Discussion:
Współrzędne(?) wektora
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
s***@gmail.com
2020-09-07 09:48:51 UTC
Permalink
Bardzo często w podręcznikach szkolnych pojawia się pojęcie współrzędnych wektora. Czy takie nazewnictwo jest prawidłowe? Moim zdaniem powinno się raczej mówić o składowych wektora. Co o tym sądzicie?
bartekltg
2020-09-11 21:53:43 UTC
Permalink
Post by s***@gmail.com
Bardzo często w podręcznikach szkolnych pojawia się pojęcie współrzędnych wektora. Czy takie nazewnictwo jest prawidłowe? Moim zdaniem powinno się raczej mówić o składowych wektora. Co o tym sądzicie?
Mówi się i tak i tak.
A wspołrzędne to newet takie bardizej matematyczne, bo to wspołrzędne (liczby, rzuty) tego wektora (_punktu_
w pewnej przestrzeni liniowej) w jakiejś bazie (rzuty na tą bezę).

Podwójna nazwa obowiązuje nie tylko u nas. Po angielsku też popularnie mamy
components
mamy https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_vector
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Generalizations

I chyba w tym drugim linku dobrze oddają tę różnicę, im bardizje traktujemy
wekrtor geometrycznie, a nie jako tablekę liczb, tym bardizje wspołrzędne,
nie składowe :-)
Google zwróciło mi skrypty matematyków ze wspołrzędnymi i skrypty
z politechniki ze skłądowymi. Ale to mogł być przypadek.


pzdr
bartekltg
J.F.
2020-09-12 08:00:20 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by s***@gmail.com
Bardzo często w podręcznikach szkolnych pojawia się pojęcie współrzędnych wektora. Czy takie nazewnictwo jest prawidłowe? Moim zdaniem powinno się raczej mówić o składowych wektora. Co o tym sądzicie?
Mówi się i tak i tak.
A wspołrzędne to newet takie bardizej matematyczne, bo to wspołrzędne (liczby, rzuty) tego wektora (_punktu_
w pewnej przestrzeni liniowej) w jakiejś bazie (rzuty na tą bezę).
Podwójna nazwa obowiązuje nie tylko u nas. Po angielsku też popularnie mamy
components
mamy https://en.wikipedia.org/wiki/Coordinate_vector
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Generalizations
I chyba w tym drugim linku dobrze oddają tę różnicę, im bardizje traktujemy
wekrtor geometrycznie, a nie jako tablekę liczb, tym bardizje wspołrzędne,
nie składowe :-)
Google zwróciło mi skrypty matematyków ze wspołrzędnymi i skrypty
z politechniki ze skłądowymi. Ale to mogł być przypadek.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.

J.
bartekltg
2020-09-12 13:27:43 UTC
Permalink
Post by J.F.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.
No i? To tylko wspołrzędne w innej bazie ;-)

pzdr
bartekltg
a***@interia.pl
2020-09-21 14:32:30 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by J.F.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.
No i? To tylko wspołrzędne w innej bazie ;-)
ale nie ma wektora bez bazy,
więc cały ten cyrk to... rekurencja.

baza = (1,0), (0,1)
a ta baza jest zadana w ramach innej bazy... itd.
bartekltg
2020-09-21 16:54:56 UTC
Permalink
Post by a***@interia.pl
Post by bartekltg
Post by J.F.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.
No i? To tylko wspołrzędne w innej bazie ;-)
ale nie ma wektora bez bazy,
więc cały ten cyrk to... rekurencja.
baza = (1,0), (0,1)
a ta baza jest zadana w ramach innej bazy... itd.
Bo bazy nie zadajesz wypisując wspołrzędnych wektorów bazowych
w innej bazie ;-)

Wybieram trzy dowolne wektory, nazywam je a b c, sprzedza liniową niezależność
i mam bazę.
Jeśli będą mieć inną bazę, to mogę sobie wpisać wzajemnie ich wspolrzędne
jednej w drugiej.
Skąd mam np bazę kanoniczną? A wezmę trzy wektorki i tak nimi pokręcę,
by były prostopadłe (albo od razu, ortonormalizację). Na koniec znormalizuję.

