[PILNE] twierdzenie Ptolemeusza

[Sharper]

Witam.
Mam problem z dowodem twierdzenia Ptolemeusza, które brzmi następująco:

W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych jest równy
sumie iloczynów długości par boków przeciwległych.

Korzystałem z dowodu zamieszczonego na stronie
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Ptolemeusza ale moim zdaniem jest
on błędny.
Czy ktoś mógłby to dowieść w prosty i przystępny sposób?

Pozdrawiam.

[Bartek Knapik]

Post by Sharper
Witam.
W czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych jest równy
sumie iloczynów długości par boków przeciwległych.
Korzystałem z dowodu zamieszczonego na stronie
http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Ptolemeusza ale moim zdaniem jest
on błędny.
Czy ktoś mógłby to dowieść w prosty i przystępny sposób?

Przeszukaj archiwum grupy. O ile pamietam, to w wikipediowym dowodzie w
ktoryms miejscu pomieszane sa trojkaty, ale nie chce mi sie teraz, szczerze
powiem, wczytywac w te strone.

[Sharper]

Post by Bartek Knapik
Przeszukaj archiwum grupy. O ile pamietam, to w wikipediowym dowodzie w
ktoryms miejscu pomieszane sa trojkaty, ale nie chce mi sie teraz,
szczerze powiem, wczytywac w te strone.

Dokładnie, nie zgadzają się te trójkąty.. Ale mimo to nie potrafię tego
skorygować ;) Zatem nadzieja w archiwum.. Dzięki.

[r***@buziaczek.pl]

prosto udowodnic tw. Ptolemeusza z inwersji plaszczyzny,
masz dany okrag i lezace na nim punkty A,B,C,D w tej kolejnosci.

Obierasz srodek inwersji w punkcie A ,promien-dowolny,
wowczas okrag przechodzi ci na pewna prosta(punkty B',C',D' leza na
niej) ,inwersja zachowuje
katy - z tego faktu sie korzysta przy rozpatrywaniu trojkatow
podobnych i wychodzi....