(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
Monotonicznosc, pochodna, ...
deely
2004-06-20 10:12:47 UTC
Czesc,

Mam oto taka funkcje:

f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 2x - 5

I mam powiedziec, w jakich przedzialach jest malejaca.
Obliczylem pochodna: 8x^3 - 6x + 2, czyli:
8( x + 1 )( x - (1/2) )( x - (1/2) )

I mam teraz pytanko, czy funkcja ma ekstremum w punkcie
x = 1/2, jezeli to jest pierwiastek podwojny pochodnej ?

pozdr.
deely
Janusz Chojnacki
2004-06-20 10:35:58 UTC
Post by deely
Czesc,
f(x) = 2x^4 - 3x^2 + 2x - 5
I mam powiedziec, w jakich przedzialach jest malejaca.
8( x + 1 )( x - (1/2) )( x - (1/2) )
I mam teraz pytanko, czy funkcja ma ekstremum w punkcie
x = 1/2, jezeli to jest pierwiastek podwojny pochodnej ?
pozdr.
deely
Dzien Dobry
Jaki jest I warunek wystarczajacy istnienia ekstremum lokalnego funkcji w
punkcie?
Np. tablice matematyczne Cewe... str.35
Pozdrawiam
Janusz Chojnacki
deely
2004-06-20 11:22:34 UTC
:Jaki jest I warunek wystarczajacy istnienia ekstremum lokalnego funkcji w
:punkcie?
:Np. tablice matematyczne Cewe... str.35

OK, no to wychodzi na to, ze jest to ekstremum, ale funkcja
nie zmienia swej monotonicznosci w tym punkcie...

f'(x) < 0 <=> x (= (-OO, -1) - minimum
f'(x) > 0 <=> x (= (-1, 1/2) u (1/2, +OO)

Czyli funkcja f(x) jest malejaca tylko dla x (= (-OO, -1), tak ?

pozdr.
deely