Ale to prawda, szkolne przyzwyczajenia, zę jest jakiś "najprawdziwszy układ
wspolrzędnych", zadany kratkami w zeszycie, jest trudne do wyzbycia:)


pzdr
bartekltg
a***@interia.pl
2020-09-21 18:51:25 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by a***@interia.pl
Post by bartekltg
Post by J.F.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.
No i? To tylko wspołrzędne w innej bazie ;-)
ale nie ma wektora bez bazy,
więc cały ten cyrk to... rekurencja.
baza = (1,0), (0,1)
a ta baza jest zadana w ramach innej bazy... itd.
Bo bazy nie zadajesz wypisując wspołrzędnych wektorów bazowych
w innej bazie ;-)
masz z definicji:
v1=(1,0,0), v2 = (0,1,0), (0,0,1)
dla dowolnej bazy!

a wtedy dowolny:
v = (a, b, c) = a v1 + b v2 + c v3

wiec po zapisaniu tego w innej bazie otrzymasz:
v1 = ... v2 = ...

zatem od razu widać jaka była baza - ta pierwsza: (1,0,0) ..


No więc tu nigdy nie ma informacji o bazie -
to są tylko same współczynniki - numery w odniesieniu do czegokolwiek.
Wlod
2020-10-21 20:52:55 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Ale to prawda, szkolne przyzwyczajenia, zę jest jakiś "najprawdziwszy układ
wspolrzędnych", zadany kratkami w zeszycie, jest trudne do wyzbycia:)
pzdr
bartekltg
Z całym szacunkiem Bartku dla Twoich występów na p.s.m., tym razem brzmisz nieco ignorancko/arogancko. Wychodzenie od R^n, gdzie raz na zawsze ustalone są współrzędne, jest równoprawnym z podejściem aksjomatycznym. Jest to w duchu Kleina. Tak właśnie rozwinął geometrię analityczną w n wymiarach, Profesor Karol Borsuk w swoim pięknym podręczniku. Było to nowoczesne i do dziś ma wielką wartość - do dziś nie znam drugiego podręcznika, tak kompletnego. (Tyle, że wektory i macierze zapisywałbym dziś skrótowo; wszystko jedno styl Borsuka miał swój jedyny czar.)

Włodek
J.F.
2020-10-09 06:56:41 UTC
Permalink
Użytkownik alsor napisał w wiadomości grup
dyskusyjnych:bdbdd157-6f2a-4db0-89e7-***@googlegroups.com...
W dniu sobota, 12 września 2020 15:27:45 UTC+2 użytkownik bartekltg
Post by a***@interia.pl
Post by bartekltg
Post by J.F.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.
No i? To tylko wspołrzędne w innej bazie ;-)
ale nie ma wektora bez bazy,
więc cały ten cyrk to... rekurencja.
Czy nie ma ... dlugosc 10, kierunek ... pokazujemy reką - w tamtą
strone ...
Post by a***@interia.pl
baza = (1,0), (0,1)
a ta baza jest zadana w ramach innej bazy... itd.
J.
a***@interia.pl
2020-10-29 22:21:40 UTC
Permalink
Post by J.F.
Użytkownik alsor napisał w wiadomości grup
Post by a***@interia.pl
Post by bartekltg
Post by J.F.
Fizycy i inni czesto rozkladaja wektory na skladowe ... wektory, ktore
sie wcale nie musza pokrywac z osiami ukladu.
No i? To tylko wspołrzędne w innej bazie ;-)
ale nie ma wektora bez bazy,
więc cały ten cyrk to... rekurencja.
Czy nie ma ... dlugosc 10, kierunek ... pokazujemy reką - w tamtą
strone ...
nie ma współrzędnych bez bazy.

baza = 1,0,0 + 0,1,0 + 0,0,1

jest tylko serią wsp.: 1,1,1, dla dowolniej bazy: a,b,c, co znaczy:
x = a + b + c.
Wlod
2020-10-31 07:10:42 UTC
Permalink
Post by s***@gmail.com
Bardzo często w podręcznikach szkolnych pojawia się pojęcie współrzędnych wektora. Czy takie nazewnictwo jest prawidłowe? Moim zdaniem powinno się raczej mówić o składowych wektora. Co o tym sądzicie?
Gdy rozpatrujemy układ współrze∂nych, to wektory mają współrzędne (indukowane przez układ współrzędnych).

