Discussion:
Czy inwolutą okręgu o promieniu dążącym do zera jest spirala Archimedesa?
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
WM
2019-08-13 11:31:45 UTC
Permalink
Inwolutą okręgu o promieniu dążącym do zera jest podobno spirala
Archimedesa.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Inwoluta#Przyk%C5%82ady

Mam wątpliwości, bo odległości między zwojami takiej spirali są równe
2*pi*r (więc dla r --> 0 też dążą do zera).
Spełnia to raczej definicję płaszczyzny, nie linii.

Chcę zrozumieć niuanse pojęcie granicy funkcji stąd tematy moich
ostatnich postów.
--
WM
J.F.
2019-08-13 15:14:41 UTC
Permalink
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Post by WM
Inwolutą okręgu o promieniu dążącym do zera jest podobno spirala
Archimedesa.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Inwoluta#Przyk%C5%82ady
Cos tu dziwnego - raz pisza o kącie, potem o linii..

po angielsku sugeruja, ze to to samo co ewolwenta
https://en.wikipedia.org/wiki/Involute
Post by WM
Mam wątpliwości, bo odległości między zwojami takiej spirali są równe
2*pi*r (więc dla r --> 0 też dążą do zera).
Spełnia to raczej definicję płaszczyzny, nie linii.
Podejrzewam, ze ktos nie do konca przemyslal przyklad.

Dla okregu o skonczonym promieniu inwoluta bedzie zblizona do spirali
Archimedesa, bo odleglosc co obieg rosnie o stałą wartość.
Ale nie jest to odleglosc od srodka, wiec jest to jednak nieco inna
linia.

I byc moze stad pomysl aby zmniejszac promien do zera ... co
oczywiscie z uwagi na konstrukcje inwoluty jest kiepskim pomyslem.
Post by WM
Chcę zrozumieć niuanse pojęcie granicy funkcji stąd tematy moich
ostatnich postów.
Granicy funkcji, czy funkcji granicznej ?

Idz od razu do funkcji Peano :-)

J.
WM
2019-08-13 17:26:03 UTC
Permalink
Post by J.F.
po angielsku sugeruja, ze to to samo co ewolwenta
https://en.wikipedia.org/wiki/Involute
Niemcy, Hiszpanie i Rosjanie stosują nazwę "ewolwenta" tak jak my.
Post by J.F.
Dla okregu o skonczonym promieniu inwoluta bedzie zblizona do spirali
Archimedesa, bo odleglosc co obieg rosnie o stałą wartość.
Ale nie jest to odleglosc od srodka, wiec jest to jednak nieco inna linia >
I byc moze stad pomysl aby zmniejszac promien do zera ... co oczywiscie
z uwagi na konstrukcje inwoluty jest kiepskim pomyslem.
Kombinują wymyślając takie krzywe (drugi rysunek tutaj):
https://en.wikipedia.org/wiki/Osculating_circle
Post by J.F.
Post by WM
Chcę zrozumieć niuanse pojęcie granicy funkcji stąd tematy moich
ostatnich postów.
Granicy funkcji, czy funkcji granicznej ?
Zajmuję się możliwością szczelnego oplotu linką różnych powierzchni.
Dla płaskiego pierścienia kołowego są to ewolwenty rozwijane z
wewnętrznego koła; bo wtedy są równoodległe:
Loading Image...

Dla kuli chcę stworzyć podobną konstrukcję, rozwijając krzywe np. z
jakiegoś równoleżnika podbiegunowego; kończąc linie przy równiku.
Chcę to zrobić tak:
Koło wielkie styczne do obu równoleżników podbiegunowych chcę podzielić
na "k" równe odcinki i potem obrócić k razy o kąt 2pi/k dookoła osi.

Chyba niepotrzebnie chciałem zmniejszać koło rozwijane do zera?






