Discussion:
Ułożenie kulek w kształcie nietypowego plastra miodu
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
WM
2023-05-20 10:29:32 UTC
Permalink
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.

Loading Image...

Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.
J.F
2023-05-22 12:29:00 UTC
Permalink
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
Znajdz róznice?
Jak sie umie robic zeza, to trywialna :-)

Ale jest chyba więcej róznic, tylko prawie niewidocznych.
Post by WM
Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.
W sensie, czy da sie obrócic te zestawy czerwonych kulek?
Chyba nie, bo je jednak zielone blokują.
Chyba, ze cos dopuscisz ... np tylko odległosci między zielonymi są
zachowane - cos w rodzaju łańcucha.
Ale chyba i tak za mało.

J.
WM
2023-05-22 18:06:31 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
Znajdz róznice?
Jak sie umie robic zeza, to trywialna :-)
Ale jest chyba więcej róznic, tylko prawie niewidocznych.
Post by WM
Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.
W sensie, czy da sie obrócic te zestawy czerwonych kulek?
Chyba nie, bo je jednak zielone blokują.
Chyba, ze cos dopuscisz ... np tylko odległosci między zielonymi są
zachowane - cos w rodzaju łańcucha.
Ale chyba i tak za mało.
J.
Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.
Jak to się zauważy, to nie jest problemem znalezienie rozwiązania.
Trzy czerwone gwiazdki są usytuowane kółkiem do góry, a trzy pozostałe nie.

Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.

WM
J.F
2023-05-22 21:59:17 UTC
Permalink
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
Znajdz róznice?
Jak sie umie robic zeza, to trywialna :-)
Ale jest chyba więcej róznic, tylko prawie niewidocznych.
Post by WM
Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.
W sensie, czy da sie obrócic te zestawy czerwonych kulek?
Chyba nie, bo je jednak zielone blokują.
Chyba, ze cos dopuscisz ... np tylko odległosci między zielonymi są
zachowane - cos w rodzaju łańcucha.
Ale chyba i tak za mało.
Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.
No i po zrobieniu zeza to od razu widac.

Ale ale:
Dookołą jednego kółka mozna ułożyc 6 takich samych kółek, i będą one
scisle przylegac do siebie.

Ale czy dookola tych 6 da sie ułożyc 12? tego samego promienia czy
innego? Będą scisle przylegac do siebie, czy z luzem?
Bedą srodki tworzyc wielokąt foremny, czy wcale nie foremny, tylko
jakos 6 katow takich samych, a druga 6 innech.

Patrze na to ... odpowiednie pary z tych 12 sa translacja pary z
wewnetrznej 6, co gwarantuje styk miedzy nimi przy tym samym
promieniu. I chyba styk pomiedzy parami. To i odległosci między
srodkami. Więc chyba i foremnosc?
Post by WM
Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.
Czyli cos w rodzaju lożyska tocznego chcesz zrobic?

J.
WM
2023-05-23 11:46:53 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
Znajdz róznice?
Jak sie umie robic zeza, to trywialna :-)
Ale jest chyba więcej róznic, tylko prawie niewidocznych.
Post by WM
Dla matematyków jest pytanie dodatkowe.
Czy przejście z jednego ułożenia do drugiego jest możliwe bez uginania kulek?
Zakładamy oczywiście, że kulki na obwodzie są nieruchome.
W sensie, czy da sie obrócic te zestawy czerwonych kulek?
Chyba nie, bo je jednak zielone blokują.
Chyba, ze cos dopuscisz ... np tylko odległosci między zielonymi są
zachowane - cos w rodzaju łańcucha.
Ale chyba i tak za mało.
Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.
No i po zrobieniu zeza to od razu widac.
Dookołą jednego kółka mozna ułożyc 6 takich samych kółek, i będą one
scisle przylegac do siebie.
Ale czy dookola tych 6 da sie ułożyc 12? tego samego promienia czy
innego? Będą scisle przylegac do siebie, czy z luzem?
Bedą srodki tworzyc wielokąt foremny, czy wcale nie foremny, tylko
jakos 6 katow takich samych, a druga 6 innech.
Patrze na to ... odpowiednie pary z tych 12 sa translacja pary z
wewnetrznej 6, co gwarantuje styk miedzy nimi przy tym samym
promieniu. I chyba styk pomiedzy parami. To i odległosci między
srodkami. Więc chyba i foremnosc?
Post by WM
Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.
Czyli cos w rodzaju lożyska tocznego chcesz zrobic?
J.
Nie da się zrobić z tego łożyska.
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?

