podnoszenie obu stron równania do kwadratu

[space000]

Witam,

Jak wygląda sprawa z podnoszeniem obu stron równań do kwadratu - weżmy równanie 2*10=5*4, po podniesieniu do kwadratu mamy 4*100=25*16 czyli sprzeczność. W zadaniach z fizyki w szkole często stosuje się ten trik w celu ułatwienia obliczeń. Jak jest z poprawnością tej metody. A przecież można pokazać, że gdy a=b, czyli a-b=0 ==> (a-b)^2=0, a nie a^2 - b^2=0 co byłoby prawdą gdybyśmy równanie a=b podnieśli do kwadratu.

Dla przykładu weźmy równanie v*t = L* sqrt (1-v^2/c^2), gdzie v<c. Czy przy tym założeniu możemy je bezkarnie do kwadratu podnieść?

Dziękuję z góry i pozdrawiam,
space000

[Robert Wańkowski]

Użytkownik "space000
weżmy równanie 2*10=5*4, po podniesieniu do kwadratu mamy 4*100=25*16 czyli
sprzeczność.

Gdzie ta sprzeczność? 25*16=400

Robert

[Stokrotka]

Post by Robert Wańkowski

Użytkownik "space000
weżmy równanie 2*10=5*4, po podniesieniu do kwadratu mamy 4*100=25*16
czyli sprzeczność.

Gdzie ta sprzeczność? 25*16=400

Aż sprawdzałam kalkulatorem:)
Ale już wiem, on liczył dwujkowo,pszynajmniej z jednej stony powinno być
512.:)

[PiotRek]

Post by space000
Jak wygląda sprawa z podnoszeniem obu stron równań do kwadratu

Dobrze wygląda.

Post by space000
- weżmy równanie 2*10=5*4,

To nie jest równanie lecz równość. Równanie zawiera zmienną/niewiadomomą.

Post by space000
po podniesieniu do kwadratu mamy 4*100=25*16 czyli sprzeczność.

Gdzie tu widzisz sprzeczność (i jaką)???


Aczkolwiek przy podnoszeniu obu stron równania do kwadratu
czasem może wystąpić problem.

Przykładowe równanie:
x = -1
ma oczywiście jedno rozwiązanie.

No to podnosimy do kwadratu obydwie strony:
x^2 = 1
a to równanie ma już dwa rozwiązania: -1 oraz 1.

[PiotRek]

Post by space000
Jak wygląda sprawa z podnoszeniem obu stron równań do kwadratu

W miarę dobrze wygląda.

Post by space000
- weżmy równanie 2*10=5*4,

To nie jest równanie lecz równość. Równanie zawiera zmienną/niewiadomą.

Post by space000
po podniesieniu do kwadratu mamy 4*100=25*16 czyli sprzeczność.

Gdzie tu widzisz sprzeczność (i jaką)???


Aczkolwiek przy podnoszeniu obu stron równania do kwadratu
czasem może wystąpić problem.

Przykładowe równanie:
x = -1
ma oczywiście jedno rozwiązanie.

No to podnosimy do kwadratu obydwie strony:
x^2 = 1
a to równanie ma już dwa rozwiązania: -1 oraz 1.

[Nator]

Przykładowe równanie:
x = -1
ma oczywiście jedno rozwiązanie.

????
Ty chcesz ROZWIAZYWAC rowanie x = - 1 ?
A co tam masz do rozwiazywania?

[bartekltg]

Post by space000
Witam,
równanie 2*10=5*4, po podniesieniu do kwadratu mamy 4*100=25*16 czyli sprzeczność.

Jak już napisano, nie widać tu żadnej sprzeczności.
4*100 = 25*16 = 400 = 2^4*5^2

Post by space000
W zadaniach z fizyki w szkole często stosuje się ten trik w celu ułatwienia obliczeń.

To jest poprawna droga. Jeśli coś jest rozwiązaniem f(...)=g(...), to
jest również rozwiązaniem f^2(...)=g^2(...).

Mogą pojawić się dodatkowe rozwiązania, dlatego trzeba patrzeć
na założenia co do znaków, lub sprawdzić na pierwotnym
równaniu.

Post by space000
Jak jest z poprawnością tej metody.

Nie ma zastrzeżeń.

Post by space000
A przecież można pokazać, że gdy a=b, czyli a-b=0 ==>
(a-b)^2=0, a nie a^2 - b^2=0 co byłoby prawdą gdybyśmy
równanie a=b podnieśli do kwadratu.

Masz dwa równe odcinki. Właśnie powiedziałeś, że jak
weźmiesz odcinek długości różnicy tych patyczków,
ulożysz z niego kwadrat, to dostaniesz kwadrat o zerowej
powierzchni. Ale jak z obu (równych) odcinków zbudujesz
kwadraty i odejmiesz ich pola, to dostaniesz nie zero;)
Coś nie bangla. weżmy a=b=5.
(5-5)^2=0^2=0
5^2 - 5^2 = 0

hmm, działa;)

Pogooglaj (albo zerknij w podręcznik koleżance) w poszukiwani
wzorów skróconego mnozenia.

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
A a-b=0 i każda liczba przemnożona przez zero jest zerem.

W matematyce nie działa argument 'Jaś nie może być
rudy, bo przecież już stać jest rudy'.
W sumie to działa tylko w bardzo konkretnych przypadkach;)

Post by space000
Dla przykładu weźmy równanie v*t = L* sqrt (1-v^2/c^2), gdzie v<c.
Czy przy tym założeniu możemy je bezkarnie do kwadratu podnieść?

Można. Uwaga na znaki.


pzdr
bartekltg