WM
J.F.
2019-08-13 18:06:15 UTC
Permalink
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by J.F.
po angielsku sugeruja, ze to to samo co ewolwenta
https://en.wikipedia.org/wiki/Involute
Niemcy, Hiszpanie i Rosjanie stosują nazwę "ewolwenta" tak jak my.
Ale w naszej wiki dwa wpisy sa.
Post by WM
Zajmuję się możliwością szczelnego oplotu linką różnych powierzchni.
Dla płaskiego pierścienia kołowego są to ewolwenty rozwijane z
http://www.fundamentalform.com/assets/images/a_Wind_diverter.gif
Dla kuli chcę stworzyć podobną konstrukcję, rozwijając krzywe np. z
jakiegoś równoleżnika podbiegunowego; kończąc linie przy równiku.
a jest jakis cel tego opasywania
Post by WM
Koło wielkie styczne do obu równoleżników podbiegunowych chcę
podzielić na "k" równe odcinki i potem obrócić k razy o kąt 2pi/k
dookoła osi.
Chyba niepotrzebnie chciałem zmniejszać koło rozwijane do zera?
Zalezy od celu - w tym kole wiatrowym po zalozeniu ilosci segmentow i
odstepu od razu wychodzi minimalny promien kola wewnetrzego - musi sie
odpowiednia ilosc zmiescic.

Ale na moj gust niepotrzebnie kombinujesz z tymi kolami wielkimi - ten
wind_diverter na polkuli to beda jakas krzywe, ktore pewnie da sie
wyliczyc numerycznie, a moze i analitycznie.

Bo kule mozna tez oplesc pierscieniami, albo jedną linka/wężykiem
spiralnie ...

i to ma niewiele wspolnego z jakimis funkcjami granicznymi.

J.
WM
2019-08-13 20:22:13 UTC
Permalink
Post by J.F.
Post by WM
Zajmuję się możliwością szczelnego oplotu linką różnych powierzchni.
Dla płaskiego pierścienia kołowego są to ewolwenty rozwijane z
http://www.fundamentalform.com/assets/images/a_Wind_diverter.gif
Dla kuli chcę stworzyć podobną konstrukcję, rozwijając krzywe np. z
jakiegoś równoleżnika podbiegunowego; kończąc linie przy równiku.
a jest jakis cel tego opasywania
Mam konkretną siatkę, do której chcę dopasować kulę, lub elipsoidę obr.
Siatka ma symetrię osiową, dlatego te ewolwenty szczególnie pasują.
Post by J.F.
Zalezy od celu - w tym kole wiatrowym po zalozeniu ilosci segmentow i
odstepu od razu wychodzi minimalny promien kola wewnetrzego - musi sie
odpowiednia ilosc zmiescic.
Masz rację, do konkretnego przypadku można się dopasować.
Można dorobić tablice ułatwiające pracę jak przy kołach zębatych.

Nie muszę jednak znać liczby segmentów by narysować jedną ewolwentę.
Pozostałe mogę ewentualnie dopasować potem.
Co więcej mogę wrysować koło większe od wewnętrznego i obciąć nim
początkową część ewolwenty.
Post by J.F.
Ale na moj gust niepotrzebnie kombinujesz z tymi kolami wielkimi - ten
wind_diverter na polkuli to beda jakas krzywe,  ktore pewnie da sie
wyliczyc numerycznie,  a moze i analitycznie.
Jak się ma odpowiednie programy i wiedzę to pewnie można tak jak mówisz.
Mam tylko freecada i muszę kombinować jak koń pod górę.
Post by J.F.
Bo kule mozna tez oplesc pierscieniami, albo jedną linka/wężykiem
spiralnie ...
Nie na tym polega problem, by opleść czymkolwiek.

Mam konkretne typy siatek, do których chcę móc dobierać kulę (rdzeń)
tak, by był przykryty siatką szczelnie.
Mogą być niepokryte pola przy biegunach, ale możliwie najmniejsze.

Przykład jednej z takich siatek:
Loading Image...

