Discussion:
Trójkąt sferyczny
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
waldek
2019-08-17 23:37:49 UTC
Permalink
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?

waldek
waldek
2019-08-17 23:44:38 UTC
Permalink
Oczywiście c jest najdłuższym bokiem tego trójkąta.

waldek
m***@gmail.com
2019-08-18 00:10:21 UTC
Permalink
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
m***@gmail.com
2019-08-18 07:20:25 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
waldek
2019-08-18 17:56:36 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by m***@gmail.com
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
Nie może mieć 180, gdyż wtedy suma krótszych boków a, b utworzy drugi
południk, więc będzie równa c, a ma być 3, 4, 5. Wygląda na to, że taki
trójkąt nie może istnieć...

waldek
m***@gmail.com
2019-08-18 20:03:26 UTC
Permalink
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by m***@gmail.com
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
Nie może mieć 180, gdyż wtedy suma krótszych boków a, b utworzy drugi
południk
Masz wierzchołki w 2 biegunach i w jeszcze jednym punkcie X.
Tak więc, jeden krótszy bok będzie po wielkim kole łączącym biegun
północny z X a drugi po wielkim kole łączącym biegun południowy z
X. To jest to samo koło.
waldek
2019-08-20 00:10:36 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by m***@gmail.com
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
Nie może mieć 180, gdyż wtedy suma krótszych boków a, b utworzy drugi
południk
Masz wierzchołki w 2 biegunach i w jeszcze jednym punkcie X.
Tak więc, jeden krótszy bok będzie po wielkim kole łączącym biegun
północny z X a drugi po wielkim kole łączącym biegun południowy z
X. To jest to samo koło.
A jaka będzie suma długości boków a:N-X i b:X-S? Pamiętaj, że boki
trójkąta sferycznego są fragmentami wielkich kół, więc każde wielkie
koło przechodzące przez biegun N lub S jest południkiem - bok N-X jest
więc na południku oraz bok X-S też jest na południku. Tym samym
(przechodzącym przez punkt X)! Długość południka to 5 (bok c), a suma
długości krótszych boków to 7. Impossible!

waldek
m***@gmail.com
2019-08-20 06:37:48 UTC
Permalink
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by m***@gmail.com
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
Nie może mieć 180, gdyż wtedy suma krótszych boków a, b utworzy drugi
południk
Masz wierzchołki w 2 biegunach i w jeszcze jednym punkcie X.
Tak więc, jeden krótszy bok będzie po wielkim kole łączącym biegun
północny z X a drugi po wielkim kole łączącym biegun południowy z
X. To jest to samo koło.
A jaka będzie suma długości boków a:N-X i b:X-S? Pamiętaj, że boki
trójkąta sferycznego są fragmentami wielkich kół, więc każde wielkie
koło przechodzące przez biegun N lub S jest południkiem - bok N-X jest
więc na południku oraz bok X-S też jest na południku. Tym samym
(przechodzącym przez punkt X)! Długość południka to 5 (bok c), a suma
długości krótszych boków to 7. Impossible!
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
J.F.
2019-08-20 12:10:56 UTC
Permalink
Użytkownik maluwoziak napisał w wiadomości grup
Post by m***@gmail.com
Post by waldek
A jaka będzie suma długości boków a:N-X i b:X-S? Pamiętaj, że boki
trójkąta sferycznego są fragmentami wielkich kół, więc każde wielkie
koło przechodzące przez biegun N lub S jest południkiem - bok N-X jest
więc na południku oraz bok X-S też jest na południku. Tym samym
(przechodzącym przez punkt X)! Długość południka to 5 (bok c), a suma
długości krótszych boków to 7. Impossible!
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Zaczelo sie od "Mam trojkat sferyczny ...", wiec nalezy zalozyc, ze
istnieje :-)

Ale to taki zdegenerowany trojkat...

