silnia silni

Witam

Moze ktos mi powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]

pozdrawiam

Bartek Knapik

2003-11-16 19:03:31 UTC

Post by uzi
Witam
Moze ktos mi powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie
{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]

No a gdzie to zadanie?

--
pozdrawiam,
Bartek

uzi

2003-11-16 19:05:02 UTC

Post by Bartek Knapik
No a gdzie to zadanie?

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]=???

sorry
teraz to juz moze chyba byc

TEMPVS

2003-11-16 19:28:48 UTC

Post by Bartek Knapik
No a gdzie to zadanie?

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]=???
sorry
teraz to juz moze chyba byc

to chyba nie jest silnia silni

n!! to co innego niz (n!)!

niestety :P

--
Pozdrawiam

uzi

2003-11-16 19:36:09 UTC

to czy moglby ktos napisac co to dokladnie znaczy - bo na googlach nie moge
nigdzie sie dobic

pozdrawiam

Post by TEMPVS

Post by Bartek Knapik
No a gdzie to zadanie?

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]=???
sorry
teraz to juz moze chyba byc

to chyba nie jest silnia silni
n!! to co innego niz (n!)!
niestety :P
--
Pozdrawiam

TEMPVS

2003-11-16 19:44:34 UTC

Post by uzi
to czy moglby ktos napisac co to dokladnie znaczy - bo na googlach nie moge
nigdzie sie dobic

o ile pamietam to n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n+1) n nieparzyste

lub n!! = 2 * 4 * 6 * .... * 2n = n! * 2^n n parzyste

jest jeszcze taki wzorek

n! = n!! * (n-1)!!

--
Pozdrawiam

Bartek Knapik

2003-11-16 19:48:07 UTC

Post by TEMPVS
o ile pamietam to n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n+1) n nieparzyste
lub n!! = 2 * 4 * 6 * .... * 2n = n! * 2^n n parzyste
jest jeszcze taki wzorek
n! = n!! * (n-1)!!

Wyprzedziles moje pytanie :-) A skad takie wzory? Jak taka 'podwojna'
silnia sie nazywa?

--
pozdrawiam,
Bartek

TEMPVS

2003-11-16 19:51:09 UTC

Post by TEMPVS
o ile pamietam to n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n+1) n nieparzyste
lub n!! = 2 * 4 * 6 * .... * 2n = n! * 2^n n parzyste
jest jeszcze taki wzorek
n! = n!! * (n-1)!!

Wyprzedziles moje pytanie :-) A skad takie wzory? Jak taka 'podwojna'
silnia sie nazywa?
--
pozdrawiam,
Bartek

nie mam pojecia,
ten ostatni wzor wynika z dwu pierwszych, to widac...

--
Pozdrawiam

Bartek Knapik

2003-11-16 19:52:48 UTC

Post by TEMPVS
nie mam pojecia,
ten ostatni wzor wynika z dwu pierwszych, to widac...

Tak, widac, az taki glupi to ja nie jestem.
Bardziej chodzilo mi o to skad sie biora te pierwsze i czemu tak sie to
definiuje.
I po co na dodatek.

Ale raczej EOT.

--
pozdrawiam,
Bartek

Maciej Kalbarczyk

2003-11-16 20:08:12 UTC

Post by TEMPVS
nie mam pojecia,
ten ostatni wzor wynika z dwu pierwszych, to widac...

Tak, widac, az taki glupi to ja nie jestem.
Bardziej chodzilo mi o to skad sie biora te pierwsze i czemu tak sie
to definiuje.
I po co na dodatek.

Widocznie komuś, gdzieś, kiedyś było wygodnie tego użyć,
a ten ktoś był na tyle znany, że jego definicja przyjęła się
w pewnym rodzaju zadań... niestety nic więcej nie powiem,
bo nie pamiętam ;(
Jedynie tyle, że miałem takie definicje w szkole, więc do
czegoś może się przydają (chociażby miało to być jedynie skrócenie
zapisu).

