Zadanie-zagadka

[Wojciech Maruszek]

Jak zabrac sie do takiego zadania:

Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
5x10x10 ?

Jaki uklad kul bedzie optymalny?

[jka1]

Post by Wojciech Maruszek
Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
5x10x10 ?
Jaki uklad kul bedzie optymalny?

układ kul nie ma znaczenia. Sprawdź ile objętości kul zmieści się w objętości
prostopadłościanu. Będzie to informacja ile kul miesci się w tym
prostopadłościanie, bo potocznie mówiąc objetość to to co można włożyć do
środka bryły.

[aga]

Post by jka1

Post by Wojciech Maruszek
Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
5x10x10 ?
Jaki uklad kul bedzie optymalny?

układ kul nie ma znaczenia. Sprawdź ile objętości kul zmieści się w objętości
prostopadłościanu. Będzie to informacja ile kul miesci się w tym
prostopadłościanie, bo potocznie mówiąc objetość to to co można włożyć do
środka bryły.

oj, wydaje mi sie, ze chyba nie... gdyby to były szesciany o boku 1, to
rzeczywiscie byłoby tak jak mówisz, ale w tym przypadku do czynienia mamy z
kulami - a zakładajac, ze kule nie są wykonane z np. plasteliny i nie ulegną
odkształceniu po włozeniu do prostopadłosciana i nie przyjmą jego kształtu;) to
objetosc kul umieszczonych w prostopadłoscianie bedzie mniejsza niz objetosc
prostopadłoscianu
Tak samo jak w prostokącie o bokach 5x10, nie mozna umiescic kół o srednicy 1,
których łaczna powierzchnia bedzie równa powierzchni prostokata czyli 50 :)

pozdr. aga

[Wojciech Maruszek]

oj, wydaje mi sie, ze chyba nie... gdyby to by³y szesciany o boku 1, to
rzeczywiscie by³oby tak jak mówisz, ale w tym przypadku do czynienia mamy z
kulami - a zak³adajac, ze kule nie s± wykonane z np. plasteliny i nie ulegn±
odkszta³ceniu po w³ozeniu do prostopad³osciana i nie przyjm± jego kszta³tu;) to
objetosc kul umieszczonych w prostopad³oscianie bedzie mniejsza niz objetosc
prostopad³oscianu
Tak samo jak w prostok±cie o bokach 5x10, nie mozna umiescic kó³ o srednicy 1,
których ³aczna powierzchnia bedzie równa powierzchni prostokata czyli 50 :)

no wlasnie, tylko jak ukladac te kule zeby zmiescilo sie ich najwiecej?

[aga]

Post by Wojciech Maruszek
no wlasnie, tylko jak ukladac te kule zeby zmiescilo sie ich najwiecej?

poniewaz dłusgosci boków są podzielne przez srednice kulek, to rozwiazanie jest
bardzo proste (co innego by było, gdyby nie były podzielne, wtedy sprawa
wygladałaby gorzej). Spróbuj najpierw narysowac sobie ułozenie kół w
prostokącie, a potem przeniesc to na prostopadłoscian i kule:) Zastanów sie
chwile - to zadanie naprawde nie jest trudne - jesli obrazki do Ciebie nie
przemawiają, to zawsze mozna sprawdzic doswiadczalnie:>

[Wojciech Maruszek]

poniewaz d³usgosci boków s± podzielne przez srednice kulek, to rozwiazanie jest
bardzo proste (co innego by by³o, gdyby nie by³y podzielne, wtedy sprawa
wyglada³aby gorzej). Spróbuj najpierw narysowac sobie u³ozenie kó³ w
prostok±cie, a potem przeniesc to na prostopad³oscian i kule:) Zastanów sie
chwile - to zadanie naprawde nie jest trudne - jesli obrazki do Ciebie nie
przemawiaj±, to zawsze mozna sprawdzic doswiadczalnie:>