J.
WM
2019-08-20 13:01:20 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by m***@gmail.com
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
Nie może mieć 180, gdyż wtedy suma krótszych boków a, b utworzy drugi
południk
Masz wierzchołki w 2 biegunach i w jeszcze jednym punkcie X.
Tak więc, jeden krótszy bok będzie po wielkim kole łączącym biegun
północny z X a drugi po wielkim kole łączącym biegun południowy z
X. To jest to samo koło.
A jaka będzie suma długości boków a:N-X i b:X-S? Pamiętaj, że boki
trójkąta sferycznego są fragmentami wielkich kół, więc każde wielkie
koło przechodzące przez biegun N lub S jest południkiem - bok N-X jest
więc na południku oraz bok X-S też jest na południku. Tym samym
(przechodzącym przez punkt X)! Długość południka to 5 (bok c), a suma
długości krótszych boków to 7. Impossible!
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.

Jeszcze lepiej by był trójkątem eulerowskim i miał każdy bok mniejszy od pi.

WM
J.F.
2019-08-21 06:36:44 UTC
Permalink
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
Hm ... wezmy taki zgrabny trojkacik o bokach po 60 stopni.
Czy jesli jeden z bokow zamienimy na dopelnienie, czyli 300 stopni, to
nadal jest trojkat sferyczny ?

I juz mamy sume ponad 2pi ...
Post by WM
Jeszcze lepiej by był trójkątem eulerowskim i miał każdy bok mniejszy od pi.
J.
WM
2019-08-21 07:27:16 UTC
Permalink
Post by J.F.
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
Hm ... wezmy taki zgrabny trojkacik o bokach po 60 stopni.
Czy jesli jeden z bokow zamienimy na dopelnienie, czyli 300 stopni, to
nadal jest trojkat sferyczny ?
I juz mamy sume ponad 2pi ...
W sumie 3 koła wielkie tworzące Twój zgrabny trójkącik, przecinają się w
6 punktach.

Czyli te dopełnienia, przecinając się, tworzą nie dwa a 8 trójkątów.
Post by J.F.
Post by WM
Jeszcze lepiej by był trójkątem eulerowskim i miał każdy bok mniejszy od pi.
J.
WM
J.F.
2019-08-21 09:58:47 UTC
Permalink
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
Hm ... wezmy taki zgrabny trojkacik o bokach po 60 stopni.
Czy jesli jeden z bokow zamienimy na dopelnienie, czyli 300 stopni, to
nadal jest trojkat sferyczny ?
I juz mamy sume ponad 2pi ...
W sumie 3 koła wielkie tworzące Twój zgrabny trójkącik, przecinają
się w 6 punktach.
Czyli te dopełnienia, przecinając się, tworzą nie dwa a 8 trójkątów.
Ale ja punktow nawet nie zmieniam.

Przyklad ziemski - poludnik 0 - od rownika do bieguna polnocnego,
poludnik 60E -tez od rownika do bieguna polnocnego,
i rownik - ale od dlugosci 0 w kierunku W az do 60E.

trojkat sferyczny (wklesly ?) czy cos dziwnego ?
Bo w sumie mozna by rzec, ze to trzy trojkaty - na rowniku od 0 do
120W, 120W-180, 180-60E ...

J.
WM
2019-08-21 12:22:26 UTC
Permalink
Użytkownik "WM"  napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
Hm ... wezmy taki zgrabny trojkacik o bokach po 60 stopni.
Czy jesli jeden z bokow zamienimy na dopelnienie, czyli 300 stopni, to
nadal jest trojkat sferyczny ?
I juz mamy sume ponad 2pi ...
W sumie 3 koła wielkie tworzące Twój zgrabny trójkącik, przecinają się
w 6 punktach.
Czyli te dopełnienia, przecinając się, tworzą nie dwa a 8 trójkątów.
Ale ja punktow nawet nie zmieniam.
Przyklad ziemski  - poludnik 0 - od rownika do bieguna polnocnego,
poludnik 60E -tez od rownika do bieguna polnocnego,
i rownik - ale od dlugosci 0 w kierunku W az do 60E.
trojkat sferyczny (wklesly ?) czy cos dziwnego ?
Bo w sumie mozna by rzec, ze to trzy trojkaty - na rowniku od 0 do 120W,
120W-180, 180-60E ...
Ale boki tego wklęsłego trójkata przecinają się wzajemnie co już jest
dziwne.


