Discussion:
Oś symetri w ostrosłupie czworokątym
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
rzmota
2005-01-04 16:48:03 UTC
Permalink
Witam... Jestem nowy na grupie i powiem szczeże,
że nie sprawdzałem w archiwum czy może już było.

Mój nauczyciel pytał w klasie czy ktoś wie jak wytłumaczyć/
pokazać/wyrysować i skąd sie to bierze a mianowicie oś symetrii
w ostrosłupie prawidłowym czworokątym. Napewno istnieje coś takiego
w tejże bryle ale gdzie to jest...

Jakby ktoś wiedział to prosze odpisać. Pozdrawiam
Damian Sobota
2005-01-04 19:51:35 UTC
Permalink
Post by rzmota
Witam... Jestem nowy na grupie i powiem szczeże,
szczeRRRRRRRRRRZZZZZZZZe
Post by rzmota
Mój nauczyciel pytał w klasie czy ktoś wie jak wytłumaczyć/
pokazać/wyrysować i skąd sie to bierze a mianowicie oś symetrii
w ostrosłupie prawidłowym czworokątym. Napewno istnieje coś takiego
w tejże bryle ale gdzie to jest...
A to nie bedzie prosta przechodza przez wierzcholek ostroslupa i punkt
bedacy rzutem wierzcholka na podstawe?
--
Pozdrawiam,
Damian Sobota.
rzmota
2005-01-04 20:29:10 UTC
Permalink
Post by Damian Sobota
Post by rzmota
Witam... Jestem nowy na grupie i powiem szczeże,
szczeRRRRRRRRRRZZZZZZZZe
Sorki za bład.
Post by Damian Sobota
A to nie bedzie prosta przechodza przez wierzcholek ostroslupa i punkt
bedacy rzutem wierzcholka na podstawe?
Nie.Nie bedzie to prosta przechadząca przez wieszchołek. Wymyśliłem coś
takiego ale to nie będzie to, bo jakby tak było to ta prosta musiała by
wychodzic z srodka podstawy (podstawą jest trójkąt) a trójkąt nie ma
środka symetrii. Przynajmniej tak usłyszałem.
Damian Sobota
2005-01-04 20:32:42 UTC
Permalink
Post by rzmota
Post by Damian Sobota
A to nie bedzie prosta przechodza przez wierzcholek ostroslupa i punkt
bedacy rzutem wierzcholka na podstawe?
Nie.Nie bedzie to prosta przechadząca przez wieszchołek. Wymyśliłem coś
wieRRRRRRRRZZZZZZZZZchołek
Post by rzmota
takiego ale to nie będzie to, bo jakby tak było to ta prosta musiała by
wychodzic z srodka podstawy (podstawą jest trójkąt) a trójkąt nie ma
środka symetrii. Przynajmniej tak usłyszałem.
Ale my mowimy o ostroslupie czworokatnym czy czworoscianie!? Bo podstawa
ostroslupa czworokatnego jest czworakat (czyli np. prostokat albo
kwadrat), a czworoscianu - trojkat.
--
Pozdrawiam,
Damian Sobota.
Maciej Bojko
2005-01-04 22:37:23 UTC
Permalink
Post by rzmota
Post by Damian Sobota
A to nie bedzie prosta przechodza przez wierzcholek ostroslupa i punkt
bedacy rzutem wierzcholka na podstawe?
Nie.Nie bedzie to prosta przechadząca przez wieszchołek. Wymyśliłem coś
takiego ale to nie będzie to, bo jakby tak było to ta prosta musiała by
wychodzic z srodka podstawy (podstawą jest trójkąt) a trójkąt nie ma
środka symetrii. Przynajmniej tak usłyszałem.
To jeszcze zdecyduj się, czy ostrosłup ma w podstawie czworokąt (jak w
temacie), czy trójkąt.
--
Maciej Bójko
***@students.mimuw.edu.pl
Antek Laczkowski
2005-01-04 23:10:06 UTC
Permalink
Post by rzmota
Post by Damian Sobota
A to nie bedzie prosta przechodza przez wierzcholek ostroslupa i punkt
bedacy rzutem wierzcholka na podstawe?
Nie.Nie bedzie to prosta przechadząca przez wieszchołek. Wymyśliłem coś
takiego ale to nie będzie to, bo jakby tak było to ta prosta musiała by
wychodzic z srodka podstawy (podstawą jest trójkąt) a trójkąt nie ma
środka symetrii. Przynajmniej tak usłyszałem.
Luuudzie !
Post by rzmota
Post by Damian Sobota
....oś symetrii
w ostrosłupie prawidłowym czworokątym.....
Jak ja pamietam z geometrii czworoSCIAN moze byc najwyzej "foremny"
a czworoKATNE sa figury, nie bryly.
"Prawidlowym czworokatnym" znaczy, ze **podstawa** jest kwadrat
i dodatkowo wierzcholek lezy nad srodkiem podstawy.
Post by rzmota
Post by Damian Sobota
A to nie bedzie prosta przechodza przez wierzcholek ostroslupa i punkt
bedacy rzutem wierzcholka na podstawe?
Gdyby bylo:
...ostroslupa prawidlowego trojkatnego... to podstawa jest trojkat
**rownoboczny**, a taki MA srodek symetrii.
Post by rzmota
a trójkąt nie ma
środka symetrii. Przynajmniej tak usłyszałem.
Odpowiedz jest zreszta taka sama (i taka sama dla wszystkich
ostroslupow, ktorych podstawa jest wieloKATEM foremnym.