--
pozdrawiam
Maciek Kalbarczyk

Janusz Kosterski

2003-11-16 20:40:41 UTC

Użytkownik "Bartek Knapik" napisał w wiadomości

Post by TEMPVS
o ile pamietam to n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n+1) n nieparzyste
lub n!! = 2 * 4 * 6 * .... * 2n = n! * 2^n n parzyste

Jak taka 'podwojna'
silnia sie nazywa?

Są to:
double factorial numbers

(2n)!! = 2*4*6*...*2n = 2^n * n!
(2n-1)!! = 1*3*5*7*...*(2n-1)

jak po polsku - nie wiem.

Pozdrawiam, Janusz

Maciek

2003-11-17 12:24:38 UTC

(....)

(...) A skad takie wzory? Jak taka 'podwojna'
silnia sie nazywa?

ZTCW nazywa sie "silnia podwojna". :)
A przydaje sie np. we wzorach:

Pi^2 == 36 Sum[(2k)!!/((2k + 1)!! 2^(2k + 2)(k + 1)), {k, 0, Infinity}]
http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/06/01/0027/

Pi == 2 Sum[(2k - 1)!!/((2k + 1) (2k)!!), {k, 0, Infinity}]
http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/06/01/0013/

Pi == Limit[(2/(2n + 1)) ((2n)!!/(2n - 1)!!)^2, n -> Infinity]
http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/09/0005/

Zob. tez
http://mathworld.wolfram.com/DoubleFactorial.html
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial2/
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial2/16/
http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Factorial2/17/
i inne:
http://functions.wolfram.com/search/index.cgi?config=functions_wolfram_com;words=factorial2

Maciek

Bartek Knapik

2003-11-16 19:55:14 UTC

Post by TEMPVS
o ile pamietam to n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n+1) n nieparzyste
lub n!! = 2 * 4 * 6 * .... * 2n = n! * 2^n n parzyste
jest jeszcze taki wzorek
n! = n!! * (n-1)!!

Raczej:

(2n)! = n!! * (n-1)!!

--
pozdrawiam,
Bartek

TEMPVS

2003-11-16 20:01:58 UTC

Post by TEMPVS
o ile pamietam to n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * (2n+1) n nieparzyste
lub n!! = 2 * 4 * 6 * .... * 2n = n! * 2^n n parzyste
jest jeszcze taki wzorek
n! = n!! * (n-1)!!

(2n)! = n!! * (n-1)!!

ja tam troche pomieszalem, teraz sprawdzilem i poprawiam sie

mam nadzieje ze dobrze...

n!! = 1 * 3 * 5 * 7 * ... * n n nieparzyste
n!! = 2 * 4 * 6 * .... * n n parzyste

tak czy siak mnozy sie co drugą

--
Pozdrawiam

Bartek Knapik

2003-11-16 19:45:53 UTC

Post by TEMPVS
n!! to co innego niz (n!)!
niestety :P

No to w takim razie co to jest? I czemu niby (n!)! != n!! ?

--
pozdrawiam,
Bartek

TEMPVS

2003-11-16 19:47:23 UTC

Post by TEMPVS
n!! to co innego niz (n!)!
niestety :P

No to w takim razie co to jest? I czemu niby (n!)! != n!! ?
--
pozdrawiam,
Bartek

standardowa odpowiedz

bo taka jest definicja

--
Pozdrawiam

Bartek Knapik

2003-11-16 19:46:56 UTC

Post by Bartek Knapik
No a gdzie to zadanie?

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]=???
sorry
teraz to juz moze chyba byc

No nie do konca. Zadanie musi miec jakies polecenie. To mozna uproscic,
utrudnic, obliczyc dla n=32...
Jesli chodzi o podanie jakiejs przystepniejszej postaci, to nie sadze zeby
taka istniala :/

--
pozdrawiam,
Bartek

Maciej Kalbarczyk

2003-11-16 20:10:54 UTC

Post by Bartek Knapik
No a gdzie to zadanie?

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]=???
sorry
teraz to juz moze chyba byc

No nie do konca. Zadanie musi miec jakies polecenie. To mozna
uproscic, utrudnic, obliczyc dla n=32...
Jesli chodzi o podanie jakiejs przystepniejszej postaci, to nie sadze
zeby taka istniala :/

Czasami mówi się, że postać jest prostsza jeśli do jej zapisu
potrzeba mniej znaków, zatem może tak:

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!] = (2n-1)!*(2n)!!