WM
m***@gmail.com
2019-08-21 08:36:32 UTC
Permalink
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
To cecha eulerowskiego trójkąta sferycznego.
Post by WM
Jeszcze lepiej by był trójkątem eulerowskim i miał każdy bok mniejszy od pi.
Na oko to równoważne.
WM
2019-08-21 12:14:36 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
To cecha eulerowskiego trójkąta sferycznego.
Trójkąt, którego każdy z boków ma pi*9/10 spełnia definicję trójkąta
eulerowskiego, ale suma jego boków jest większa od 2pi.



WM
m***@gmail.com
2019-08-21 14:24:10 UTC
Permalink
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
To cecha eulerowskiego trójkąta sferycznego.
Trójkąt, którego każdy z boków ma pi*9/10 spełnia definicję trójkąta
eulerowskiego, ale suma jego boków jest większa od 2pi.
Nie, nie jest; nie istnieje taki TS.
Wiesz: pociągniesz od bieguna 2 prawie
południki to prawie się spotkają przy
drugim biegunie.
WM
2019-08-21 16:16:55 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Są warunki konieczne, które musi spełnić trójkąt sferyczny.
Suma boków mniejsza 2pi.
To cecha eulerowskiego trójkąta sferycznego.
Trójkąt, którego każdy z boków ma pi*9/10 spełnia definicję trójkąta
eulerowskiego, ale suma jego boków jest większa od 2pi.
Nie, nie jest; nie istnieje taki TS.
Wiesz: pociągniesz od bieguna 2 prawie
południki to prawie się spotkają przy
drugim biegunie.
To prawda. Trzeba sprawdzać na kuli, bo łatwo o pomyłkę.



WM
J.F.
2019-08-22 16:58:55 UTC
Permalink
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Trójkąt, którego każdy z boków ma pi*9/10 spełnia definicję trójkąta
eulerowskiego, ale suma jego boków jest większa od 2pi.
Nie, nie jest; nie istnieje taki TS.
Wiesz: pociągniesz od bieguna 2 prawie
południki to prawie się spotkają przy
drugim biegunie.
To prawda. Trzeba sprawdzać na kuli, bo łatwo o pomyłkę.
Tylko ze przez te dwa punkty mozna przeprowadzic kolo wielkie.
Punkty podziela o na czesc krotka i długą

I teraz co:
-mozna wskazac o ktory łuk tego koła nam chodzi ?
-czy zawsze wybieramy krótszy ?

te 3 kola wielkie dziela nam sfere na 8 trojkatow elementarnych ...
ale przeciez nie chcemy 8, tylko jeden konkretny :-)

J.
m***@gmail.com
2019-08-22 18:10:52 UTC
Permalink
Post by J.F.
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Trójkąt, którego każdy z boków ma pi*9/10 spełnia definicję trójkąta
eulerowskiego, ale suma jego boków jest większa od 2pi.
Nie, nie jest; nie istnieje taki TS.
Wiesz: pociągniesz od bieguna 2 prawie
południki to prawie się spotkają przy
drugim biegunie.
To prawda. Trzeba sprawdzać na kuli, bo łatwo o pomyłkę.
Tylko ze przez te dwa punkty mozna przeprowadzic kolo wielkie.
Punkty podziela o na czesc krotka i długą
Krótsza ma nie więcej niż 0.2pi, więc TS z krótszą
spełnia oba warunki. Dłuższa ma nie mniej niż 1.8pi,
więc TS z dłuższą nie spełnia ani tego, ani tego.

waldek
2019-08-20 23:19:27 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Nie podawałeś liczb w pierwotnej treści
zadania. Niemniej, może być że chodziło o
stwierdzenie że nie ma takiego trójkąta.
Sorry, miałem na myśli rzecz jasna dowolne a+b>=c, ale w międzyczasie
wchłonęły mnie różne szczególne przypadki, stąd to przybłąkane znikąd 3,4,5.

