zadanie z testów dla numeryków

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!

Recznie ? A coz to za testy dla numerykow :-)
A kalkulator mozna ?

Post by Fele Mele
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

w pamieci ... no, no ... a dobrze wyliczyles ?

Chyba, ze to nie mialo byc exp(x) = e^x, ale 10^x

J.

Fele Mele

2020-12-15 02:07:51 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!

Recznie ? A coz to za testy dla numerykow :-)
A kalkulator mozna ?

Post by Fele Mele
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

w pamieci ... no, no ... a dobrze wyliczyles ?
Chyba, ze to nie mialo byc exp(x) = e^x, ale 10^x

Zadanie polegało na określeniu:
liczby zer, oraz ich przybliżona wartość z dokładnością do 10% przynajmniej, czyli 1 cyfra decy.

Kalkulatorów nie wolno było używać...
no, ale możesz spróbować - zobaczymy czy trafisz, haha!

J.F.

2020-12-15 07:44:59 UTC

Ten wpis może być nieodpowiedni. Kliknij, aby go wyświetlić.

Fele Mele

2020-12-15 21:26:11 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!

Recznie ? A coz to za testy dla numerykow :-)
A kalkulator mozna ?

Post by Fele Mele
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

w pamieci ... no, no ... a dobrze wyliczyles ?
Chyba, ze to nie mialo byc exp(x) = e^x, ale 10^x

liczby zer,

to w miare latwe

właśnie na tym wszyscy padli.

oraz ich przybliżona wartość z dokładnością do 10% przynajmniej,
czyli 1 cyfra decy.
Kalkulatorów nie wolno było używać...
no, ale możesz spróbować - zobaczymy czy trafisz, haha!

A co mam trafiac ...
Pierwsze podstawienie u=x^2
100u = e^u
ln (100u) = u
Ten wzor traktujemy jako rekurencyjny do obliczenia u.
Pierwsze przyblizenie ... wezmy 2 100*2 = 200 i e^2 =~8 ..
kiepskie, ale niech bedzie
W kalkulatorze wpisujemy
2, *, 100, =, ln
i w przyzwoitych wystarczy teraz naciskac = i ln na przemian
po kilku razach widzimy 6.47277 ... i pierwiastek
x=2.544...
Jesli potrafisz to w pamieci wyliczyc ... szacunek.
Za to faktycznie te drugie dwa pierwiastki to wzglednie latwo, tylko
trzeba wpasc.
Ja w 5 minut nie wpadlem :-(
Ale sie zasugerowalem powyzszym, i tym "dla numerykow", choc
faktycznie - numeryk powinien zaczac od oszacowania wykresow ...
Chyba, ze z drugiego pierwiastka da sie jakos wyliczyc te 2.544...
J.

nie widzę pozostałych zer: pała!

J.F.

2020-12-16 10:48:20 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!

Recznie ? A coz to za testy dla numerykow :-)
A kalkulator mozna ?

Post by Fele Mele
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

w pamieci ... no, no ... a dobrze wyliczyles ?

liczby zer,

to w miare latwe

właśnie na tym wszyscy padli.

ale o tym na poczatku nie napisales.

Post by Fele Mele
oraz ich przybliżona wartość z dokładnością do 10% przynajmniej,
czyli 1 cyfra decy.
Kalkulatorów nie wolno było używać...
no, ale możesz spróbować - zobaczymy czy trafisz, haha!

nie widzę pozostałych zer: pała!

W pierwszym poscie nic nie pisales o podaniu liczby zer, tylko
rozwiazaniu z dokladnoscia do 0.05

Jedno rozwiazanie, a raczej dwa z czterech ... no, IMO cos wiecej sie
nalezy niz pała
(p.s na uczelniach ciagle system ocen 2-5 ? Pała to chyba 1 byla ... a
prawidlowo to byloby na zero ocenic).

No ale jesli za brak polowy rozwiazan chcesz pale stawiac ... to za
brak rozwiazan +/- 2.544...
tez sie chyba pala nalezy ?
I to obliczasz w pamieci ?

