pochodna w zapisie dv/dt

[Wolk]

nie rozumiem takiego zapisu pochodnych: dv/dt : np we wzorze s=vt co tu
jest zmienna a co stala, fizycznie wiem ze predkosc jest stala,
naprzyklad matematycznie y=ax jelsi x jest zmienna to pochodna zapisuje
f'(x) czy rownowazny temu bedzie zapis dy/dx czy ktos by mogl mnie
oswiecic jak czyta sie zapis z "d" i co on oznacza, co by znaczylo
naprzyklad jesli do powyrzszego wzory pochodna zapisalbym odwrotnie dx/dy
i jak bym ja liczyl????

[wieniuszka]

Post by Wolk
nie rozumiem takiego zapisu pochodnych: dv/dt : np we wzorze s=vt co tu
jest zmienna a co stala, fizycznie wiem ze predkosc jest stala,
naprzyklad matematycznie y=ax jelsi x jest zmienna to pochodna zapisuje
f'(x) czy rownowazny temu bedzie zapis dy/dx czy ktos by mogl mnie
oswiecic jak czyta sie zapis z "d" i co on oznacza, co by znaczylo
naprzyklad jesli do powyrzszego wzory pochodna zapisalbym odwrotnie dx/dy
i jak bym ja liczyl????

To kwestia tylko konwencji zapisu. sposob zapisu dy/dx pochodzi od Leibniza,
czyli mozna powiedziec, ze jest 'naturalny' jako ze Leibniz (rownolegle z
Newtonem) byl tworca rachunku rozniczkowego.
dy/dx jest to stosunek zmiany wartosci funkcji y(x) do zmiany wartosci
argumentu x (a skadinad wiemy, ze wszystko to odbywa sie w 'skali mikro' -
przy dx dazacym do 0). Zapis ten jest bardzo pomocny do zrozumienia
rachunku calkowego.
Swoja droga nie wiem, czy nie byloby z korzyscia dla zrozumienia rachunku
rozniczkowego przez licealistow gdyby korzystano z tego zapisu a nie z
f'(x), ale to tylko moja prywatna opinia.
Mam nadzieje ze pomoglem. Jesli nie, to bardzo dobrze sprawa ta jest
wytlumaczona w pierwszym tomie "Rachunku rozniczkowego i calkowego"
Fichtenholza.
A co do dx/dy to taka pochodna nie zawsze da sie policzyc (tylko wtedy,
kiedy istnieje funkcja odwrotna do y(x), co nie zawsze jest spelnione).
A co do liczenia jej to - jak masz owa f. odwrotna - sprawa jest prosta. A
jak nie mozna posluzyc sie zaleznosci y i x od jakiegos trzeciego
parametru. Jezeli nie znasz funkcji x(y) ale znasz funkcje y(t) oraz x(t)
gdzie t to jakis parametr - np. czas, ale moze tez byc cokolwiek innego,
wtedy:
dx/dy = (dx/dt)/(dy/dt)

[TEMPVS]

Post by Wolk
nie rozumiem takiego zapisu pochodnych: dv/dt : np we wzorze s=vt co tu
jest zmienna a co stala, fizycznie wiem ze predkosc jest stala,
naprzyklad matematycznie y=ax jelsi x jest zmienna to pochodna zapisuje
f'(x) czy rownowazny temu bedzie zapis dy/dx czy ktos by mogl mnie
oswiecic jak czyta sie zapis z "d" i co on oznacza, co by znaczylo
naprzyklad jesli do powyrzszego wzory pochodna zapisalbym odwrotnie dx/dy
i jak bym ja liczyl????

jeśli mamy funkcję jednej zmiennej to wiadome jest po jakiej zmiennej liczymi
pochodną, w szkołach średnich nie potrzeba stosowac innych zapisow... ale

jesli mamy funkcje f(x) to jej pochodna mozemy oznaczyc jako
f ' (x) lub df / dx oba zapisy oznaczaja ze liczymy pochodna funkcji f po
zmiennej x
idac dalej
f '' (x) = d^2 f / d x^2 - co oznacza ze liczymy 2 pochodna po zmiennej x

y= f(x) zamiast pisac f mozna czasami pisac y, czyli df/dx = dy/dx

jesli mamy funkcje 2 zmiennych f(x,y) to zapis f ' (x,y) nie mowi po ktorej
zmiennej liczymy pochodna... czy df/dx czy df/dy

mam nadzieje ze to cos pomoze...

TEMPVS

[£ukasz Kalbarczyk]

Post by TEMPVS
jesli mamy funkcje 2 zmiennych f(x,y) to zapis f ' (x,y) nie mowi po ktorej
zmiennej liczymy pochodna... czy df/dx czy df/dy

IMHO mówi, że po obu.

ŁK

[b***@autograf.pl]

Post by Wolk
nie rozumiem takiego zapisu pochodnych: dv/dt : np we wzorze s=vt co tu
jest zmienna a co stala, fizycznie wiem ze predkosc jest stala,
naprzyklad matematycznie y=ax jelsi x jest zmienna to pochodna zapisuje
f'(x) czy rownowazny temu bedzie zapis dy/dx czy ktos by mogl mnie
oswiecic jak czyta sie zapis z "d" i co on oznacza, co by znaczylo
naprzyklad jesli do powyrzszego wzory pochodna zapisalbym odwrotnie dx/dy
i jak bym ja liczyl????

Hmmm.Spróbuję przerobić zrozumiały dla Ciebie zapis na równoważny mu zapis d/dx.
Jest tak : s=vt czyli można napisać s(t)=vt .
Zatem s'(t)=ds/dt=v(t) gdyż w ogólności prędkość nie musi być stała.
Idąc dalej możemy napisać s"(t)=d^2s/dt^2=v'(t)=dv/dt.Oczywiście to jest defi-
nicja przyspieszenia.Jeśli prędkość jest stała to przyspieszenie=0.

Pozdrawiam