WM
J.F
2023-05-23 12:28:57 UTC
Permalink
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.
No i po zrobieniu zeza to od razu widac.
Dookołą jednego kółka mozna ułożyc 6 takich samych kółek, i będą one
scisle przylegac do siebie.
Ale czy dookola tych 6 da sie ułożyc 12? tego samego promienia czy
innego? Będą scisle przylegac do siebie, czy z luzem?
Bedą srodki tworzyc wielokąt foremny, czy wcale nie foremny, tylko
jakos 6 katow takich samych, a druga 6 innech.
Patrze na to ... odpowiednie pary z tych 12 sa translacja pary z
wewnetrznej 6, co gwarantuje styk miedzy nimi przy tym samym
promieniu. I chyba styk pomiedzy parami. To i odległosci między
srodkami. Więc chyba i foremnosc?
Post by WM
Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.
Czyli cos w rodzaju lożyska tocznego chcesz zrobic?
Nie da się zrobić z tego łożyska.
Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.

Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
drugiej/zewnetrznej warstwie.

Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.
Post by WM
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
Nie calkiem rozumiem.
Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
i ustalają pozycję.

Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.

J.
WM
2023-05-23 16:46:31 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
Środki okręgów tworzą wielokąty foremne.
Pozornie wygląda tak, jakby każde czerwone 6 kółek otaczał zielony kółkowy sześciokąt foremny.
W rzeczywistości otacza je dwunastokąt foremny, co trudno zauważyć z powodu podobieństwa całej zielonej części do plastra miodu.
W dwunastokącie, sześciokąt może przyjąć dwie rozróżnialne pozycje: wierzchołkiem do góry i wierzchołkiem w bok.
No i po zrobieniu zeza to od razu widac.
Dookołą jednego kółka mozna ułożyc 6 takich samych kółek, i będą one
scisle przylegac do siebie.
Ale czy dookola tych 6 da sie ułożyc 12? tego samego promienia czy
innego? Będą scisle przylegac do siebie, czy z luzem?
Bedą srodki tworzyc wielokąt foremny, czy wcale nie foremny, tylko
jakos 6 katow takich samych, a druga 6 innech.
Patrze na to ... odpowiednie pary z tych 12 sa translacja pary z
wewnetrznej 6, co gwarantuje styk miedzy nimi przy tym samym
promieniu. I chyba styk pomiedzy parami. To i odległosci między
srodkami. Więc chyba i foremnosc?
Post by WM
Chcę umieścić kulki z jednego obrazka, wewnątrz okrągłej komory z pewnym małym luzem.
Luz ma ułatwić obrót jednego zestawu sześciu kulek, między dwoma pozycjami.
Nie wiem tylko czy ten luz nie spowoduje czasem przejścia układu kulek w kompletny chaos.
Czyli cos w rodzaju lożyska tocznego chcesz zrobic?
Nie da się zrobić z tego łożyska.
Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.
Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
drugiej/zewnetrznej warstwie.
Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.
Tu jest pokazany kawałek obrzeża.
Loading Image...
Kółka zielone, przylegające do pola żółtego, są nieruchome.
Kółka czerwone są wpisane w okrąg czarny, by było widać, że nie mogą one się obrócić wspólnie o 60 stopni, bo zawadzą o zielone kółka nieruchome.
Post by J.F
Post by WM
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
Nie calkiem rozumiem.
Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
i ustalają pozycję.
Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?

WM
J.F
2023-05-23 17:29:17 UTC
Permalink
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
[...]
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Nie da się zrobić z tego łożyska.
Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.
Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
drugiej/zewnetrznej warstwie.
Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.
Tu jest pokazany kawałek obrzeża.
https://images90.fotosik.pl/664/ba1d993b93adeea9med.png
Kółka zielone, przylegające do pola żółtego, są nieruchome.
Kółka czerwone są wpisane w okrąg czarny, by było widać, że nie mogą one się obrócić wspólnie o 60 stopni, bo zawadzą o zielone kółka nieruchome.
Tak jest.
Ale wyobraz sobie, ze źółte nie przylega do zielonych dokladnie,
tylko to jest otwor na 12 zielonych.

