Równoliczność odcinka i kwadratu

[QLvojAT]

Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?

[Jakub Wróblewski]

Witam,

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?

Innymi slowy - jak w jednej liczbie rzeczywistej "zapisac" dwie
liczby?
Np. przeplatajac cyfry rozwiniecia.

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski
--
FAQ grup dyskusyjnych:
pl.sci.matematyka: http://ux1.math.us.edu.pl/~szyjewski/FAQ/
pl.sci.fizyka: http://dione.ids.pl/~pborys/fizyka/faq/
pl.sci.kosmos: http://baza.polsek.org.pl/

[Aniek]

Post by Jakub Wróblewski
Witam,

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?

Innymi slowy - jak w jednej liczbie rzeczywistej "zapisac" dwie
liczby?
Np. przeplatajac cyfry rozwiniecia.
Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski
--
pl.sci.matematyka: http://ux1.math.us.edu.pl/~szyjewski/FAQ/
pl.sci.fizyka: http://dione.ids.pl/~pborys/fizyka/faq/
pl.sci.kosmos: http://baza.polsek.org.pl/

robisz sobie taka macierz:


(1,1) (1,2) (1,3)....(1,n)
(2,1) (2,2)...

(3,1)...

.
.
.
(n,1)...

i zliczasz w kolejnosci
(1,1) (1,2) (2,1) (3,1) (2,2) (1,3) itd.
i masz piekna bijekcje R->R^2
a to juz dowodzi szukanego

*******************************
pozdrawiam

Marek "aniek" Andrzejewicz

[Yeellow]

Post by Aniek

Post by Jakub Wróblewski
Witam,

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?

(1,1) (1,2) (1,3)....(1,n)
(2,1) (2,2)...
(3,1)...
(n,1)...
i zliczasz w kolejnosci
(1,1) (1,2) (2,1) (3,1) (2,2) (1,3) itd.
i masz piekna bijekcje R->R^2

chyba raczej Q->N

Pozdrawiam
Marcin

[Aniek]

Post by Yeellow
chyba raczej Q->N

??

Q->N?

ja tez sie pomylilem

powinnno byc N->N^2,

ale z rzeczywistymi tez sie da.

jak sobie przypomne jak, to napisze :)
*******************************
pozdrawiam

Marek "aniek" Andrzejewicz

[Yeellow]

Post by Aniek

Post by Yeellow
chyba raczej Q->N

??
Q->N?

Q - liczby wymierne (pokazales dla dodatnich, ale dla ujemnych jest
identycznie :-)

Post by Aniek
ja tez sie pomylilem
powinnno byc N->N^2,

a jak zamiast "," napiszesz wszedzie "/" ? :-)

Post by Aniek
ale z rzeczywistymi tez sie da.
jak sobie przypomne jak, to napisze :)

przeciez Jakub juz napisal.

Pozdrawiam
Marcin

[£ukasz Kalbarczyk]

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?

Znajdź coś o Krzywej Peano.

[Maciek Galara]

Post by £ukasz Kalbarczyk

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?

Znajdź coś o Krzywej Peano.

Rozumiem, ze to taka ciekawostka, bo przeciez
nasza szukana bijekcja nie musi byc ciagla :-)

--
Pozdrawiam,
Maciek

[Marcin Kysiak]

Post by Maciek Galara

Post by £ukasz Kalbarczyk
Znajdź coś o Krzywej Peano.

Rozumiem, ze to taka ciekawostka, bo przeciez
nasza szukana bijekcja nie musi byc ciagla :-)

A funkcja ciągła z odcinka domkniętego na kwadrat domknięty nie może być
bijekcją...

Pozdrawiam
Marcin

[Maciek Galara]

Post by Marcin Kysiak

Post by Maciek Galara

Post by £ukasz Kalbarczyk
Znajdź coś o Krzywej Peano.

Rozumiem, ze to taka ciekawostka, bo przeciez
nasza szukana bijekcja nie musi byc ciagla :-)

A funkcja ciągła z odcinka domkniętego na kwadrat domknięty nie może być
bijekcją...

Jasne, przeoczylem to :-)

--
Pozdrawiam,
Maciek

[Zbyszek]

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Załóżmy, że chcemy wykazać równoliczność odcinka [0,1) oraz kwadratu [0,1)x
[0,1). Określmy następującą funkcję:

f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
gdzie 0,x1x2x3... jest rozwinięciem dziesiętnym liczby z przedziału [0,1).

np. f(0,12345)=(0,135;0,24)

1) f jest dobrze określona;
2) f jest bijekcją - sprawdź to.

[Zbyszek]

Post by Zbyszek

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Załóżmy, że chcemy wykazać równoliczność odcinka [0,1) oraz kwadratu [0,1)x
             f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
gdzie 0,x1x2x3... jest rozwinięciem dziesiętnym liczby z przedziału [0,1).
np. f(0,12345)=(0,135;0,24)
1) f jest dobrze określona;
2) f jest bijekcją - sprawdź to.
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Oczywiście, biorąc pod uwagę, że 0,(9)=1, f: [0,1] --> [0,1]x[0,1].

[Mateusz Kwasnicki]

Post by Zbyszek
f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
gdzie 0,x1x2x3... jest rozwinięciem dziesiętnym liczby z przedziału [0,1).
1) f jest dobrze określona;

Ile wynosi:

f(0,009999...) = f(0,010000...) ?