Granice zainteresowały mnie trochę przy okazji tematu.



WM
J.F.
2019-08-14 03:28:39 UTC
Permalink
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Zajmuję się możliwością szczelnego oplotu linką różnych powierzchni.
Dla płaskiego pierścienia kołowego są to ewolwenty rozwijane z
http://www.fundamentalform.com/assets/images/a_Wind_diverter.gif
Zalezy od celu - w tym kole wiatrowym po zalozeniu ilosci segmentow i
odstepu od razu wychodzi minimalny promien kola wewnetrzego - musi sie
odpowiednia ilosc zmiescic.
Masz rację, do konkretnego przypadku można się dopasować.
Można dorobić tablice ułatwiające pracę jak przy kołach zębatych.
Nie muszę jednak znać liczby segmentów by narysować jedną ewolwentę.
Pozostałe mogę ewentualnie dopasować potem.
No niby tak ... choc mam watliwosci drobne czy taka ewolwenta koła
daje "szczelne pokrycie"
Post by WM
Co więcej mogę wrysować koło większe od wewnętrznego i obciąć nim
początkową część ewolwenty.
Mozesz, ale chyba nie o to chodzi.
Post by WM
Post by J.F.
Ale na moj gust niepotrzebnie kombinujesz z tymi kolami wielkimi - ten
wind_diverter na polkuli to beda jakas krzywe,  ktore pewnie da sie
wyliczyc numerycznie,  a moze i analitycznie.
Jak się ma odpowiednie programy i wiedzę to pewnie można tak jak mówisz.
Mam tylko freecada i muszę kombinować jak koń pod górę.
Program od biedy mozna napisac samemu.
Post by WM
Mam konkretne typy siatek, do których chcę móc dobierać kulę (rdzeń)
tak, by był przykryty siatką szczelnie.
Mogą być niepokryte pola przy biegunach, ale możliwie najmniejsze.
https://www.igktpab.org/igkt_galleries/decorative/images/image14.jpg
Fajne.
Ale jak tak patrze .. tu chyba nie ma problemu doboru kuli, tzn
kazda wieksza niz pewne minimum sie nada.

J.
WM
2019-08-14 10:35:36 UTC
Permalink
Post by J.F.
Post by WM
Co więcej mogę wrysować koło większe od wewnętrznego i obciąć nim
początkową część ewolwenty.
Mozesz, ale chyba nie o to chodzi.
Jak mam różny od zera kąt przecięcia z południkiem na starcie, to
właśnie o to chodzi. Trzeba odciąć część zawierającą zbyt mały kąt.
Post by J.F.
Post by WM
Jak się ma odpowiednie programy i wiedzę to pewnie można tak jak mówisz.
Mam tylko freecada i muszę kombinować jak koń pod górę.
Program od biedy mozna napisac samemu.
Można też od biedy napisać własny program CAD.
Post by J.F.
Post by WM
Mam konkretne typy siatek, do których chcę móc dobierać kulę (rdzeń)
tak, by był przykryty siatką szczelnie.
Mogą być niepokryte pola przy biegunach, ale możliwie najmniejsze.
https://www.igktpab.org/igkt_galleries/decorative/images/image14.jpg
Fajne.
Ale jak tak patrze .. tu chyba nie ma problemu doboru kuli, tzn
kazda wieksza niz pewne minimum sie nada.
Nie każda kula da optymalny efekt.
Ponadto nawet ta optymalna musi mieć węzły umieszczone tak gdzie trzeba.
Czasem trzeba nawet wbić szpilki w rdzeń, by węzły były na swoim miejscu
przy zaciąganiu splotów.