Gdyby bylo "CzworoSCIAN foremny" to taka bryla ma 4 osie
symetrii, kazda sciana jest trojKATEM rownobocznym.

Antek
Kasia D.
2005-01-05 00:15:43 UTC
Permalink
Post by Antek Laczkowski
...ostroslupa prawidlowego trojkatnego... to podstawa jest trojkat
**rownoboczny**, a taki MA srodek symetrii.
Jak ma, kiedy nie ma?
--
z domeny math.uni.wroc.pl
pozdrawia Kasia
Antek Laczkowski
2005-01-05 00:41:37 UTC
Permalink
Post by Kasia D.
Post by Antek Laczkowski
...ostroslupa prawidlowego trojkatnego... to podstawa jest trojkat
**rownoboczny**, a taki MA srodek symetrii.
Jak ma, kiedy nie ma?
OK. W sensie symetrii przez obrot o 120 stopni :).
Ale do kwadratu to juz bez zastrzezen ?
Antek
Antek Laczkowski
2005-01-05 00:59:11 UTC
Permalink
Post by Kasia D.
Post by Antek Laczkowski
...ostroslupa prawidlowego trojkatnego... to podstawa jest trojkat
**rownoboczny**, a taki MA srodek symetrii.
Jak ma, kiedy nie ma?
Nie wiem, czy poprzednia definicja dotarla...
Jezeli "srodek" symetrii dla figury plaskiej zdefiniujemy tak, ze:
"Obrot tej figury dookola prostej prostopadlej do niej
o kat = wielokrotnosc 360/n naklada ja na siebie"
to trojkat rownoramienny ma taki srodek.
Jako fizyk lubie wlasnie taka definicje.

Ale:
Jezeli zdefiniujemy tak:
"Dla kazdej prostej lezacej w plaszczyznie figury
i przechodzacej przez srodek symetrii znajdujemy identyczne
punkty figury na obu polprostych wyznaczonych wlasnie
przez ten "srodek" " - to fakt, trojkat nie ma. Kwadrat ma.
Ale to taka niezyciowa definicja :)

Nie wiem, jak definiuje sie to w szkole.
Antek
Kasia D.
2005-01-05 11:09:51 UTC
Permalink
Post by Antek Laczkowski
"Obrot tej figury dookola prostej prostopadlej do niej
o kat = wielokrotnosc 360/n naklada ja na siebie"
to trojkat rownoramienny ma taki srodek.
OK. Ja tez lubie to pojecie, ale nie nazywalabym go "srodkiem symetrii",
bo to zwyczajowo oznacza jednak co innego. Fakt, ze jak sie zastanowie,
to nie widze dobrej alternatywy (krotkiej, jednoznacznej i powszechnie
zrozumialej). A szkoda.
--
z domeny math.uni.wroc.pl
pozdrawia Kasia
rzmota
2005-01-04 21:23:20 UTC
Permalink
Post by rzmota
pokazać/wyrysować i skąd sie to bierze a mianowicie oś symetrii
w ostrosłupie prawidłowym czworokątym. Napewno istnieje coś takiego
Sorki wielkie !! Pomyslilem sie chodziło o czworościan prawidłowy !

Ale juz chyba sam sobie odpowiedziałem.
No wiec oś symetrii w tej bryle jest 4 i przechodzą z każdego
wierzchołka a potem prostopadle do przeciwleglej scainy :)

Chyba tak, tak ?
Damian Sobota
2005-01-04 21:32:07 UTC
Permalink
Post by rzmota
Ale juz chyba sam sobie odpowiedziałem.
No wiec oś symetrii w tej bryle jest 4 i przechodzą z każdego
wierzchołka a potem prostopadle do przeciwleglej scainy :)
Chyba tak, tak ?
To spróbuj to udowodnić :).

A tak na serio, to nie masz racji. Sprobuj utworzyc obraz dowolnego
punktu w symetrii osiowej wzgledem "Twoich" osi i sprawdz, czy to dalej
jest ta sama bryla.

