Discussion:
rozwiązywanie równań...
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
Robert Tomasik
2024-09-04 16:16:42 UTC
Permalink
Gdzies tam prezentują zadania rzekomo z Harvardu czy olimpiad/
zawodów, i W Lamberta tam jest używana.
Tu nb.:
Rozwiązuje bliźniacze
zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta. Wygląda jak
standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie
nieco poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2.
Może tak - jak by to było szkolne zadanie, to by należało się
spodziewać "ładnych" rozwiązań, i może wystarczy zgadnąć. Ale ktos
tu dał d* i napisał =5 a nie =6. :-) I teraz - nie ma prostej metody
rozwiązania takich równań. Zachodzi więc pytanie - po co komu to
rozwiązanie - szkolne zadanie, czy rzeczywista potrzeba?
Na potrzeby inżynierskie możesz to EXCELEM policzyć. Ja policzyłem
DERIVE. DERIVE podało mi bodaj do 8 miejsca po przecinku.
Można to łatwo iterację policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co
w tym szczególnie trudnego?
Ale tak sobie iterowałeś do coraz dokładniejszej liczby? Można,
metod jest kilka, tylko nie bardzo widzę sens podawania jako szkolne
zadanie. I może jeszcze "bez kalkulatora" ? Spradzenie, czy ktos
potrafi mnożyc pisemnie i korzystać z tablicy logarytmów?
No ja właśnie też. moim zdaniem liczą na to, że gość bedzie kombinował,
a filmik bedzie się w pętli odtwarzał.
A jak ktoś naprawdę potrzebowałby rozwiązać, być może w większej
ilości, to raczej użyje komputera i dostępnych narzędzi.
Wprowadzenie funkcji W Lamberta prawdę mówiąć niewiele tu zmienia.
Niewątpliwie uczy "matematycznego kombinowania", ale bez większego
znaczenia praktycznego. Bo i tak bez komputera się nie obejdzie.
Inaczej tej funkcji nie obliczysz.
Ten pierwszy z wynikiem 3, to po prostu gołym okiem widać.
No i w sumie nie bardzo wiem, o co chodzi. Funkcja zrobiła się modna
na YT? Weszła do programu amerykańskich liceów? Pozwala Harvardowi czy MIT
odsiać najlepszych od dobrych? Harvard wprowadził do programu studiów? I studenci są
zainteresowani?
Ja myślę, że początkowo ktoś robił te funkcje właśnie dla równych
wyników i chodziło o spostrzegawczość. Idioci próbowali to liczyć.
Później "gamonie" nie rozumiejące, że jak zamiast 6 wpisze 5, to funkcja
ma rozwiązanie niewymierne sobie to wpisują.
Z drugiej strony widzę np takie zadania oblicz 2^18-1 https://

I tez nie wiem, co o tym sądzić. Jacys Hindusi mieli serię podobnego
typu ...
To też niezbyt mądre. Informatycy pamiętają potęgi 2, bo tego się na co
dzień używa. Tak do 12-tej , to na wyrywki. 2^18, to wg kalkulatora
262144. Jaki sens ma to zadanie, to nie wiem. Może sprawdza umiejętność
obsługi kalkulatora. Ja stawiam, że z kolei pierwotnie tam była mniejsza
potęga i to miało sprawdzić, czy znasz je, a potem ktoś stwierdził, że
skoro może być 9, to może 18. No bo przecież nikt mi nie powie, ze
podnoszenie w pamięci 512 do kwadratu ma jakikolwiek sens praktyczny.
--
(~) Robert Tomasik
J.F
2024-09-05 09:57:27 UTC
Permalink
Post by Robert Tomasik
Gdzies tam prezentują zadania rzekomo z Harvardu czy olimpiad/
zawodów, i W Lamberta tam jest używana.
Tu nb.: http://youtu.be/mJwfpcXwYRU Rozwiązuje bliźniacze
zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta. Wygląda jak
standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie
nieco poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2.
Może tak - jak by to było szkolne zadanie, to by należało się
spodziewać "ładnych" rozwiązań, i może wystarczy zgadnąć. Ale ktos
tu dał d* i napisał =5 a nie =6. :-) I teraz - nie ma prostej metody
rozwiązania takich równań. Zachodzi więc pytanie - po co komu to
rozwiązanie - szkolne zadanie, czy rzeczywista potrzeba?
Na potrzeby inżynierskie możesz to EXCELEM policzyć. Ja policzyłem
DERIVE. DERIVE podało mi bodaj do 8 miejsca po przecinku.
Excel/Solver, derive, Wolframalpha, i sporo innych programów
matematycznych.