To jest względnie proste w porównaniu do bardziej ogólnego problemu z
którym chcę się zmierzyć.
Mam wielościan, na którym siatka leży idealnie i szczelnie.
Jak dobrać kulę i położenie na niej węzłów (skrzyżowań), by uzyskać
szczelne pokrycie dla tej siatki?
Moje dotychczasowe ustalenia:
Jeżeli skrzyżujemy dwie taśmy, to ich część wspólna będzie rombem.
Zmieniając kąt przecięcia zmieniamy kształt rombu, ale koło wpisane
będzie miało stale średnicę równą szerokości taśmy.
Teraz zapewne wystarczy ułożyć odpowiedni układ równań i go rozwiązać.



WM
J.F.
2019-08-14 12:26:55 UTC
Permalink
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Co więcej mogę wrysować koło większe od wewnętrznego i obciąć nim
początkową część ewolwenty.
Mozesz, ale chyba nie o to chodzi.
Jak mam różny od zera kąt przecięcia z południkiem na starcie, to
właśnie o to chodzi. Trzeba odciąć część zawierającą zbyt mały kąt.
ale ten kat bedzie wynosil 90 stopni dla minimalnego okregu.
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Jak się ma odpowiednie programy i wiedzę to pewnie można tak jak mówisz.
Mam tylko freecada i muszę kombinować jak koń pod górę.
Program od biedy mozna napisac samemu.
Można też od biedy napisać własny program CAD.
Zakres pracy troche nieporownywalny ... aczkolwiek jakis FreeCAD jest.
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Mam konkretne typy siatek, do których chcę móc dobierać kulę (rdzeń)
tak, by był przykryty siatką szczelnie.
Mogą być niepokryte pola przy biegunach, ale możliwie najmniejsze.
https://www.igktpab.org/igkt_galleries/decorative/images/image14.jpg
Fajne.
Ale jak tak patrze .. tu chyba nie ma problemu doboru kuli, tzn
kazda wieksza niz pewne minimum sie nada.
Nie każda kula da optymalny efekt.
Wydaje mi sie, ze kazda.
Wychodzisz od tego szesciokata na jednym biegunie, potem dochodzi
druga warstwa czarnych ... i tych 12 wiazek moze sie owijac dookola
dowolnej kuli, byle duzej.
I tak sobie dojda do rownika ... a po drugiej stronie bedzie
symetrycznie.
Post by WM
Ponadto nawet ta optymalna musi mieć węzły umieszczone tak gdzie trzeba.
Czasem trzeba nawet wbić szpilki w rdzeń, by węzły były na swoim
miejscu przy zaciąganiu splotów.
A to jest osobna sprawa - trudnosci wykonawcze :-)
Post by WM
To jest względnie proste w porównaniu do bardziej ogólnego problemu z
którym chcę się zmierzyć.
Mam wielościan, na którym siatka leży idealnie i szczelnie.
Jak dobrać kulę i położenie na niej węzłów (skrzyżowań), by uzyskać
szczelne pokrycie dla tej siatki?
Hm, moze sie myle, ale moze sie nie dac.
Ten wierzcholek wieloscianu topologicznie nie odpowiada kuli.

No i na kuli jednak sie ta siatka wygina, pasy nie sa proste

J.
WM
2019-08-14 13:54:33 UTC
Permalink
Użytkownik "WM"  napisał w wiadomości grup
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Co więcej mogę wrysować koło większe od wewnętrznego i obciąć nim
początkową część ewolwenty.
Mozesz, ale chyba nie o to chodzi.
Jak mam różny od zera kąt przecięcia z południkiem na starcie, to
właśnie o to chodzi. Trzeba odciąć część zawierającą zbyt mały kąt.
ale ten kat bedzie wynosil 90 stopni dla minimalnego okregu.
Pisałem o kącie w stosunku do południka, a nie do linii geodezyjnej
rozwijającej.
A to jest osobna sprawa - trudnosci wykonawcze :-)
To jest właśnie ta zasadnicza trudność, bo pamiętaj, że jest to
zamknięta pętla.
To jak w kostce Rubika, porządkujesz jeden obszar, a pogarszasz drugi.
Post by WM
To jest względnie proste w porównaniu do bardziej ogólnego problemu z
którym chcę się zmierzyć.
Mam wielościan, na którym siatka leży idealnie i szczelnie.
Jak dobrać kulę i położenie na niej węzłów (skrzyżowań), by uzyskać
szczelne pokrycie dla tej siatki?
Hm, moze sie myle, ale moze sie nie dac.
Ten wierzcholek wieloscianu topologicznie nie odpowiada kuli.
Pierwszy warunek to tak zdeformować siatkę, by wierzchołki leżały na kuli.
No i na kuli jednak sie ta siatka wygina, pasy nie sa proste
Jeżeli są tylko drobne odstępstwa łuku od odcinka linii prostej
(cięciwy) to łatwo można zamaskować.