Tak czy inaczej ... podobne zadania bywa, ze sie zgrabnie rozwiazuje
kalkulatorem.
Chwila glupiego wciskania klawiszy i wynik dosc dokladny.
Powyzszy wzor zawodzi przy tym drugim pierwiastku, tam zbiezny jest
wprost
u=e^u/100

Wychodzi na to, ze w zadaniem bylo odgadnac o co chodzi zadającemu :-)
Chyba, ze zle przepisales - bo chocby ta "ilosc pierwiastkow" moglaby
zasugerowac inne podejscie.

J.

Fele Mele

2020-12-16 19:22:42 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!

Recznie ? A coz to za testy dla numerykow :-)
A kalkulator mozna ?

Post by Fele Mele
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

w pamieci ... no, no ... a dobrze wyliczyles ?

liczby zer,

to w miare latwe

właśnie na tym wszyscy padli.

ale o tym na poczatku nie napisales.

nie widzę pozostałych zer: pała!

W pierwszym poscie nic nie pisales o podaniu liczby zer, tylko
rozwiazaniu z dokladnoscia do 0.05
Jedno rozwiazanie, a raczej dwa z czterech ... no, IMO cos wiecej sie
nalezy niz pała
(p.s na uczelniach ciagle system ocen 2-5 ? Pała to chyba 1 byla ... a
prawidlowo to byloby na zero ocenic).
No ale jesli za brak polowy rozwiazan chcesz pale stawiac ... to za
brak rozwiazan +/- 2.544...
tez sie chyba pala nalezy ?
I to obliczasz w pamieci ?
Tak czy inaczej ... podobne zadania bywa, ze sie zgrabnie rozwiazuje
kalkulatorem.
Chwila glupiego wciskania klawiszy i wynik dosc dokladny.
Powyzszy wzor zawodzi przy tym drugim pierwiastku, tam zbiezny jest
wprost
u=e^u/100
Wychodzi na to, ze w zadaniem bylo odgadnac o co chodzi zadającemu :-)
Chyba, ze zle przepisales - bo chocby ta "ilosc pierwiastkow" moglaby
zasugerowac inne podejscie.
J.

Najwyraźniej nie rozumiesz problemu, sytuacji.

100x^2 = exp(x^2);

zlokalizować, wyznaczyć zera z przybliżeniem przynajmniej do 1 cyfry.

I jak to zwykle wygląda w praktyce?

Student rysuje wykresy, czyli 100x^2 i exp(x^2),
no i od razu widzi, że to się przecina w okolicach x=0.1 - i na tym kończy!

bo to drugie przecięcie jest na wysokości prawie exp7 =~ 1000 , zatem nie narysuje tego - kartka jest króciutka!

Są przypadki twojego typu: taki robi bez wykresu... no i trafia w ten wysoko: x = exp(x)/100 = ... ,
ale za to gubi ten mniejszy - pała!

1. 100x = exp(x) =~ 1 + x + x^2/2 + ...

2. 10x = exp(x^2/2) =~ ...

Maciej Wozniak

2020-12-17 06:57:07 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!

Recznie ? A coz to za testy dla numerykow :-)
A kalkulator mozna ?

Post by Fele Mele
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

w pamieci ... no, no ... a dobrze wyliczyles ?

liczby zer,

to w miare latwe

właśnie na tym wszyscy padli.

ale o tym na poczatku nie napisales.

nie widzę pozostałych zer: pała!

W pierwszym poscie nic nie pisales o podaniu liczby zer, tylko
rozwiazaniu z dokladnoscia do 0.05
Jedno rozwiazanie, a raczej dwa z czterech ... no, IMO cos wiecej sie
nalezy niz pała
(p.s na uczelniach ciagle system ocen 2-5 ? Pała to chyba 1 byla ... a
prawidlowo to byloby na zero ocenic).
No ale jesli za brak polowy rozwiazan chcesz pale stawiac ... to za
brak rozwiazan +/- 2.544...
tez sie chyba pala nalezy ?
I to obliczasz w pamieci ?
Tak czy inaczej ... podobne zadania bywa, ze sie zgrabnie rozwiazuje
kalkulatorem.
Chwila glupiego wciskania klawiszy i wynik dosc dokladny.
Powyzszy wzor zawodzi przy tym drugim pierwiastku, tam zbiezny jest
wprost
u=e^u/100
Wychodzi na to, ze w zadaniem bylo odgadnac o co chodzi zadającemu :-)
Chyba, ze zle przepisales - bo chocby ta "ilosc pierwiastkow" moglaby
zasugerowac inne podejscie.
J.

