics is to math what sex is to masturbation."?
To jest ordynarne lekcewazenie p.s.m. ze strony Krzysztofa
Jarewicza, jak i nieetyczne szkalowanie niezyjacego, wielkiego
naukowca. Richard Feynman nigdy nic podobnego nie powiedzial.
W Internecie to stwierdzenie jest przypisywane Feynmanowi dość
powszechnie (choćby na angielskich Wikipedii i Wikiquote - na tym
ostatnim zaznaczono je jednak jako "Attributed"). Stąd uznałem je za
prawdziwe.

Swoją wiedzę o matematyce czerpię głównie ze źródeł popularnych i
programu obejmującego materiał szkoły średniej, w której są przecież
głównie rachunki (plus nieco literatury wyższej, ale niewiele). Stąd
moja wiedza na temat i zrozumienie wyższej matematyki musi być siłą
rzeczy nieco infantylna. Na grupie przedstawiłem obraz matematyki i jej
funkcji, jaki może kreować mi się na podstawie tej wiedzy - z intencją,
aby został on potwierdzony, wyprostowany lub zburzony. Natomiast nie
było moim celem szkalować kogokolwiek czy cokolwiek.
Krzysztof Jurewicz
2005-06-14 19:30:20 UTC
Post by Pawel F. Gora
Jest przy tym prawdą, iż ja, fizyk, w mojej konkretnej sub-dziedzinie
tej bardzo zaawansowanej(*) matematyki nie potrzebuję, ale
to zapewne mówi coś głównie o mnie, nie o matematyce.
---------
(*)Podkreślam "bardzo zaawansowanej", bo fizycy-teoretycy
przechodzą dość porządny kurs matematyki i tego, plus trochę
więcej, używam bez przerwy.
A czy to jest generalnie tak, że fizycy korzystają głównie z tego, co
stworzyli matematycy, samemu mając generalnie niewielki wkład do
matematyki i zdając się na to, co matematycy stworzą, czy też może sami
rozwijają potrzebne im dziedziny, a matematycy bawią się matematyką
dosyć niezależnie i co jakiś czas okazuje się, że to, co stworzyli,
przydaje się fizykom? (Piszę "generalnie" i "dosyć", bo zdaję sobie
sprawę z istnienia fizyki matematycznej - nie wiem tylko, czy jest ona
bardziej działem fizyki, czy matematyki).

Dla przykładu: czy rozwojem matematycznego modelu teorii strun zajmują
się fizycy, czy matematycy (czy wszyscy po trochu)?
news
2005-06-14 20:00:13 UTC
W szczegolnosci w rozdziale 5 Feynman rozwiazuje po swojemu
problem Onsagera, czyli 2-wymiarowy model Isinga, wyliczajac
funkcje generujaca (? "partition function"), co jest bardzo ostrym
osiagnieciem.
partition function - funkcja podziału
\neqiv
generating function - fukcja tworząca,