WM
J.F.
2019-08-14 14:48:30 UTC
Permalink
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup
Użytkownik "WM" napisał w wiadomości grup W dniu 2019-08-14 o
Post by J.F.
Post by WM
Post by J.F.
Post by WM
Co więcej mogę wrysować koło większe od wewnętrznego i obciąć nim
początkową część ewolwenty.
Mozesz, ale chyba nie o to chodzi.
Jak mam różny od zera kąt przecięcia z południkiem na starcie, to
właśnie o to chodzi. Trzeba odciąć część zawierającą zbyt mały kąt.
ale ten kat bedzie wynosil 90 stopni dla minimalnego okregu.
Pisałem o kącie w stosunku do południka, a nie do linii geodezyjnej
rozwijającej.
Ok, ale czemu chcesz odcinac ? "poludnikowe" tez dobre .. chyba, ze
masz jakies inne siatki.
Post by J.F.
A to jest osobna sprawa - trudnosci wykonawcze :-)
To jest właśnie ta zasadnicza trudność, bo pamiętaj, że jest to
zamknięta pętla.
O tej petli nie pisales wczesniej.
To jak w kostce Rubika, porządkujesz jeden obszar, a pogarszasz drugi.
IMO - jedna sprawa jak to ma wygladac, a inna - jak to owinac.
A najprosciej to sie piwa napic zamiast owijac bez sensu :-)
Post by J.F.
Post by WM
To jest względnie proste w porównaniu do bardziej ogólnego
problemu z którym chcę się zmierzyć.
Mam wielościan, na którym siatka leży idealnie i szczelnie.
Jak dobrać kulę i położenie na niej węzłów (skrzyżowań), by
uzyskać szczelne pokrycie dla tej siatki?
Hm, moze sie myle, ale moze sie nie dac.
Ten wierzcholek wieloscianu topologicznie nie odpowiada kuli.
Pierwszy warunek to tak zdeformować siatkę, by wierzchołki leżały na kuli.
Nie o to chodzi - cos co wyjdzie na "dziubku" niekoniecznie wyjdzie na
kuli ..
Post by J.F.
No i na kuli jednak sie ta siatka wygina, pasy nie sa proste
Jeżeli są tylko drobne odstępstwa łuku od odcinka linii prostej
(cięciwy) to łatwo można zamaskować.
Chyba nie takie drobne ...

J.
WM
2019-08-14 15:26:11 UTC
Permalink
Post by J.F.
IMO - jedna sprawa jak to ma wygladac, a inna - jak to owinac.
A najprosciej to sie piwa napic zamiast owijac bez sensu :-)
Dla Ciebie to nie ma sensu więc dalsza dyskusja staje się bezcelowa.
Dla mnie z kolei bezsensowne jest picie piwa, którego nie lubię.



WM
WM
2019-08-15 21:56:08 UTC
Permalink
Freecad umożliwia wstawianie trójwymiarowych krzywych parametrycznych.
Trzeba jednak w tym celu ściągnąć z internetu odpowiednie makro.
Równanie ewolwenty udało się bez problemu wyprowadzić analitycznie.
http://fotowrzut.pl/BZRIY770MG


WM

Loading...