Najwyraźniej nie rozumiesz problemu, sytuacji.
100x^2 = exp(x^2);
zlokalizować, wyznaczyć zera z przybliżeniem przynajmniej do 1 cyfry.

Do jakiej 1 cyfry? A zera to ma funkcja, równanie
(takie jak wyżej) ma rozwiązania.

J.F.

2020-12-17 10:09:10 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
liczby zer,

to w miare latwe

właśnie na tym wszyscy padli.

ale o tym na poczatku nie napisales.

[...]

Najwyraźniej nie rozumiesz problemu, sytuacji.
100x^2 = exp(x^2);
zlokalizować, wyznaczyć zera z przybliżeniem przynajmniej do 1 cyfry.
I jak to zwykle wygląda w praktyce?
Student rysuje wykresy, czyli 100x^2 i exp(x^2),
no i od razu widzi, że to się przecina w okolicach x=0.1 - i na tym kończy!
bo to drugie przecięcie jest na wysokości prawie exp7 =~ 1000 , zatem
nie narysuje tego - kartka jest króciutka!
Są przypadki twojego typu: taki robi bez wykresu... no i trafia w ten
wysoko: x = exp(x)/100 = ... ,
ale za to gubi ten mniejszy - pała!

no bo i zadania nie podales pelnego.

Gdybym zaczal od wykresu ... pamietam, ze funkcja wykladnicza jest
bardziej stroma niz potegowa.

1. 100x = exp(x) =~ 1 + x + x^2/2 + ...
2. 10x = exp(x^2/2) =~ ...

Tak tez kombinowalem, ale z tego niewiele wychodzi ... przynajmniej
nie przy tym 2.544...

J.

Fele Mele

2020-12-17 20:07:19 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
liczby zer,

to w miare latwe

właśnie na tym wszyscy padli.

ale o tym na poczatku nie napisales.

[...]

Najwyraźniej nie rozumiesz problemu, sytuacji.
100x^2 = exp(x^2);
zlokalizować, wyznaczyć zera z przybliżeniem przynajmniej do 1 cyfry.
I jak to zwykle wygląda w praktyce?
Student rysuje wykresy, czyli 100x^2 i exp(x^2),
no i od razu widzi, że to się przecina w okolicach x=0.1 - i na tym kończy!
bo to drugie przecięcie jest na wysokości prawie exp7 =~ 1000 , zatem
nie narysuje tego - kartka jest króciutka!
Są przypadki twojego typu: taki robi bez wykresu... no i trafia w ten
wysoko: x = exp(x)/100 = ... ,
ale za to gubi ten mniejszy - pała!

no bo i zadania nie podales pelnego.
Gdybym zaczal od wykresu ... pamietam, ze funkcja wykladnicza jest
bardziej stroma niz potegowa.

1. 100x = exp(x) =~ 1 + x + x^2/2 + ...
2. 10x = exp(x^2/2) =~ ...

Tak tez kombinowalem, ale z tego niewiele wychodzi ... przynajmniej
nie przy tym 2.544...
J.

Twoja próba iteracji:
x = exp(x)/100,
nadaje się tylko do tego mniejszego zera: x = 0.1

bo tylko tam jest zbieżna...

aby wyliczyć ten drugi: x = ~2.5,
należy zastosować odwrotną funkcję:

x = ln(100x); bo dopiero teraz jest to zbieżne dla dużych x do 2.5.

x = 10 ->
x = ln(1000) = 6.9
natomiast:
x = exp(x)/100 = exp(10)/100 = 220

czyli kicha, bo następna iteracja daje: x = exp(220)/100 =~ 1e90 = kosmos!
natomiast druga iteracja z odwrotnej daje: x = ln(100*6.9) = 6.54, czyli już git!

x = f(x) -> zbieżne gdy: |f'(x0)| < 1

J.F.