No ale jakby było do czegos ambitniejszego, np do sterowania
reaktorem, to trzeba inną metodę zaprogramować :-
Post by Robert Tomasik
Można to łatwo iterację policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co
w tym szczególnie trudnego?
Ale tak sobie iterowałeś do coraz dokładniejszej liczby? Można,
metod jest kilka, tylko nie bardzo widzę sens podawania jako szkolne
zadanie. I może jeszcze "bez kalkulatora" ? Spradzenie, czy ktos
potrafi mnożyc pisemnie i korzystać z tablicy logarytmów?
No ja właśnie też. moim zdaniem liczą na to, że gość bedzie kombinował,
a filmik bedzie się w pętli odtwarzał.
Może i tak.
Widać jednak jest spore zainteresowanie takimi zadaniami wsród
szerokiej publiki.

Ale ale - on jest przerywany reklamami?
Post by Robert Tomasik
A jak ktoś naprawdę potrzebowałby rozwiązać, być może w większej
ilości, to raczej użyje komputera i dostępnych narzędzi.
Wprowadzenie funkcji W Lamberta prawdę mówiąć niewiele tu zmienia.
Niewątpliwie uczy "matematycznego kombinowania", ale bez większego
znaczenia praktycznego. Bo i tak bez komputera się nie obejdzie.
Inaczej tej funkcji nie obliczysz.
Ten pierwszy z wynikiem 3, to po prostu gołym okiem widać.
Jak dobrze dobrane zadanie.

No i teraz pytanie - jaka jest prawidłowa odpowiedź, jesli to jakis
konkurs. "Można zauważyć, że liczba xxx spelnia równanie",
czy nalezy mieszac, mieszać, az wyjdzie z obliczen?

Czasem rozwiązań jest wiele, a trywialne tylko jedno ...
Post by Robert Tomasik
No i w sumie nie bardzo wiem, o co chodzi. Funkcja zrobiła się modna
na YT? Weszła do programu amerykańskich liceów? Pozwala Harvardowi czy MIT
odsiać najlepszych od dobrych? Harvard wprowadził do programu studiów? I studenci są
zainteresowani?
Ja myślę, że początkowo ktoś robił te funkcje właśnie dla równych
wyników i chodziło o spostrzegawczość.
No nie, funkcję zrobił niejaki Lambert.
Się okazuje, ze nawet dla liczb zespolonych
https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function
Post by Robert Tomasik
Idioci próbowali to liczyć.
Później "gamonie" nie rozumiejące, że jak zamiast 6 wpisze 5, to funkcja
ma rozwiązanie niewymierne sobie to wpisują.
Jeżeli masz tablice tej funkcji, to pozwala znaleźć rozwiązanie.

A przecież w tablicy logarytmów, sinusów, może nawet pierwiastków nie
było nic zdrożnego :-)
Post by Robert Tomasik
Z drugiej strony widzę np takie zadania oblicz 2^18-1 https://
http://youtu.be/I34NZTPC8f8
I tez nie wiem, co o tym sądzić. Jacys Hindusi mieli serię podobnego
typu ...
To też niezbyt mądre. Informatycy pamiętają potęgi 2, bo tego się na co
dzień używa. Tak do 12-tej , to na wyrywki. 2^18, to wg kalkulatora
262144.
Powiedzmy, ze 2^18 nie pamietam, ale pamietam 2^16 czy 2^9.
Post by Robert Tomasik
Jaki sens ma to zadanie, to nie wiem. Może sprawdza umiejętność
obsługi kalkulatora.
No nie - widzisz na filmie jak można policzyc bez kalkulatora.
Tylko ja by chyba policzył "zwyczajnie" w podobnym czasie.
Post by Robert Tomasik
Ja stawiam, że z kolei pierwotnie tam była mniejsza
potęga i to miało sprawdzić, czy znasz je, a potem ktoś stwierdził, że
skoro może być 9, to może 18. No bo przecież nikt mi nie powie, ze
podnoszenie w pamięci 512 do kwadratu ma jakikolwiek sens praktyczny.
W pamieci nikt nie wymaga. Moze istotnie była jakas mniejsza i ładniej
wychodziło. Czasem jednak ma sens większa - kalkulator wysiądzie, tzn
nie policzy dokładnie, w słupku mnożąc się narobisz.

Np - czy 2^50-1 jest podzielne przez 3? A przez 9? A przez 7 ?

I takie zadania to rozumiem, ale w powyzszym to i ja sensu nie widzę.