[Zbyszek]

              f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
 gdzie 0,x1x2x3... jest rozwinięciem dziesiętnym liczby z przedziału [0,1).
1) f jest dobrze określona;

 f(0,009999...) = f(0,010000...) ?
--
Pozdrawiam,
Mateusz Kwasnicki

Oczywiście funkcja f wymaga jeszcze dopracowania szczegółów, ale pomysł jest
chyba dobry?
pozdrawiam.

[Maciek]

Post by Zbyszek

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Załóżmy, że chcemy wykazać równoliczność odcinka [0,1) oraz kwadratu [0,1)x
f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
gdzie 0,x1x2x3... jest rozwinięciem dziesiętnym liczby z przedziału [0,1).
np. f(0,12345)=(0,135;0,24)
1) f jest dobrze określona;

Nie jest.
Z tego samego argumentu, tylko inaczej zapisanego
otrzymujemy rozne wyniki:

f( 0,0(9) ) = ( 0,0(9); 0,(9) ) = ( 0,1; 1.0 )
f( 0,1) = ( 0,1; 0,0 )

A wiec to w ogole nie jest funkcja.
Chyba ze ezplicite wykluczysz uzywanie
rozwiniec z okresem (9).

Post by Zbyszek
2) f jest bijekcją - sprawdź to.

Sprawdzilem. Nie jest.
f( 0,0(09) ) = ( 0,0(9); 0,(0) ) = ( 0,1; 0,0 ) = f( 0,1 )
OTrzymujemy ten sam wynik (pare liczb) z dwu roznych argumentow:
0,0(09) =/= 0,1


Maciek

[Zbyszek]

Post by Maciek

Post by Zbyszek

Post by QLvojAT
Jak udowodnić, że odcinek jest równoliczny z kwadratem?
Jak wskazać bijekcję która odwzorowuje odcinek na kwadrat?
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Załóżmy, że chcemy wykazać równoliczność odcinka [0,1) oraz kwadratu [0,1)x
             f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
gdzie 0,x1x2x3... jest rozwinięciem dziesiętnym liczby z przedziału [0,1).
np. f(0,12345)=(0,135;0,24)
1) f jest dobrze określona;

Nie jest.
Z tego samego argumentu, tylko inaczej zapisanego
   f( 0,0(9) ) = ( 0,0(9); 0,(9) ) = ( 0,1; 1.0 )
   f( 0,1) = ( 0,1; 0,0 )
A wiec to w ogole nie jest funkcja.
Chyba ze ezplicite wykluczysz uzywanie
rozwiniec z okresem (9).

Post by Zbyszek
2) f jest bijekcją - sprawdź to.

Sprawdzilem. Nie jest.
   f( 0,0(09) ) = ( 0,0(9); 0,(0) ) = ( 0,1; 0,0 ) = f( 0,1 )
   0,0(09) =/= 0,1
Maciek

patrz moj drugi post na ten temat - f wymaga dopracowania. Jezeli bedziesz
mial z tym problemy, to wyslij mi maila, to bardziej sie postaram. OK?

[Maciek]

Post by Zbyszek

Post by Maciek

Post by Zbyszek

(.............)

f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
(...)
1) f jest dobrze określona;

Nie jest.
Z tego samego argumentu, tylko inaczej zapisanego
otrzymujemy rozne wyniki (....)

patrz moj drugi post na ten temat - f wymaga dopracowania.

To dopracuj.
Nie napisales, ze f *moze bedzie dobrze okreslona,
kiedy ja dopracujesz*, lecz ze *jest* dobrze okreslona.
Jak dopracujesz, to moze *bedzie*.
Na razie nie jest - i kropka.

Post by Zbyszek
Jezeli bedziesz mial z tym problemy,
to wyslij mi maila, to bardziej sie postaram. OK?

Postaraj sie, postaraj. A jak skonczysz, poszukaj
w archiwum listu, w ktorym to dokladnie opisalem.
ATSD:
Tnij cytaty. Tnij cytaty. Tnij cytaty. Tnij cytaty.



Maciek

[Zbyszek]

Post by Maciek

Post by Zbyszek

Post by Maciek

Post by Zbyszek

(.............)

f(0,x1x2x3...)=(0,x1x3x5...;0,x2x4x6...),
(...)
1) f jest dobrze określona;

Nie jest.
Z tego samego argumentu, tylko inaczej zapisanego
otrzymujemy rozne wyniki (....)

patrz moj drugi post na ten temat - f wymaga dopracowania.

To dopracuj.
Nie napisales, ze f  *moze bedzie dobrze okreslona,
kiedy ja dopracujesz*, lecz ze *jest* dobrze okreslona.
Jak dopracujesz, to moze *bedzie*.
Na razie nie jest - i kropka.

Post by Zbyszek
Jezeli bedziesz mial z tym problemy,
to wyslij mi maila, to bardziej sie postaram. OK?

Postaraj sie, postaraj. A jak skonczysz, poszukaj
w archiwum listu, w ktorym to dokladnie opisalem.
   Tnij cytaty. Tnij cytaty. Tnij cytaty. Tnij cytaty.
Maciek

Jak tak sprawę stawiasz, to mi się nie chce. Cześć