Post by Robert KmieæPost by Antek LaczkowskiPrzepraszam, co chciałeś udowodnić? Że zadanie ma jedno rozwiązanie?
Właśnie o to chodzi, że nie, słowami kluczowymi są "fragment wykresu".
Gdyby zadanie brzmiało "podaj przykład wielomianu którego wykres...
itd, i który spełnia ten warunek -f(-x) = g(x) dla wszystkich x z R".
to byłoby ok.
Nie byłoby ok, potrzebna informacja to taka, ze jest to wielomian trzeciego
stopnia, gdyby kazdy pierwiastek byl 3-krotny to nadal funkcja
pasowalaby do
wykresu, ale bylaby rozna od g(x)
Byłoby ok. Napisałem (w mojej wersji zadania) "podaj przykład".
Nie "znajdź jedyny pasujący wielomian".
W sformułowaniu zadania chodzi o ten nieszczęsny wykres.
O słowa "fragment".
Gdyby go w ogóle nie było, gdyby napisać "znajdź g(x), takie, że
-f(-x) = g(x) dla wszystkich x z R
gdzie g(x) podane i podane (jedyne!) miejsca zerowe f(x)",
to już raczej rozwiązanie jest jednoznaczne.
Wykres (mógł źle się skserować) rodzi pomysły typu:
Ensitherum> to w ogóle jest jakaś paranoja, bo przecież nie były
Ensitherum> odane explicite miejsca zerowe funkcji f ale fragment wykresu.
Ensitherum> skąd wiadomo, że
Ensitherum (x-a)|f a nie (x-(a+eps))|f dla odpowiednio małego eps?
Ensitherum> licealistów traktuje się jak debili.
Tak, (to odpowiedź dla Ensitherum, łączę je razem, przepraszam Robert)
Możesz się bawić deltami eps --> 0, niedokładnością rysunku, ale
NIE dlatego zadanie było źle sformułowane.
Inteligentny licealista sam narysuje wykres z miejsc zerowych, które,
fakt, powinny być podane. Czepianie się eps-ów świadczy o próżności,
nie inteligencji. Rozłożenie wielomianu g(x) na czynniki, albo
wymnożenie wyrażenia typu A(x-a)(x-b)(x-c), gdzie a,b,c są całkowite
traktowałbym jako rozwiązanie na 5, a wykazanie nielogiczności
w treści zadania na 6+. Ale oceniający, mając przed oczyma tabelkę
odpowiedzi, mogli równie dobrze postawić pałę za nadmiar myślenia.
Co maturzysta ma zrobić??
Antek