Liczba kombinacji kostki rubika

[T.G.]

Witam!

Spróbowałem sobie obliczyć, ile jest możliwych ułożeń kostki Rubika.
Kombinowałem tak:
- wewnętrzne "kwadraty" są stałe, więc sprawdźmy, jak można rozmieścić wokół
nich pozostałe
- narożniki: jest ich 8, każdy może przyjąć 3 stany, zatem 8!
(rozmieszczenie) * 3^8 (ułożenie).
- "krawędzie" - 12 krawędzi, każda po 2 stany, 12! * 2^12

Mój wynik:
519024039293878272000

Natomiast wszędzie, gdzie czytam o kostce, jest przytaczany wynik:
43252003274489856000

Co ciekawe, mój jest większy dokładnie 12 razy...
Co robię nie tak?!

Pozdrawiam,

Tomasz Gandor

[Maciek]

Post by T.G.
Witam!
Spróbowałem sobie obliczyć, ile jest możliwych ułożeń kostki Rubika.
- wewnętrzne "kwadraty" są stałe, więc sprawdźmy, jak można rozmieścić wokół
nich pozostałe
- narożniki: jest ich 8, każdy może przyjąć 3 stany, zatem 8!
(rozmieszczenie) * 3^8 (ułożenie).

Błąd.
Ułożeń jest 3^7 - ułożenie poszczególnych kostek NIE JEST
niezależne. Orientacja siedmiu naroznikow jednoznacznie
określa orienację ósmego.

Post by T.G.
- "krawędzie" - 12 krawędzi, każda po 2 stany, 12! * 2^12

Błąd.
Ułożeń jest 2^11 - j.w.

Post by T.G.
519024039293878272000
43252003274489856000

http://groups.google.pl/groups?threadm=clt2f3%24rkl%241%40opal.futuro.pl


Maciek

[Zbyszek]

Post by T.G.
519024039293878272000
43252003274489856000
Co ciekawe, mój jest większy dokładnie 12 razy...

Kostką rubika bawiłem się ładnych patę lat temu. Z tego co pamiętam, to
wystarczyło (w rozbieralnej wersji) trochę poprzestawiać sześcianiki i już nie
można jej było ułożyć. Innymi słowy ze stanu "ułożenia" kostki (wszystkie
ściany monokolorowe) nie wszystkie stany są osiągalne bez rozbierania kostki -
a z tego co Ci wyszło, to tylko co 12 układ jes osiągalny.

pozdrawiam zbyszek

[Antek Laczkowski]

Post by T.G.
Witam!
Spróbowałem sobie obliczyć, ile jest możliwych ułożeń kostki Rubika.
- wewnętrzne "kwadraty" są stałe, więc sprawdźmy, jak można rozmieścić wokół
nich pozostałe
- narożniki: jest ich 8, każdy może przyjąć 3 stany, zatem 8!
(rozmieszczenie) * 3^8 (ułożenie).
- "krawędzie" - 12 krawędzi, każda po 2 stany, 12! * 2^12

Nie każdy możliwy stan kostki jest osiągalny z innego stanu,
np. nie można odwrócić 1 wierzchołka nie ruszając innego.
Prawdopodobnie stąd mniejsza liczba możliwości.
Zauważ, że przekręcenie 1 wierzchołka o 120 stopni
wymaga przekręcenia innego o 240. Podobnie nie możesz
odwrócić tylko jednej "krawędzi".

Antek

[Maciek]

Post by Antek Laczkowski

(....)

Nie każdy możliwy stan kostki jest osiągalny z innego stanu,
(....)
Zauważ, że przekręcenie 1 wierzchołka o 120 stopni
wymaga przekręcenia innego o 240. Podobnie nie możesz
odwrócić tylko jednej "krawędzi".

Masz rację - ale trochę przesadziłeś pisząc "zauważ, że".
To wcale nie jest tak łatwo "zauważyć"... :-)


Maciek

[Antek Laczkowski]

Post by Maciek
Masz rację - ale trochę przesadziłeś pisząc "zauważ, że".
To wcale nie jest tak łatwo "zauważyć"... :-)

Eeee, gdybyś był w moim wieku i pamiętał rozpowszechnianie gazetek
w stanie wojennym (jako student) to wiedziałbyś, że wtedy popularna
kostka była narzędziem fascynującym zomowców
i dająca pewne szanse na "immunitet".
Pokazując gliniarzom rozwiązania kostki uratowałem się
przed aresztowniem, mając pełny plecak gazetek.

Antek
PS: Nie jest trudne "zauważenie" obrotów o kąty,
które wymieniłem. Wystarczy stosować 3-kową logikę.

[Maciek]

Post by Antek Laczkowski

Post by Maciek
Masz rację - ale trochę przesadziłeś pisząc "zauważ, że".
To wcale nie jest tak łatwo "zauważyć"... :-)

[ciach legendy]

Post by Antek Laczkowski
PS: Nie jest trudne "zauważenie" obrotów o kąty,

Właśnie jest.

Post by Antek Laczkowski
które wymieniłem. Wystarczy stosować 3-kową logikę.

Z krawędziami to samo. "Wystarczy tylko" znaleźć
niezmiennik, po czym sprawdzić, że faktycznie jest
zachowany przez wszystkie możliwe obroty ścian kostki.

I jeśli ktoś go już kiedyś wymyślił, albo gdzieś
przeczytał jego opis, to rzecz jest oczywista.
Tylko "zauważyć" go samemu wcale NIE JEST łatwo.


Maciek