J.
Marcin Debowski
2024-09-06 01:03:31 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by Robert Tomasik
Gdzies tam prezentują zadania rzekomo z Harvardu czy olimpiad/
zawodów, i W Lamberta tam jest używana.
Tu nb.: http://youtu.be/mJwfpcXwYRU Rozwiązuje bliźniacze
zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta. Wygląda jak
standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie
nieco poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2.
Może tak - jak by to było szkolne zadanie, to by należało się
spodziewać "ładnych" rozwiązań, i może wystarczy zgadnąć. Ale ktos
tu dał d* i napisał =5 a nie =6. :-) I teraz - nie ma prostej metody
rozwiązania takich równań. Zachodzi więc pytanie - po co komu to
rozwiązanie - szkolne zadanie, czy rzeczywista potrzeba?
Na potrzeby inżynierskie możesz to EXCELEM policzyć. Ja policzyłem
DERIVE. DERIVE podało mi bodaj do 8 miejsca po przecinku.
Excel/Solver, derive, Wolframalpha, i sporo innych programów
matematycznych.
Nie ma się co przerzucać Excellami i innymi, wystarczy kilka minut
pisania i prosty programik w jakimś C podstawiający dane z generatora
liczb pseudolosowych. Zakres zawężamy na oko. Przy obecnej mocy
obliczeniowej nawet domowych laptopów pewnie da się tak kilkanaście
miejsc po przecinku w mniej niż minutę.
--
Marcin
J.F
2024-09-06 10:00:29 UTC
Permalink
Post by Marcin Debowski
Post by J.F
Post by Robert Tomasik
Gdzies tam prezentują zadania rzekomo z Harvardu czy olimpiad/
zawodów, i W Lamberta tam jest używana.
Tu nb.: http://youtu.be/mJwfpcXwYRU Rozwiązuje bliźniacze
zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta. Wygląda jak
standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie
nieco poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2.
Może tak - jak by to było szkolne zadanie, to by należało się
spodziewać "ładnych" rozwiązań, i może wystarczy zgadnąć. Ale ktos
tu dał d* i napisał =5 a nie =6. :-) I teraz - nie ma prostej metody
rozwiązania takich równań. Zachodzi więc pytanie - po co komu to
rozwiązanie - szkolne zadanie, czy rzeczywista potrzeba?
Na potrzeby inżynierskie możesz to EXCELEM policzyć. Ja policzyłem
DERIVE. DERIVE podało mi bodaj do 8 miejsca po przecinku.
Excel/Solver, derive, Wolframalpha, i sporo innych programów
matematycznych.
Nie ma się co przerzucać Excellami i innymi, wystarczy kilka minut
pisania i prosty programik w jakimś C podstawiający dane z generatora
liczb pseudolosowych. Zakres zawężamy na oko. Przy obecnej mocy
obliczeniowej nawet domowych laptopów pewnie da się tak kilkanaście
miejsc po przecinku w mniej niż minutę.
W mniej niż sekundę, i to może nawet w Javasripcie :-)

Wszystko od celu zależy - jak potrzebujesz jedno takie równanie
rozwiązać, to korzystasz Wolframa, Derive czy Excela - co tam
wygodniej.
Jak potrzebujesz setkę rozwiązac, to ja bym polecał derive czy podobny
progam, lub Excela.

Jak potrzebujesz jakims procesem sterować, czy np w banku to liczyc
dla klientów, to raczej się bez programu się nie obejdzie.

J.
J.F
2024-09-05 09:59:26 UTC
Permalink
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie nieco
poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2. Można to łatwo iterację
policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co w tym szczególnie trudnego?
Zwykle masz podać dokładne rozwiązanie a nie przybliżone wartości. To
rozwiązanie to może być np. jakiś logarytm z liczby wymiernej. Oszacować
wartość to ja też mogę w kilka-kilkanaście sekund. Mnie dodatkowo
rajcuje dochodzenie do takich rozwiązań, gdzie widzę jak wyrażenia czy
problem złożony lub pozornie złożony jest przedstawiony jako wynik
prostych, przejrzystych operacji.
A znasz dokładnie, ile wynosi "pi"? Przeważnie wystarczy określona
dokładność. oczywiście zależy to od celu tego.
Hihi - inny problem z YT - czy pi^pi^pi^pi jest liczbą całkowitą?

Przypominam, ze potęgowanie wiąze odwrotnie i to jest

pi^(pi^(pi^pi))


J.
J.F
2024-09-05 10:03:27 UTC
Permalink
Tu nb.: http://youtu.be/mJwfpcXwYRU
Rozwiązuje bliźniacze zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta.
Wygląda jak standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie nieco
poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2. Można to łatwo iterację
policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co w tym szczególnie trudnego?
Zwykle masz podać dokładne rozwiązanie a nie przybliżone wartości. To
rozwiązanie to może być np. jakiś logarytm z liczby wymiernej. Oszacować
wartość to ja też mogę w kilka-kilkanaście sekund.
Ale tu jednak raczej nie jest to żadny "ładny" wynik.
Czyli po prostu przybliżenie/oszacowanie możemy podać.