2020-12-18 08:24:47 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup
[...]

Post by Fele Mele
1. 100x = exp(x) =~ 1 + x + x^2/2 + ...
2. 10x = exp(x^2/2) =~ ...

Tak tez kombinowalem, ale z tego niewiele wychodzi ... przynajmniej
nie przy tym 2.544...

x = exp(x)/100,
nadaje się tylko do tego mniejszego zera: x = 0.1
bo tylko tam jest zbieżna...

Dokladnie

aby wyliczyć ten drugi: x = ~2.5,
x = ln(100x); bo dopiero teraz jest to zbieżne dla dużych x do 2.5.

Totez taka zastosowalem.

x = f(x) -> zbieżne gdy: |f'(x0)| < 1

taa .. to sie rodzi ciekawe pytanie - czy moze byc funkcja, ktora jest
rozbiezna zarowno wprost, jak i dla odwrotnej.

Musialaby miec rozna wartosc pochodnej po obu stronach x0, i jeszcze
przerzucac iteracje pomiedzy stronami ...

J.

Fele Mele

2020-12-20 10:41:49 UTC

Post by Fele Mele
x = f(x) -> zbieżne gdy: |f'(x0)| < 1

taa .. to sie rodzi ciekawe pytanie - czy moze byc funkcja, ktora jest
rozbiezna zarowno wprost, jak i dla odwrotnej.
Musialaby miec rozna wartosc pochodnej po obu stronach x0, i jeszcze
przerzucac iteracje pomiedzy stronami ...

To jest twierdzenie z metod iteracyjnych, więc nie wiem co kombinujesz.

Generalnie:
x = f(x) => |f'| < 1 => wtedy metoda jest zbieżna.

w przypadku f' = 0, otrzymujemy zbieżność rzędu 2, co np. metoda Newtona spełnia:

x = x - y/y';
czyli tu mamy: f = x - y/y';

pochodna: f' = 1 - y'/y' + y/y'^2 = y/y'^2
co jest = 0, bo y(a) = 0 - z definicji;
i dlatego jest to metoda 2-go rzędu.

Dla metody III-go rzędu musi być spełniony warunek: f' = 0 i f'' = 0 w zerze...
itd.

J.F.

2020-12-21 08:59:10 UTC

Użytkownik "Fele Mele" napisał w wiadomości grup

Post by Fele Mele
x = f(x) -> zbieżne gdy: |f'(x0)| < 1

taa .. to sie rodzi ciekawe pytanie - czy moze byc funkcja, ktora jest
rozbiezna zarowno wprost, jak i dla odwrotnej.
Musialaby miec rozna wartosc pochodnej po obu stronach x0, i
jeszcze
przerzucac iteracje pomiedzy stronami ...

To jest twierdzenie z metod iteracyjnych, więc nie wiem co
kombinujesz.
x = f(x) => |f'| < 1 => wtedy metoda jest zbieżna.

A jesli wezmiemy takie e^x w okolicach x=0, to po jednej stronie
pochodna <1, a po drugiej >1.

Zbiegnie sie, czy nie wiadomo ?
A wez takie x^3.
Zbieznosc w poblizu zera znakomita, ale wyjdz troche dalej od zera ...

J.

Maciej Wozniak

2020-12-15 06:06:43 UTC

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

Są, jak mi się zdaje, 2 rozwiązania?

Maciej Wozniak

2020-12-15 06:56:50 UTC

Post by Maciej Wozniak

Post by Fele Mele
100x^2 = exp(x^2)
- ręcznie! bez używania programów!
ja to w pamięci wyliczyłem w 5 minut.

Są, jak mi się zdaje, 2 rozwiązania?

Ee. Oczywiście, 2 dodatnie i 2 ujemne.

Maciej Wozniak

2020-12-15 07:41:46 UTC