To jednak jest dosyc trudne zadanie. Wg mnie jest trudniejsze niz
zadania jakie mialem na maturze.
Podstawowym problemem jest sposob ukladania kul - wydaje mi sie, ze
optymalnym bedzie ukladanie w "trojkaty" (czyli w przypadku gdy
podstawa ma 5x10 to w pierwszym rzadku zmiesci sie dokladnie
10 kul, w drugim 9 kul (srodek pierwszej kuli w drugim
rzedzie bedzie przesuniety o (1/2,pierw(3)/2) wzgledem pierwszej kuli
z pierwszego rzedu), w trzecim rzedzie znowu 10 kul.
Ale mozna tez ukladac w druga strone - w pierwszej kolumnie 5,
w drugiej 4, w trzeciej znowu 5 - wtedy zamiast 10 kolumn bedzie
ich 11. Poza tym zostanie jeszcze troche miejsca, wiec te kule
bedzie mozna rozsunac i byc moze to spowoduje ze bedzie mozna
ulozyc jeszcze jedna warstwe takich kul.
Wiem, ze zmiesci sie ponad 600 kul, ale ile dokladnie, tego juz nie
wiem.

[s***@op.pl]

Post by Wojciech Maruszek
Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
5x10x10 ?
Jaki uklad kul bedzie optymalny?

moim zdaniem zmiesci sie w tym prostopadloscianie 5*10*10 kul czyli 500..

[Wojciech Maruszek]

Post by s***@op.pl
moim zdaniem zmiesci sie w tym prostopadloscianie 5*10*10 kul czyli 500..

Zmiesci sie ;) Ale zmiesci sie rowniez wiecej, na pewno powyzej 600

[Maciek Galara]

Post by Wojciech Maruszek
Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
5x10x10 ?
Jaki uklad kul bedzie optymalny?

Bylo juz na grupie.
18 lipca 2003

http://groups.google.pl/groupsq=ile+kul+wejdzie&hl=pl&lr=&ie=UT-8&inlang=pl&
selm=bfitaq%24r5f%241%40szmaragd.futuro.pl&rnum=2



__________
Pozdrawiam,
Maciek

[Wojciech Maruszek]

Post by Maciek Galara
Bylo juz na grupie.
18 lipca 2003

Wedlug tamtego sposobu miesci sie 600 kul, ale to chyba nie jest
dobra odpowiedz.
To zadanie mozna znalezc na stronie:
http://www.highiqsociety.org/noflash/nonmembers/iqtests.htm
pod "test fot exeptional intelligence" (zadanie nr 15) i za odpowiedz
"600" nie dostaje sie zadnych punktow (chyba ze oni cos skopali, ale
w to watpie)

[[nees]]

Uzytkownik "Wojciech Maruszek" <***@wp.pl> napisal w wiadomosci news:***@wp.pl...
:
: Jak zabrac sie do takiego zadania:
:
: Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
: 5x10x10 ?

Jak narazie uzyskalem wynik 525

: Jaki uklad kul bedzie optymalny?

Za podstawe przyjalem sciane 10x10,
miesci tam sie 105 kul:
11 rzedow (6 po 10;5 po 9; ulozonych naprzemian)

w gore ukladam 5 takich samych warstw:
5*105=525

odnosnie rozwiazania z archiwum (18 lipca '03):

to tam prostopadloscian mial wymiary 10x10x10
i mozna bylo ulozyc 11 rzedow i 11 warstw;
ile dokladnie tam wyjdzie - nie liczylem,
w kazdym razie nie mozna tamtego wyniku podzielic przez 2


--
...ready or not, here i come, you can't hide...

[nees]

[Wojciech Maruszek]

Post by [nees]
Za podstawe przyjalem sciane 10x10,
11 rzedow (6 po 10;5 po 9; ulozonych naprzemian)
5*105=525

zamiast ukladac takie same warstwy na sobie, mozna zrobic tak, ze
w drugiej warstwie ukladac kule we wglebieniach miedzy dolnymi kulami
wtedy mozna w drugiej warstwie zmiescic 95 kul, ale za to
zmiesci sie w sumie 6 warstw (3*105+3*95=600)
Ale to ciagle nie jest dobre rozwiazanie :/

[[nees]]

