Pomocy - zadania

[Kadm]

Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie sa podzielne przez 3 ani przez 7?
Jak to policzyć nie wiem!!

lbo podobne "Ile jest liczb między 0 a 999, których suma cyfr jest równa 20??"

Nie rozumiem tego. Jak nalezy rozpatrywac te zadania??
Albo jeszcze gorsze "ile dzielników ma liczba 6000?"
Błagam pomóżcie mi!! Bardzo chce zdac egzamin!! I błagam bez niepotrzebnych
komentarzy!!

[r***@buziaczek.pl]

Post by Kadm
Albo jeszcze gorsze "ile dzielników ma liczba 6000?"

rozloz liczbe n na czynniki pierwsze , iloczyn wykladnikow przy czynnikach
pierwszych powiekszonych o jeden to liczba dzielnikow n.

Post by Kadm
Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie sa podzielne przez 3 ani przez 7?
Jak to policzyć nie wiem!!

no to ci podpowiem :
jesli liczba nie dzieli sie przez 3 i 7 to nie dzieli sie przez 21.
liczb czterocyfrowych dzielacych sie przez 21 jest
[9999/21]-[999/21] ,no to niedzielacych ...?

Post by Kadm
lbo podobne "Ile jest liczb między 0 a 999, których suma cyfr jest równa 20??"

no skoro rozpatrywane liczby maja 3 cyfry (nie moga miec 2 cyfr bo 9+9<20)
to ktoras z cyfr jest rowna conajmniej 7 -> to ulatwi liczenie.

[Marcin Balcerzak]

Post by r***@buziaczek.pl

Post by Kadm
Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie sa podzielne przez 3 ani
przez 7? Jak to policzyć nie wiem!!

jesli liczba nie dzieli sie przez 3 i 7 to nie dzieli sie przez 21.
liczb czterocyfrowych dzielacych sie przez 21 jest
[9999/21]-[999/21] ,no to niedzielacych ...?

Pozwole sobie wyrownac bezposredniosc podpowiedzi w stosunku do innych
zadan. "Ani" oznacza "lub". Rafal wyliczyl wartosc, ktora mozemy nazwac
x_21. Potrzebne sa jeszcze x_3 i x_7. Albo liczydlo jesli sie nie uwaza na
lekcjach, nie chce ruszyc glowa i potem zadaje na okolo pytania bo jutro ma
sie "poprawianie oceny z matmy" czy cos w tym stylu.

[r***@buziaczek.pl]

Post by Marcin Balcerzak
"Ani" oznacza "lub".

chwilke , "nie dzieli sie przez ani p ani q" oznacza "nie dzieli sie przez p i
nie dzieli sie przez q" .

[Marcin Balcerzak]

Post by r***@buziaczek.pl

Post by Marcin Balcerzak
"Ani" oznacza "lub".

chwilke , "nie dzieli sie przez ani p ani q" oznacza "nie dzieli sie
przez p i nie dzieli sie przez q" .

TAK
Pozlizg na tym kawalku, musialem myslec o czyms innym (mialem juz chyba
przed oczami czesc wspolna zbiorow "podzielne przez 3" i "podzielne przez
siedem") i napisalem bez zastanowienia bzdure, zeby szybciej przejsc do
istotniejszej czesci.
Pozdrawiam.

[Maciej Bojko]

Post by r***@buziaczek.pl

Post by Kadm
Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie sa podzielne przez 3 ani przez 7?
Jak to policzyć nie wiem!!

jesli liczba nie dzieli sie przez 3 i 7 to nie dzieli sie przez 21.

Racja. Ale jeżeli liczba nie dzieli się przez 21, to wcale nie znaczy
jeszcze, że nie dzieli się ani przez 3, ani przez 7.

[r***@buziaczek.pl]

Post by Maciej Bojko
Racja. Ale jeżeli liczba nie dzieli się przez 21, to wcale nie znaczy
jeszcze, że nie dzieli się ani przez 3, ani przez 7.

wiadomo ze nie dziala rownowaznosc, metoda wlaczen i wylaczen , ja tylko
zaczalem.