Podsumowując:
Patrząc na definicję trójkąta sferycznego nonszalancko pominąłem tę,
opartą o kąt trójścienny:
https://pl.wikipedia.org/wiki/K%C4%85t_tr%C3%B3j%C5%9Bcienny
Z niej jasno wynika, że trójkąt taki, o który pytałem nie istnieje, gdyż
jest dwukątem sferycznym. Gdzieś, między wierszami, angielska Wiki pisze:
..."two planes define a lune, also called a "digon" or bi-angle, the
two-sided analogue of the triangle"...
gdzie "lune" to:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_lune

Tam, gdzie napisałeś
"rozwiązań jest 0 albo dużo, ale w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180"
miałeś prawie, prawie rację. Można by przyjąć, że dwukąt, to bardzo
specyficzny trójkąt, ale dla takiego "trójkąta", niestety, nie działają
wzory do ich obliczania: sinusowe, Nepera i pozostałe, w których
występuje dzielenie (linkował je Bartek), i których niedziałanie było
powodem mojego inicjującego postu.

Przez niedoczytanie definicji niepotrzebnie wprowadziłem dużo
zamieszania, ale przy okazji zadziwiło mnie to, że śpieszący mi z pomocą
nie znają (z jednym wyjątkiem) definicji trójkąta sferycznego. Jak można
się wypowiadać, nie wiedząc, o czym się mówi?

waldek
J.F.
2019-08-19 09:38:14 UTC
Permalink
Użytkownik "waldek" napisał w wiadomości grup
Post by waldek
Post by m***@gmail.com
Post by m***@gmail.com
Jak mi się zdaje, nie da się, bo albo w ogóle nie ma
rozwiązania albo jest dużo rozwiązań.
No, tak, rozwiązań jest 0 albo dużo, ale
w sytuacji kiedy dużo to jeden kąt ma 180.
Nie może mieć 180, gdyż wtedy suma krótszych boków a, b utworzy drugi
południk, więc będzie równa c, a ma być 3, 4, 5. Wygląda na to, że
taki trójkąt nie może istnieć...
A to zalezy, czy jest 3,4,5 czy inne liczby.

jak bedzie a+b=c=R*pi
to mamy trojkat nieokreslony - jak koledzy pisali - np jeden dowolny
poludnik i jedno miasto gdziekolwiek.

Co ciekawe - z proporcji a/b cos tam niby wynika...

J.
WM
2019-08-18 08:43:43 UTC
Permalink
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Sferyczne prawo cosinusów chyba obowiązuje dla takich boków?
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines#Rearrangements

WM
m***@gmail.com
2019-08-18 13:29:16 UTC
Permalink
Post by WM
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Sferyczne prawo cosinusów chyba obowiązuje dla takich boków?
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines#Rearrangements
Lepiej się zastanów, jak może wyglądać trójkąt
sferyczny, którego jednym z boków jest południk 0.
WM
2019-08-18 16:02:50 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Sferyczne prawo cosinusów chyba obowiązuje dla takich boków?
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines#Rearrangements
Lepiej się zastanów, jak może wyglądać trójkąt
sferyczny, którego jednym z boków jest południk 0.
Wyjaśnij może dokładniej na czym polega Twój problem?

Biegun północny, biegun południowy i Warszawa w wierzchołkach trójkąta.
To tyko jeden z przykładów, ale zamiast Warszawy możesz z powodzeniem
wstawiać różne inne miasta, otrzymując rodzinę trójkątów sferycznych.