--
pozdrawiam
Maciek Kalbarczyk

Maciej Kalbarczyk

2003-11-16 20:16:28 UTC

Post by Maciej Kalbarczyk

Post by Bartek Knapik
No a gdzie to zadanie?

{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]=???
sorry
teraz to juz moze chyba byc

No nie do konca. Zadanie musi miec jakies polecenie. To mozna
uproscic, utrudnic, obliczyc dla n=32...
Jesli chodzi o podanie jakiejs przystepniejszej postaci, to nie sadze
zeby taka istniala :/

Czasami mówi się, że postać jest prostsza jeśli do jej zapisu
{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!] = (2n-1)!*(2n)!!

oczywiście, tak:
{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!] = [(2n-1)!!] /[(2n-2)!!]

--
pozdrawiam
Maciek Kalbarczyk

s***@WYTNIJTOop.pl

2003-11-16 23:42:45 UTC

Post by uzi
Witam
Moze ktos mi powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie
{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]
pozdrawiam

wystarczy zastosowac podstawienie:
(2n-1)!!=(2n)!/(n!2^n)
i po przeksztalceniach wychodzi dosc zgrabny wynik

Pozdrawiam,baj

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

s***@WYTNIJTOop.pl

2003-11-17 16:10:55 UTC

Post by s***@WYTNIJTOop.pl

Post by uzi
Moze ktos mi powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie
{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]
pozdrawiam

(2n-1)!!=(2n)!/(n!2^n)
i po przeksztalceniach wychodzi dosc zgrabny wynik

widze ze nikomu nie chcialo sie ;-) tego zrobic wiec sprobuje:
(2n-1)!!=(2n)!/(n!2^n)
wiec po podstawieniu do (2·n - 1)!!^2/(2·n - 1)! mamy
[(2n)!/(n!2^n)]^2/(2·n - 1)!=(2n)!^2/[((n!2^n)^2)(2·n - 1)!]
za (2n)!=(2n-1)!2n wiec
((2n-1)!2n)^2/[(n!^2)(2^(2n))(2·n - 1)!]
skracamy (2n-1)! i n!^2 oraz wciagamy 2^2 do mianownika i mamy
(2n-1)!/[(2^(2n-2))(n - 1)!^2]=(2n-1)!/[(4^(n-1))(n - 1)!^2]
czyli finalnie
(2·n - 1)!!^2/(2·n - 1)!=(2n-1)!/[(4^(n-1))(n - 1)!^2]
Koniec :-)

Pozdrawiam, baj

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

s***@WYTNIJTOop.pl

2003-11-17 16:16:16 UTC

Post by s***@WYTNIJTOop.pl

Post by uzi
Moze ktos mi powiedziec jak rozwiazac nastepujace zadanie
{[(2n-1)!!]^2}/[(2n-1)!]
pozdrawiam

(2n-1)!!=(2n)!/(n!2^n)
i po przeksztalceniach wychodzi dosc zgrabny wynik

Jeszcze raz bo poprzedni post jest nieczytelny :-)

(2n-1)!!=(2n)!/(n!2^n)

wiec po podstawieniu do (2n - 1)!!^2/(2n - 1)! mamy

[(2n)!/(n!2^n)]^2/(2n - 1)!=(2n)!^2/[((n!2^n)^2)(2n - 1)!]

za (2n)!=(2n-1)!2n wiec

((2n-1)!2n)^2/[(n!^2)(2^(2n))(2n - 1)!]

skracamy (2n-1)! i n!^2 oraz wciagamy 2^2 do mianownika i mamy

(2n-1)!/[(2^(2n-2))(n - 1)!^2]=(2n-1)!/[(4^(n-1))(n - 1)!^2]

czyli finalnie

(2n - 1)!!^2/(2n - 1)!=(2n-1)!/[(4^(n-1))(n - 1)!^2]

Koniec :-)
Pozdrawiam, baj

--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Łukasz Kalbarczyk

2003-11-17 19:09:55 UTC