Czerwonych nadal nie da sie obrócic ... ale jakby tak obracac
wszystkie z tych 12 zielonych, zeby sie potoczyły po wnętrzu otworu...
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
Nie calkiem rozumiem.
Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
i ustalają pozycję.
Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?
Brakuje nieduzo, a w calej figurze troche tego jest, i poprzestawiac
mozna wiecej.
Z kartonu wyciąc i potrenować? :-)

J.
WM
2023-05-23 17:50:58 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
[...]
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Nie da się zrobić z tego łożyska.
Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.
Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
drugiej/zewnetrznej warstwie.
Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.
Tu jest pokazany kawałek obrzeża.
https://images90.fotosik.pl/664/ba1d993b93adeea9med.png
Kółka zielone, przylegające do pola żółtego, są nieruchome.
Kółka czerwone są wpisane w okrąg czarny, by było widać, że nie mogą one się obrócić wspólnie o 60 stopni, bo zawadzą o zielone kółka nieruchome.
Tak jest.
Ale wyobraz sobie, ze źółte nie przylega do zielonych dokladnie,
tylko to jest otwor na 12 zielonych.
Tak początkowo myślałem zrobić, ale wtedy najpierw uciekają zielone na zewnątrz przy małym luzie.
To z miejsca psuje cały układ.
Wolę by najpierw ruszyły się kulki czerwone w jednym pierścieniu tylko.
Post by J.F
Czerwonych nadal nie da sie obrócic ... ale jakby tak obracac
wszystkie z tych 12 zielonych, zeby sie potoczyły po wnętrzu otworu...
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
Nie calkiem rozumiem.
Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
i ustalają pozycję.
Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?
Brakuje nieduzo, a w calej figurze troche tego jest, i poprzestawiac
mozna wiecej.
Z kartonu wyciąc i potrenować? :-)
Karton nie trzyma formy, to na nic.
Musi być lepsza metoda matematyczna.
Ciekawe jaką metodę stosują matematycy, do wyliczania optymalnego upakowania?
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/d5.html

WM
J.F
2023-05-24 11:02:38 UTC
Permalink
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by WM
Z okazji Międzynarodowego Dnia Pszczół, przygotowałem zagadkę z cyklu - znajdź różnice w obrazkach.
https://images92.fotosik.pl/665/bba653256b38000cmed.png
[...]
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Nie da się zrobić z tego łożyska.
Rozpatruje tylko jeden "płatek" czyli 1+6+12 kół, w pasującym otworze.
Chodzi mi o to, ze jak obrócisz wewnętrzne koło, to powinny sie
obrócic te w pierwszej wartwie. A ich obracanie powinno potoczyc te w
drugiej/zewnetrznej warstwie.
Oczywiscie koła w kazdej warstwie tarłyby o siebie bokami, ale to
pomijamy, tzn zakladamy, ze nie trą.
Tu jest pokazany kawałek obrzeża.
https://images90.fotosik.pl/664/ba1d993b93adeea9med.png
Kółka zielone, przylegające do pola żółtego, są nieruchome.
Kółka czerwone są wpisane w okrąg czarny, by było widać, że nie mogą one się obrócić wspólnie o 60 stopni, bo zawadzą o zielone kółka nieruchome.
Tak jest.
Ale wyobraz sobie, ze źółte nie przylega do zielonych dokladnie,
tylko to jest otwor na 12 zielonych.
Tak początkowo myślałem zrobić, ale wtedy najpierw uciekają zielone na zewnątrz przy małym luzie.
To z miejsca psuje cały układ.
Wolę by najpierw ruszyły się kulki czerwone w jednym pierścieniu tylko.
Moj pomysł zadziała i tak tylko na jednym płatku ... ale ciekaw jestem
czy zadziała w ogole. Poszukac jakis rolek z łożysk,
czy pociąc wałek?
A i tak nie mam tokarki, zeby otwór precyzyjnie zrobic.
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Post by J.F
Post by WM
Interesuje mnie wyłącznie stabilność (topologiczna) takiego układu.
Zakładam, że tylko środki 36 kółek (przylegających do obwiedni) są nieruchome.
Pozostałe kółka są swobodne.
Promień wszystkich kółek wynosi r=1.
Przy jakim najmniejszym promieniu r=a, układ stanie się niestabilny?
Nie calkiem rozumiem.
Jak ustalisz te zewnętrzne 36, to imo nic tam juz nie przestawisz -
bardziej wewnętrzne kółka siedzą miedzy co na najmniej 3 innymi,
i ustalają pozycję.
Musialbys troche luzu zapewnic, zeby cos można było przestawic.
Toteż napisałem, że kółka można zmniejszyć do promienia r=a , aby pojawił się luz.
Pytanie brzmi o ile co najmniej należy zmniejszyć, by już dało się przestawić?
Brakuje nieduzo, a w calej figurze troche tego jest, i poprzestawiac
mozna wiecej.
Z kartonu wyciąc i potrenować? :-)
Karton nie trzyma formy, to na nic.
Teraz modne sa drukarki 3D :-)
Post by WM
Musi być lepsza metoda matematyczna.
Ciekawe jaką metodę stosują matematycy, do wyliczania optymalnego upakowania?
http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/d5.html
Algorytm genetyczny, sztuczna inteligencja?

J.

Kontynuuj czytanie narkive:
Loading...