[r***@buziaczek.pl]

ze wzgledu na pewne watpliwosci wyjasnie problem doglebniej:

mamy policzyc ile jest liczb ,ktore nie dziela sie przez 3 i nie dziela sie
przez 7.
Oznaczmy sobie (i) jako ilosc liczb czterocyfrowych ,ktore dziela sie przez
i , wowczas:

(3 lub 7)=(3)+(7)-(3 i 7 = 21) , wiemy ze zaprzeczeniem "nie dzieli sie przez
ani...,ani..." jest "dzieli sie przez ... lub ..." ,zatem
wystarczy odjac od ilosci wszystkich liczb czterocyfrowych (3 lub 7)
( majac policzone (3),(7),(3 i 7 - czyli 21)-jak pokazalem post wyzej)
i otrzymujemy wynik.

[Wlodzimierz Holsztynski]

Post by Kadm
Ile jest liczb czterocyfrowych, które nie sa
podzielne przez 3 ani przez 7?

Liczb w zakresie od 1 do 9999, podzielnych
przez 3 jest

D_3 := floor(9999/3) = floor(3333) = 3333.

Liczb w zakresie od 1 do 9999, podzielnych
przez 7 jest

D_7 := floor(9999/7) = floor(1428 + 3/7)) = 1426.

Liczb w zakresie od 1 do 9999, podzielnych
przez 21 jest

D_21 := floor(9999/21) = floor(476 + 3/21) = 476.

Liczb w zakresie od 1 do 9999, podzielnych
przez 3 lub 7 jest

D_3 + D_7 - D_21 = 3333 + 1426 - 476 = 4283

Liczb w zakresie od 1 do 9999, niepodzielnych
przez 3 ani przez 7 jest

9999 - 4283 = 5716

-----

Liczb w zakresie od 1 do 999, podzielnych
przez 3 jest

d_3 := floor(999/3) = 333

Liczb w zakresie od 1 do 999, podzielnych
przez 7 jest

d_7 := floor(999/7) = floor(142 + 5/7)) = 142

Liczb w zakresie od 1 do 999, podzielnych
przez 21 jest

d_21 := floor(9999/21) = floor(47 + 12/21) = 47

Liczb w zakresie od 1 do 999, podzielnych
przez 3 lub 7 jest

d_3 + d_7 - d_21 = 333 + 142 - 47 = 428

Liczb w zakresie od 1 do 999, niepodzielnych
przez 3 ani przez 7 jest

999 - 428 = 571

Prawdopodobnie w zadaniu przez liczby cztero-cyfrowe
rozumie sie liczby z zakresu od 1000 do 9999. Wtedy
odpowiedz brzmi:

Liczb w zakresie od 1 do 999, niepodzielnych
przez 3 ani przez 7 jest 5716 - 571, czyli:

Odp: 5145

Powyzsze rozwiazanie nie jest najprostsze, ale chyba
dostateczne.

***************

Post by Kadm
Ile jest liczb między 0 a 999,
których suma cyfr jest równa 20?

Nawet w przypaku liczb mniejszych od 100
mozemy mowic o trzech cyfrach, tyle, ze
pierwsza cyfra jest wtedy 0.

Gdy pierwsza cyfra jest 0 lub 1, to suma
trzech cyfr jest mniejsza od 20, wiec takie
liczby mozemy pominac. Poza tym, gdy pierwsza
cyfra jest a (od 2 do 9), to liczb
o cyfrach abc takich, ze a+b+c=20, jest a-1.
Wszystkich razem jest wiec

1+2+3+4+5+6+7+8 = 9*8/2 = 36

Odp. 36

Post by Kadm
Nie rozumiem tego. Jak nalezy rozpatrywac te zadania??
Albo jeszcze gorsze "ile dzielników ma liczba 6000?"

Przeczytaj odpowiedz Rafala. Dla przykladu oblicze liczbe
dzielnikow liczby 1960.

Rozlozmy 1960 na czynniki pierwsze:

1960 = 2^3 * 5 * 7^2

Wykladniki wynosza 3 1 2, wiec liczba dzielnikow
jest rowna (3+1)*(1+1)*(2+1) = 24.

Pozdrawiam,

Wlodek

1

[Kadm]

zięki wszystkim że chcieliście ( i pomogliście) pomóc!! Wyjaśnienie nie jestem

studentem matematyki tylko informatyki i bardziej interesują mnie rzeczy
związane z informatyką ( co nie mówie że nie lubie matematyki).
Jeszcze raz dziękuje Wlodek!!! i Inni