Ale przy starannie dobranym zadaniu, może się pojawic jakis
ciekawy wynik. Typu np ln((sqrt(2)-1)/sqrt(3))

Niewymierne, a dokładne.
Mnie dodatkowo
rajcuje dochodzenie do takich rozwiązań, gdzie widzę jak wyrażenia czy
problem złożony lub pozornie złożony jest przedstawiony jako wynik
prostych, przejrzystych operacji.
J.
Marcin Debowski
2024-09-06 00:59:33 UTC
Permalink
Post by J.F
Tu nb.: http://youtu.be/mJwfpcXwYRU
Rozwiązuje bliźniacze zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta.
Wygląda jak standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie nieco
poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2. Można to łatwo iterację
policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co w tym szczególnie trudnego?
Zwykle masz podać dokładne rozwiązanie a nie przybliżone wartości. To
rozwiązanie to może być np. jakiś logarytm z liczby wymiernej. Oszacować
wartość to ja też mogę w kilka-kilkanaście sekund.
Ale tu jednak raczej nie jest to żadny "ładny" wynik.
Czyli po prostu przybliżenie/oszacowanie możemy podać.
No to zależy, czy funkcję W Lamberta traktujesz jako dziwoląg z tablic,
czy operator typy ln. Nikt nie broni podać W(ln9). To, że gość policzył
to raczej demonstracja, że to ma też jakieś umocowanie w libach
rzeczywistych, a nie jest konstrukcją fiubzdziu z której nic konkretnego
nie wynika. Tak przynajmniej go odbieram.
Post by J.F
Ale przy starannie dobranym zadaniu, może się pojawic jakis
ciekawy wynik. Typu np ln((sqrt(2)-1)/sqrt(3))
Niewymierne, a dokładne.
A jakby było W(ln((sqrt(2)-1)/sqrt(3)))?
--
Marcin
J.F
2024-09-06 10:05:14 UTC
Permalink
Post by Marcin Debowski
Post by J.F
Tu nb.: http://youtu.be/mJwfpcXwYRU
Rozwiązuje bliźniacze zadanie tym razem z rzeczywistymużyciem W Lamberta.
Wygląda jak standardowe narzędzie do tego typu równań.
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie nieco
poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2. Można to łatwo iterację
policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co w tym szczególnie trudnego?
Zwykle masz podać dokładne rozwiązanie a nie przybliżone wartości. To
rozwiązanie to może być np. jakiś logarytm z liczby wymiernej. Oszacować
wartość to ja też mogę w kilka-kilkanaście sekund.
Ale tu jednak raczej nie jest to żadny "ładny" wynik.
Czyli po prostu przybliżenie/oszacowanie możemy podać.
No to zależy, czy funkcję W Lamberta traktujesz jako dziwoląg z tablic,
czy operator typy ln. Nikt nie broni podać W(ln9).
Niby nikt nie broni, ale czy Twoje tablice zawierają W ? :-)
Post by Marcin Debowski
Post by J.F
Ale przy starannie dobranym zadaniu, może się pojawic jakis
ciekawy wynik. Typu np ln((sqrt(2)-1)/sqrt(3))
Niewymierne, a dokładne.
A jakby było W(ln((sqrt(2)-1)/sqrt(3)))?
Dla celów szkolnych może i wystarczy.

Bo jak masz pisać program obliczający W, a dokładniej odwrotną W,
nie mając gotowej funkcji bibliotecznej, to można napisać program,
co źródłowe równanie numerycznie rozwiąże ... albo skorzystać z
jakiegoś gotowego solvera ...

J.

Marcin Debowski
2024-09-06 00:55:32 UTC
Permalink
No i mi powiesz, ze Ty to rozwiązujesz? Jaki to ma sens. To bedzie nieco
poniżej 2. Jakby po prawej było 6, to by było 2. Można to łatwo iterację
policzyć. Mnie wyszło około 1,71. Tylko co w tym szczególnie trudnego?
Zwykle masz podać dokładne rozwiązanie a nie przybliżone wartości. To
rozwiązanie to może być np. jakiś logarytm z liczby wymiernej. Oszacować
wartość to ja też mogę w kilka-kilkanaście sekund. Mnie dodatkowo
rajcuje dochodzenie do takich rozwiązań, gdzie widzę jak wyrażenia czy
problem złożony lub pozornie złożony jest przedstawiony jako wynik
prostych, przejrzystych operacji.
A znasz dokładnie, ile wynosi "pi"? Przeważnie wystarczy określona
dokładność. oczywiście zależy to od celu tego.
No znam, to pi :) Tu nie chodzi o podanie dokładnej wartości a
dokładnego rozwiązania według pewnych reguł. Podobnie, jak
rozwiązaniem będzie V2 to tak to może być podane, niekoniecznie
1.41ikupapoprzecinku.
--
Marcin
Kontynuuj czytanie narkive:
Loading...