Ale podpowiem Ci troche: osie symetrii w czworokacie foremnym nie
przechodza przez wierzcholki czworokatu (ale przechodza przez jego
krawędzie). Miłego szukania! :)
--
Pozdrawiam,
Damian Sobota.
Antek Laczkowski
2005-01-05 01:02:57 UTC
Permalink
Post by Damian Sobota
Post by rzmota
Ale juz chyba sam sobie odpowiedziałem.
No wiec oś symetrii w tej bryle jest 4 i przechodzą z każdego
wierzchołka a potem prostopadle do przeciwleglej scainy :)
Chyba tak, tak ?
To spróbuj to udowodnić :).
A tak na serio, to nie masz racji. Sprobuj utworzyc obraz dowolnego
punktu w symetrii osiowej wzgledem "Twoich" osi i sprawdz, czy to dalej
jest ta sama bryla.
Ale podpowiem Ci troche: osie symetrii w czworokacie foremnym nie
przechodza przez wierzcholki czworokatu (ale przechodza przez jego
krawędzie). Miłego szukania! :)
Hmmm
Patrz tez moj 2-gi "post" do Kasi D.
O jaki typ symetrii chodzi w oryginalnym zadaniu ?
Antek
Maciek
2005-01-05 08:19:37 UTC
Permalink
Post by Damian Sobota
Post by rzmota
Ale juz chyba sam sobie odpowiedziałem.
No wiec oś symetrii w tej bryle jest 4 i przechodzą z każdego
wierzchołka a potem prostopadle do przeciwleglej scainy :)
Chyba tak, tak ?
To spróbuj to udowodnić :).
A tak na serio, to nie masz racji. Sprobuj utworzyc obraz dowolnego
punktu w symetrii osiowej wzgledem "Twoich" osi i sprawdz, czy to
dalej jest ta sama bryla.
(....) osie symetrii w czworokacie foremnym
W czworo-czym...???


Maciek
Damian Sobota
2005-01-05 18:01:22 UTC
Permalink
Post by Maciek
Post by Damian Sobota
(....) osie symetrii w czworokacie foremnym
W czworo-czym...???
Słusznie, słusznie!!! Chodziło oczywiście czworoŚCIAN. :)
--
Pozdrawiam,
Damian Sobota.
bo
2005-01-06 08:10:13 UTC
Permalink
Post by Damian Sobota
Post by Maciek
Post by Damian Sobota
(....) osie symetrii w czworokacie foremnym
W czworo-czym...???
Słusznie, słusznie!!! Chodziło oczywiście czworoŚCIAN. :)
Czworo - co ?

Czworoscian ma "symetrie", ale nie "osiowa"

Jesli ma miec symetrie i ma byc "prawidlowy",
to pewnie poeta ma na mysli ostroslup prawidlowy o podstawie czworokatnej.

Boguslaw
Maciek
2005-01-06 08:48:04 UTC
Permalink
Post by bo
Post by Damian Sobota
Post by Maciek
Post by Damian Sobota
(....) osie symetrii w czworokacie foremnym
W czworo-czym...???
Słusznie, słusznie!!! Chodziło oczywiście czworoŚCIAN. :)
Czworo - co ?
Czworoscian ma "symetrie", ale nie "osiowa"
Nie...? Wezmy uklad kartezjanski OXYZ i w nim punkty:

(-1, 1, -1)
( 1, -1, -1)
(-1, -1, 1)
( 1, 1, 1)

MBSZ to sa wierzcholki pewnego czworoscianu foremnego,
a osie OX, OY, OZ sa osiami jego symetrii...


Maciek
bo
2005-01-06 09:38:11 UTC
Permalink
Post by Maciek
Post by bo
Post by Damian Sobota
Post by Maciek
Post by Damian Sobota
(....) osie symetrii w czworokacie foremnym
W czworo-czym...???
Słusznie, słusznie!!! Chodziło oczywiście czworoŚCIAN. :)
Czworo - co ?
Czworoscian ma "symetrie", ale nie "osiowa"
(-1, 1, -1)
( 1, -1, -1)
(-1, -1, 1)
( 1, 1, 1)
MBSZ to sa wierzcholki pewnego czworoscianu foremnego,
a osie OX, OY, OZ sa osiami jego symetrii...
Sory...
gapa ze mnie...

Rzeczywisce os symetri czworosciany orzechodzi przez srodko
"przeciwleglych" krawedzi, ktore sa obrocone wzgledem siebie
o 90 stopni..

Czworoscian ma 6 krawedzi (trzy pary) a wiec i trzy takie osie.

Jeszcze raz przepraszam za zamieszania


Boguslaw

Loading...