Wzór na n-ty element nieskończonego ciągu liczbowego

[piotr olczyk]

Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

z góry dziękuję.
Piotr Olczyk

[J.F]

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".

Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)

ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?

J.

[WM]

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

(...)

Post by J.F
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,

(...)

Post by J.F
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Można użyć do wygenerowania rzeczonego ciągu, również innego wzoru, zawierającego sinus:
(sin(n*pi/2))^2

Funkcję sinus da się przedstawić w postaci zespolonej, ale czy o to chodziło pytającemu? :)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Eulera#Zastosowanie

Pozdrawiam WM

[piotr olczyk]

Post by WM

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

(...)

Post by J.F
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,

(...)

Post by J.F
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

(sin(n*pi/2))^2
Funkcję sinus da się przedstawić w postaci zespolonej, ale czy o to chodziło pytającemu? :)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Eulera#Zastosowanie
Pozdrawiam WM

Tak chodziło o użycie funkcji sin(), cos() w postaci zespolonej.

[piotr olczyk]

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?
J.

Dziękuję za odpowiedź.

[piotr olczyk]

Post by piotr olczyk

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?
J.

Dziękuję za odpowiedź.

Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

[J.F]

[...]

Post by piotr olczyk
Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

Skoro okresowy ... to Fourierem go :-)

J.

[J.F]

Post by J.F
[...]

Post by piotr olczyk
Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

Skoro okresowy ... to Fourierem go :-)

I moze wlasnie o to chodzilo z tym sinusem i/lub liczbami zespolonymi
...

np cos (2pi/3*n)+cos(2pi/3*2n)+cos(2pi/3*n)

ma wartosci
3,0,0,3,0,0,3,0,0

J.

[Maciej Wozniak]

Post by piotr olczyk

Post by piotr olczyk

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?
J.

Dziękuję za odpowiedź.

Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

nty_wyraz=zaokrąglenie_w_dół((((n-1) modulo parametr)+1)/parametr)

[WM]

Post by piotr olczyk

Post by piotr olczyk

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?
J.

Dziękuję za odpowiedź.

Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

Łatwo przedstawić te ciągi w postaci rozwinięcia dziesiętnego.
1/99 = 0,010101010101(01)
1/999 = 0,001001001001001001(001)
1/9999 = 0,000100010001000100010001(0001)
1/99999 = 0,000010000100001000010000100001(00001)

Ogólnie dla k zer mamy rozwinięcie:
1/((10^k)-1)

Dla pozbycia się przecinka i wygenerowania m wyrazów ciągu w excelu:

CZ.CAŁK.DZIELENIA (m/((10^k)-1))


WM

[WM]

Post by piotr olczyk

Post by piotr olczyk

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?
J.

Dziękuję za odpowiedź.

Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

Łatwo przedstawić te ciągi w postaci rozwinięcia dziesiętnego.
1/99 = 0,010101010101(01)
1/999 = 0,001001001001001001(001)
1/9999 = 0,000100010001000100010001(0001)
1/99999 = 0,000010000100001000010000100001(00001)

Ogólnie dla k zer mamy rozwinięcie:
1/((10^k)-1)


WM

[WM]

Łatwo wypełnić tabelkę w arkuszu kalkulacyjnym.
W kolumnie A wpisujemy kolejność cyfry po przecinku.
W wierszu 1 wpisujemy liczbę cyfr powtarzających się cyklicznie.
W tabeli umieszczamy komórki opisane wzorem:
=CZ.CAŁK.DZIELENIA(10^($A2-1);(10^B$1)-1)-10*CZ.CAŁK.DZIELENIA(10^($A2-2);(10^B$1)-1)

Otrzymujemy coś takiego:
2 3 4 5
2 0 0 0 0
3 1 0 0 0
4 0 1 0 0
5 1 0 1 0
6 0 0 0 1
7 1 1 0 0
8 0 0 0 0
9 1 0 1 0
10 0 1 0 0
11 1 0 0 1
12 0 0 0 0
13 1 1 1 0
14 0 0 0 0
15 1 0 0 0
16 0 1 0 1

WM

[piotr olczyk]

Post by WM

Post by piotr olczyk

Post by piotr olczyk

Post by J.F

Post by piotr olczyk
Proszę o pomoc w ustaleniu wzoru na n-ty element następującego nieskończonego ciągu liczbowego {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1...} ?

Matematycy uwielbiaja takie pytania.
Bo odpowiedz prawidlowa to "nie mozna podac takiego wzoru".
Mozna sie domyslac, ze chodzi o naprzemienne 0 i 1,
ale domysł to troche malo - skad wiadomo, jakie sa nastepne elementy
:-)
ale w domysle sprawdzi sie wzor (1 - (-1)^n)/2

Post by piotr olczyk
Czy wzór taki istnieje w dziedzinie liczb rzeczywistych czy zespolonych?

W jakim sensie?
Chcialbys ciag numerowany liczbami rzeczywistymi, czy zespolonymi,
czy o wyniki chodzi?
J.

Dziękuję za odpowiedź.

Czy da się padać (przedstawić) wzór dla bardziej ogólnej definicji nieskończonego ciągu liczbowego
we wzorze parametr wskazuje co ile zer występuje jedynka
co druga jedynka {0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0... }
co trzecia jedynka {0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0... }
co piąta jedynka {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0... }
co siódma jedynka

Łatwo przedstawić te ciągi w postaci rozwinięcia dziesiętnego.
1/99 = 0,010101010101(01)
1/999 = 0,001001001001001001(001)
1/9999 = 0,000100010001000100010001(0001)
1/99999 = 0,000010000100001000010000100001(00001)
1/((10^k)-1)
WM

Nie jest to wzór na n-ty wyraz ciągu, pomimo. Dziękuję za odpowiedź.