metody probablistyczne, pilne !!!

[romek]

Czy ktoś wie, co to jest sigma-ciało i jak się go szuka, jeśli mamy
określoną zmienną losową X ...
Z góry dzięki ...

[Eich 01]

Post by romek
Czy ktoś wie, co to jest sigma-ciało i jak się go szuka, jeśli mamy
określoną zmienną losową X ...
Z góry dzięki ...

Sigma ciało to jest zbiór podzbiorów omegi taki że :
1) Zbiór pusty należy do simy ciała
2) Jeżeli jakiś zbiór należy do sigma ciała to jego dopełnienie też
należy do sigmy ciała
3) suma dowolnej ilości dowolnych zbiorów należących do sigma ciała też
należy do sigma ciała

Przykłady:

omega = {1,2,3,4,5,6}
sigma ciało1 = {{1,2},{3,4,5,6},{1,2,3,4,5,6},{pusty}}
sigma ciało2 = {{1},{2,3,4,5,6},{1,2,3,4,5,6},{pusty}}
sigma ciało3 = {{1},{2},{2,3,4,5,6},{1,3,4,5,6},{1,2,3,4,5,6},{pusty}}
itd.

[Mateusz Kwasnicki]

Post by Eich 01

Post by romek
Czy ktoś wie, co to jest sigma-ciało i jak się go szuka, jeśli mamy
określoną zmienną losową X ...
Z góry dzięki ...

1) Zbiór pusty należy do simy ciała
2) Jeżeli jakiś zbiór należy do sigma ciała to jego dopełnienie też
należy do sigmy ciała
3) suma dowolnej ilości dowolnych zbiorów należących do sigma ciała też
należy do sigma ciała

Bez przesady: suma *przeliczalnej* rodziny zbiorow z sigma-ciala ma
nalezec do sigma-ciala.

Post by Eich 01
sigma ciało3 = {{1},{2},{2,3,4,5,6},{1,3,4,5,6},{1,2,3,4,5,6},{pusty}}

Tu tez cos nie tak!

Ponadto sigma-cialo generowane przez zmienna losowa X to przeciwobraz
sigma-ciala zbiorow borelowskich przez X, czyli:
{ X^(-1) (B) : B -- borelowski podzbior R }.

[Mariusz Gromada]

Post by romek
Czy ktoś wie, co to jest sigma-ciało i jak się go szuka, jeśli mamy
określoną zmienną losową X ...

Bez danego sigma-ciała nie możesz mówić, że masz zmienną losową X - bo
niby jak określić mierzalność funkcji X?

Zmienne losowe to funkcje mierzalne określone na przestrzeni
probabilistycznej, najczęściej o wartościach rzeczywistych. Zmienna
losowa jest ponadto funkcją niezależną od prawdopodobieństwa (miary
probabilistycznej).

Na siłę (w drugą stronę) można tak:
X : \Omega --> R pewna funkcja

Rozważ rodzinę podzbiorów \Omegi postaci:
{ w \in \Omega : X(w) < a } a \in R

Są to przeciwobrazy zbiorów (-\infty,a). Jeżeli uda Ci się podać
sigma-ciało podzbiorów \Omegi zawierając powyższą rodzinę, to X możesz
nazwać zmienną losową.

[romek]

A czy mogłby mi ktoś wyjaśnić jak roziwązac takie zadanko:

Na przestrzeni (<-4;4>x<-4;4>,P), gdzie P jest prawd. geom. określona jest
zmienna losowa

| omega^2 dla 2 < |omega| < 4
|
X(omega): | 4 dla |omega| <2
|
| 0 dla |omega| = 4
Czy do sigam-ciała należy?
I mamy kilka odpwiedzi :
a) <0;2>
b) <-10/3;-4/3> + <-2;2> + <4/3;10/3>
c) <0;2> + {4}
d) (-4/3;2>

jak rozwiązywać takie zadanka ?
Z góry dzięki ...

[Mariusz Gromada]

Loading Image...

[romek]

Czy na prawde nikt nie moze mi pomóc z tym zadaniem ????

[PFG]

Post by romek
Czy na prawde nikt nie moze mi pomóc z tym zadaniem ????

Napisz co _sam_ zrobiłeś, wtedy na pewno ktoś ci _pomoże_.
Podawanie gotowców nie jest tu uważane za _pomoc_.

[Michał Wasiak]

Post by romek
Czy na prawde nikt nie moze mi pomóc z tym zadaniem ????

Zlituję się, bo tracisz czas. Prawdopodobnie nikt Ci
nie odpowie na tak postawione pytanie. Przez ten czas
znajdź książkę lub notatki z wykładu.

[romek]

Chodzi o to, że zadanie jest testowe i wiem tylko tyle ... a jakbym miał
podobne rozwiązane na wykładach to bym tu go nie wysyłał, a wogóle nie mam
pojęcia o sigma-ciałach.

[Eich 01]

Post by romek
Chodzi o to, że zadanie jest testowe i wiem tylko tyle ... a jakbym miał
podobne rozwiązane na wykładach to bym tu go nie wysyłał, a wogóle nie mam
pojęcia o sigma-ciałach.

W moich notatkach z lekcji jest taka mała notatka :
jeżeli X: OMEGA -> R jest zmienną losową to znaczy że
dla każdego a należącego do liczb rzeczywistych
{ogół_takich omeg należących_do OMEGI, że X(omega)<= a} jest zdarzeniem

A z tego co mi wiadomo to sigma ciało S to zbiór wszystkich zdarzeń.

Przykład:
OMEGA = {1,2,3,4,5,6}
X(1)=1
X(3)=2
X(5)=1

Rysuneczek:

X

|
| | |
1 2 3 4 5 6 OMEGA

a=1 => {1}
a=2 => {1}
a=3 => {1,2,3}
a=4 => {1,2,3}
a=5 => {1,2,3}
a=6 => {1,2,3,4,5,6}

więc S = {{1},{1,2,3},{1,2,3,4,5,6},/tutaj już posługujemy się definicją
sigma ciała i dopisujemy resztę/,{2,3,4,5,6},{4,5,6},{pusty},{1,4,5,6}}

(definicje sigmy ciała już napisałem wcześniej, korzystając z moich notatek)

I tu pytanie do reszty grupowiczów czy to się zgadza ? bo sam mam z tego
egzamin i prosił bym o wytknięcie mi błędów w rozumowaniu.

[Mateusz Kwasnicki]

Post by romek
Na przestrzeni (<-4;4>x<-4;4>,P), gdzie P jest prawd. geom. określona jest
zmienna losowa
| omega^2 dla 2 < |omega| < 4
|
X(omega): | 4 dla |omega| <2
|
| 0 dla |omega| = 4
Czy do sigam-ciała należy?
a) <0;2>
b) <-10/3;-4/3> + <-2;2> + <4/3;10/3>
c) <0;2> + {4}
d) (-4/3;2>

Cos jest nie tak z definicja przestrzeni: <-4;4> x <-4;4> jest
prostokatem, a wszedzie dalej wydaje sie, ze chodzi jednak o odcinek
<-4;4>. Ponadto nie jest sprecyzowane, do jakiego sigma ciala podane
zbiory maja nalezec. Niestety trudno udzielic jakiejkolwiek wskazowki
przy tak nieprecyzyjnej tresci.