Wykresy funkcji

[Megash]

Gdy powiekszamy argument funkcji trygonometrycznych tzn np. sin2x, sin3x,
... to wykresy "zageszczaja sie" tzn. zmniejsza sie okres.

A jak to jest jesli mamy x * sin x , x^2 * sin x , ....

Jak wygladaja takie wykresy?

Z gory dzieki

Megash

[Maciek]

Post by Megash
A jak to jest jesli mamy x * sin x , x^2 * sin x , ....
Jak wygladaja takie wykresy?

ZUPELNIE inaczej.

Wez kalkulator, policz kilkanascie punktow, np. od -3*pi do +3*pi
co pi/4, a w kolicach zera nieco gesciej. Narysuj i zobacz.

Zasady dzialania grupy nie pozwalaja na przesylanie obrazkow,
wiec szybciej bedzie jesli to zrobisz tak, jak napisalem.


Maciek

[Wlodzimierz Holsztynski]

Post by Megash
Gdy powiekszamy argument funkcji trygonometrycznych
tzn np. sin2x, sin3x,... to wykresy "zageszczaja sie"
tzn. zmniejsza sie okres.
A jak to jest jesli mamy x * sin x , x^2 * sin x , ....
Jak wygladaja takie wykresy?
Z gory dzieki
Megash

Niech na przyklad f(x) := x^3 * sinx.

Oblicz te wartosci f(x), ktore latwo obliczyc.
przede wszystkim dla wszystkich x = k*pi czyli
dla x = ... -2*pi -pi 0 pi 2*pi ...

Nastepnie dla x = pi/2 + k*pi (zachodzi istotna
roznica pomiedzy parzystymi i nieparzystymi k)
czyli dla

x = ... pi/2 - 2*pi, pi/2 - pi, pi/2, pi/2 + pi, ...

Nastepnie z grubsza wyobraz sobie (pomysl) wykres funkcji
pomiedzy wskazanymi juz specjalnymi wartosciami x.

Zeby uniknac ewentualnych niepotrzebnych zludzen,
mozesz tez popatrzec na znak pochodnej dla wspomnianych
specjalnych wartosci x. Nie musisz liczyc, mozesz sie
latwo domyslec. Albo, jezeli to Ci pomoze, to popatrz
na wzor

f'(x) = 2*x^2*sinx + x^3*cos(x)

= x^2 * (2*sin(x) + x*cos(x))

Moze tylko dla upewnienia sie. Lepiej to zobaczyc jakosciowo,
bez wzoru.

Dopiero po przeanalizowaniu wszystkiego w glowie,
szkicujac wykres na papierze warto dodatkowo
(choc niekoniecznie :-) uzyc komputer i zobaczyc
dokladny wykres na ekranie. Na przyklad MatLab
ma do tego specjalne konstrukcje/instrukcje.
Mozna mu wygodnie podac funkcje, a wzamian dostac
specjalne okno z wykresem.

Pozdrawiam,

Wlodek