Uzytkownik "Wojciech Maruszek" <***@wp.pl> napisal w wiadomosci news:***@wp.pl...
: zamiast ukladac takie same warstwy na sobie, mozna zrobic tak, ze
: w drugiej warstwie ukladac kule we wglebieniach miedzy dolnymi kulami
: wtedy mozna w drugiej warstwie zmiescic 95 kul, ale za to
: zmiesci sie w sumie 6 warstw (3*105+3*95=600)
: Ale to ciagle nie jest dobre rozwiazanie :/

myslalem nad tym, ale nie miesci sie 6 warstw w gore

5 warstw zajmuje 2*sqrt(3) + 1 ~= 4,46 cm
6 warstrw zajmuje 2,5*sqrt(3) + 1 ~= 5,33 cm
wiec sie nie miesci

aha... sqrt(3) - to ma byc pierwiastek kwadratowy z 3
jestem tu swiezy wiec nie wiem czy dobrze napisalem:)

btw. to jak bys mogl dac jakis link do strony gdzie jest napisane jak pisac
na kompie mat. znaki typu potegi, pierwiastki, itp. to byl bym zobowiazany


--
...ready or not, here i come, you can't hide...

[nees]

[Wojciech Maruszek]

Post by [nees]
: zamiast ukladac takie same warstwy na sobie, mozna zrobic tak, ze
: w drugiej warstwie ukladac kule we wglebieniach miedzy dolnymi kulami
: wtedy mozna w drugiej warstwie zmiescic 95 kul, ale za to
: zmiesci sie w sumie 6 warstw (3*105+3*95=600)
: Ale to ciagle nie jest dobre rozwiazanie :/
myslalem nad tym, ale nie miesci sie 6 warstw w gore
5 warstw zajmuje 2*sqrt(3) + 1 ~= 4,46 cm
6 warstrw zajmuje 2,5*sqrt(3) + 1 ~= 5,33 cm
wiec sie nie miesci

a wlasnie ze sie miesci :)
trzeba zauwazyc, ze jak ukladasz pierwsza warstwe kul, to zostaje
troche miejsca za jedenastym rzedem - mozna wiec te kule troche
porozsuwac, wtedy dziury miedzy nimi beda wieksze, a wtedy kule
na kolejnym pioziomie beda lezec troche nizej i zmiesci sie 6
poziomow.

Post by [nees]
btw. to jak bys mogl dac jakis link do strony gdzie jest napisane jak pisac
na kompie mat. znaki typu potegi, pierwiastki, itp. to byl bym zobowiazany

tego tez do konca nie wiem, ale chyba dobrze zrobiles - pierwiastek
to sqrt, potega to np. x^2

[Wojciech Maruszek]

Post by Wojciech Maruszek
a wlasnie ze sie miesci :)

chociaz chyba jednak nie, chyba sie pomylilem w jednym miejscu i
i tak sie nie miesci

[[nees]]

Uzytkownik "Wojciech Maruszek" <***@wp.pl> napisal w wiadomosci news:***@wp.pl...
: > a wlasnie ze sie miesci :)
:
: chociaz chyba jednak nie, chyba sie pomylilem w jednym miejscu i
: i tak sie nie miesci

zauwazyc to zauwazylem ze zostaje za 11 rzedem cos ponad 0,3
ale za cholere nie wiedzialem jak to policzyc
mozesz mnie wtajemniczyc jak to zrobiles?:D


--
...ready or not, here i come, you can't hide...

[nees]

[[nees]]

Uzytkownik "Wojciech Maruszek" <***@wp.pl> napisal w wiadomosci news:***@wp.pl...
:
: Jak zabrac sie do takiego zadania:
:
: Ile kul o srednicy 1 zmiesci sie w prostopadloscianie o wymiarach
: 5x10x10 ?

561

: Jaki uklad kul bedzie optymalny?

moja nowa propozycja:

na scianie 10x10:
11 rzedow po 9 i 8 kul = 94
nastepna warstwa 93 kule
nad rzedami 9 kulowymi beda 8 kulowe i odwrotnie
dzieki temu ze rzedy sa krotsze miejsci sie 6 warstw!

Czyli 94+93+94+93+94+93=561

Da ktos wiecej? :)



--
...ready or not, here i come, you can't hide...

[nees]

[Wojciech Maruszek]

Post by [nees]
Czyli 94+93+94+93+94+93=561
Da ktos wiecej? :)

daje wiecej - 594

http://digilander.libero.it/truepillow/balls.htm