WM
m***@gmail.com
2019-08-18 16:44:55 UTC
Permalink
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Sferyczne prawo cosinusów chyba obowiązuje dla takich boków?
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines#Rearrangements
Lepiej się zastanów, jak może wyglądać trójkąt
sferyczny, którego jednym z boków jest południk 0.
Wyjaśnij może dokładniej na czym polega Twój problem?
Nie mam problemu.
Post by WM
Biegun północny, biegun południowy i Warszawa w wierzchołkach trójkąta.
Dobra; teraz weź se globus i to narysuj.
WM
2019-08-18 17:57:28 UTC
Permalink
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by m***@gmail.com
Post by WM
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Sferyczne prawo cosinusów chyba obowiązuje dla takich boków?
https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_law_of_cosines#Rearrangements
Lepiej się zastanów, jak może wyglądać trójkąt
sferyczny, którego jednym z boków jest południk 0.
Wyjaśnij może dokładniej na czym polega Twój problem?
Nie mam problemu.
Post by WM
Biegun północny, biegun południowy i Warszawa w wierzchołkach trójkąta.
Dobra; teraz weź se globus i to narysuj.
Mogę narysować, wtedy suma boków a+b=c.
Jeden kąt (przy Warszawie) ma 180 stopni, co widać bez liczenia,
pozostałe dwa kąty są sobie równe.
Aby je wyznaczyć potrzebna jest znajomość jeszcze jednej dodatkowej
wartości, bo same boki nie wystarczą.
Może być to np. odległość Warszawy do punktu 0,0 ; 0,0 .

WM
bartekltg
2019-08-20 15:21:20 UTC
Permalink
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Na dzien dobry, nie męcz się, przejdź na kąty.
Czyli trójkąt ma kąty ("wewnętrzne") a,b <pi i c=pi

W zwykłym trójkącie, znając długości boków, mozesz wyznaczyć
kąty używając wzoru cosinusów.

W trójkącie sferycznym jest tak samo, tylko wzory
cosinusów są ciut inne:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_sferyczny#Wzory_do_rozwi%C4%85zywania_tr%C3%B3jk%C4%85t%C3%B3w_sferycznych

https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_cosinus%C3%B3w#Twierdzenie_cosinus%C3%B3w_dla_sfery

To te opisane jako "Wzory cosinusowe dla boków (wzory al-Battaniego)"

Np dla kąta A (pomiędzy bokami b i c)

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
wiec
cos A = (cos a - cos b cos c )/(sin b sin c)

pzdr
bartekltg
bartekltg
2019-08-20 15:23:00 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by waldek
Pogubiłem się w rachunkach...
Mam trójkąt sferyczny o bokach a, b, c na sferze o promieniu c/pi, czyli
najdłuższy bok trójkąta c jest połową obwodu tej sfery. Jak policzyć
kąty w tym trójkącie?
Na dzien dobry, nie męcz się, przejdź na kąty.
Czyli trójkąt ma kąty ("wewnętrzne") a,b <pi i c=pi
W zwykłym trójkącie, znając długości boków, mozesz wyznaczyć
kąty używając wzoru cosinusów.
W trójkącie sferycznym jest tak samo, tylko wzory
https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_sferyczny#Wzory_do_rozwi%C4%85zywania_tr%C3%B3jk%C4%85t%C3%B3w_sferycznych
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_cosinus%C3%B3w#Twierdzenie_cosinus%C3%B3w_dla_sfery
To te opisane jako "Wzory cosinusowe dla boków (wzory al-Battaniego)"
Np dla kąta A (pomiędzy bokami b i c)

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
wiec
cos A = (cos a - cos b cos c )/(sin b sin c)
pzdr
bartekltg
Aaaa, przegapiłem głowny myk w zadanku;-)
Loading...