Marek Kochańczyk
Pawel Gladki
2005-06-14 20:35:35 UTC
Witam!
Post by Pawel F. Gora
Fizyka, przez długie lata, była motorem rozwoju matematyki, ale to się
gdzieś tak ze sto lat temu skończyło. To znaczy wciąż istnieją różne
zagadnienia wywodzące się z fizyki, którymi zajmują się matematycy
i (próby) rozwiązania których są ważne, a może nawet ważniejsze
dla matematyki niż dla "praktycznie" rozumianej fizyki - czy ja wiem,
całki po trajektoriach, geometrie nieprzemienne, stochastyczne
równania różniczkowe, cała teoria układów dynamicznych, różne teorie
kwantowej grawitacji - ale w zasadzie nauki te rozwijają się oddzielnie.
Matematyka jest językiem fizyki, ale matematyka może się rozwijać samoistnie,
bez zwracania uwagi na potrzeby fizyki czy innych nauk.
(Niektórzy) fizycy (niekiedy) złośliwie powiadają, że dopóki matematyka
koncentrowała się na tym, co i jak można obliczyć, była pożyteczna,
gdy zaś natomiast zajęła się przede wszystkim klasyfikowaniem różnych
abstrakcyjnych obiektów, jej "pożyteczność" spadła. Oczywiście, matematyka
przestała być nastawiona na rozwiązywanie różnych problemów "praktycznych",
ale jestem przekonany, iż ludzkość kiedyś skorzysta z tych wszystkich
"niepraktycznych", "czysto teoretycznych" i "oderwanych od rzeczywistości"
rzeczy, którymi obecnie zajmuje się matematyka.
Czy faktycznie fizyka była motorem rozwoju matematyki przez długie
lata...? Z dwóch najbardziej znanych dzieł matematyki starożytnej,
"Elementów" Euklidesa i "Arytmetyki" Diofantosa, związek pierwszego z
fizyką jest taki sobie, drugiego - zgoła żaden. Europejska matematyka z
czasów średniowiecza to (poza kilkoma wyjątkami) prawie wyłącznie rozwój
logiki: Tomasz z Akwinu, papież Jan XXI (Petrus Hispanus), William z
Occamu (Guillermi Ockan), Buridan, Duns Szkot, Ramon Lull itd. To, co
kojarzy nam się z matematyką czasów Renesansu - to włoska szkoła
algebraików, Cardano, Tartaglia, Ferrari i wynalezienie liczb
zespolonych, których zastosowanie w fizyce pojawiło się dużo, dużo
później. Dopiero wiek XVII przynosi Newtona - ale z drugiej strony
związek stworzonego przez Kartezjusza zalążku rachunku wektorowego ze
składaniem sił i prędkości zauważony został o wiele później. Reasumując:
stwierdzenie, że kiedyś matematyka była nastawiona na rozwiązywanie
problemów "praktycznych", a jakiś czas temu "wyrodziła się" w kierunku
bliżej nie doprecyzowanej abstrakcji - wydaje się mocno dyskusyjne...

"Zajmuję się matematyką po to, żeby zobaczyć, jak daleko można dojść na
drodze czystego rozumowania" - te słowa Zygmunta Janiszewskiego wydają
się oddawać istotę rzeczy. Wprawdzie nie byłoby współczesnego świata,
gdyby nie było matematyki - nie byłoby lotów kosmicznych, energii
atomowej, komputerów, urzędu statystycznego i mostu przez bałtycki Sund
- ale w żadnym razie matematyka nie jest nauka użytkową. Całe jej
gałęzie rozwijają się, choć nie ma dla nich jeszcze zastosowania i
wątpliwe, czy kiedykolwiek będzie. Nie można liczyć, że "to się przyda"
- bo, w gruncie rzeczy, nie o to chodzi.

Dzięki książce Sylvii Nasar i nakręconemu na jej podstawie filmowi
wszyscy znają sylwetkę Johna Nasha. Nash przejdzie do historii jako
autor dwóch odkryć: twierdzenia o punkcie stałym, które zrobiło
niesamowitą karierę w ekonomii i zapewniło mu nagrodę Nobla oraz
twierdzenia o zanurzaniu rozmaitości. Który z tych dwóch rezultatów jest
piękniejszy z matematycznego punktu widzenia? Dowód twierdzenia o
punkcie stałym jest zrozumiały dla każdego, kto ukończył uniwersytecki
kurs matematyki (niekoniecznie w zakresie matematyki) - czytając go
człowiek zadaje sobie pytanie, jak to możliwe, aby tak prosty rezultat
zrobił aż taką karierę...? Z kolei dowód twierdzenia o zanurzaniu
rozmaitości dostępny jest dla kilkudziesięciu, może kilkuset ludzi na
całym świecie, którzy będą w stanie w pełni go zrozumieć i docenić
błyskotliwość i geniusz autora. Moim zdaniem - ale podkreślam, że to
tylko moje zdanie - twierdzenie o zanurzaniu rozmaitości jest
matematycznie nieporównanie większym osiągnięciem niż "ekonomiczne"
twierdzenie Nasha...

Z poważaniem

Paweł Gładki

Następna strona >
Strona 1 z 2