Natomiast w fizyce wektopry rozkładane są na składowe w zależności od sytuacji fizycznej.

Na przykład, łódź żaglowa ma udać się pod wiatr. Żeglarze za bardzo się tym nie przejmują, bo wiedzą co uczyunić - najgorsza dla żeglarza. pośrodku oceanu, jest cisza. pogoda bezwietrzna.

Łódź nie może płynąć prosto pod wiatr, lecz płynie zakosami. Nastaia się żągel pod pewnym kątem do wiatru, oraz kill łodzi pod pewnym kątem do wiatru.

Najpierw wektor wiatru rozkładamy na SKŁADOWĄ prostopadłą do żagla, i na składową wzdłuż żagla. Ta. druga "marnuje się", gdy pierwsza składowa pcha łódź poprzez żagiel. Ale...

Ale wektor prostopadły do żagla wciąż łodzi sam z siebie nie popchnie w zyskownym kierunku. Jednak temn wektor rozkłada się na SKŁADOWĄ wzdłuż kilu, i na składową prostopadłą do kilu. Ta drug się "marnuje". A ta pierwsza wreszcie naprawdę popycha łódź - mianowicie wzdłuż linii kilu.

Przy dobrym nastawieniu żagla i kilu, oraz po zmianie kierunków na symetryczne względem prostej w kierunku której chcemy się w efekcie poruszać, uzyskujemy zakosy w dobrą stronę.

===============

Widzimy różnicę pomiędzy współrzędnymi, które są jakby automatyczne, oraz składowymi, które dobiera się zgodnie z zadaniem (fizycznym lub innym, nawet... matematycznym!, jak to czynił Eli Cartan).

Pozdrawiam,
Włodek
a***@interia.pl
2020-10-31 21:30:53 UTC
Permalink
Post by Wlod
Post by s***@gmail.com
Bardzo często w podręcznikach szkolnych pojawia się pojęcie współrzędnych wektora. Czy takie nazewnictwo jest prawidłowe? Moim zdaniem powinno się raczej mówić o składowych wektora. Co o tym sądzicie?
Gdy rozpatrujemy układ współrze∂nych, to wektory mają współrzędne (indukowane przez układ współrzędnych).
Natomiast w fizyce wektopry rozkładane są na składowe w zależności od sytuacji fizycznej.
Na przykład, łódź żaglowa ma udać się pod wiatr. Żeglarze za bardzo się tym nie przejmują, bo wiedzą co uczyunić - najgorsza dla żeglarza. pośrodku oceanu, jest cisza. pogoda bezwietrzna.
Łódź nie może płynąć prosto pod wiatr, lecz płynie zakosami. Nastaia się żągel pod pewnym kątem do wiatru, oraz kill łodzi pod pewnym kątem do wiatru.
Najpierw wektor wiatru rozkładamy na SKŁADOWĄ prostopadłą do żagla, i na składową wzdłuż żagla. Ta. druga "marnuje się", gdy pierwsza składowa pcha łódź poprzez żagiel. Ale...
Ale wektor prostopadły do żagla wciąż łodzi sam z siebie nie popchnie w zyskownym kierunku. Jednak temn wektor rozkłada się na SKŁADOWĄ wzdłuż kilu, i na składową prostopadłą do kilu. Ta drug się "marnuje". A ta pierwsza wreszcie naprawdę popycha łódź - mianowicie wzdłuż linii kilu.
Przy dobrym nastawieniu żagla i kilu, oraz po zmianie kierunków na symetryczne względem prostej w kierunku której chcemy się w efekcie poruszać, uzyskujemy zakosy w dobrą stronę.
===============
Widzimy różnicę pomiędzy współrzędnymi, które są jakby automatyczne, oraz składowymi, które dobiera się zgodnie z zadaniem (fizycznym lub innym, nawet... matematycznym!, jak to czynił Eli Cartan).
Pozdrawiam,
Włodek
Takie coś byłoby chyba niezgodne z zasadami zachowania energii/pędu,
więc błędne.

Zatem stąd wniosek:
łódź płynąca w poprzek rzeki nie może płynąć z prędkością,
którą sugeruje Pitagoras: a^2 + b^2 = c^2.

niestety.

Loading...