Post by t***@hotmail.comW encyklopedii znalazlem definicje kwaternionu a + b*i +c*j +d*k,
gdzie i^2 = j^2 = k^2 = -1,
Zgadza się. :-)
Post by t***@hotmail.comczyli
i = pierwiastek( -1 ) lub i = - pierwiastek( - 1 ) oraz
j = pierwiastek( -1 ) lub j = - pierwiastek( - 1 ) oraz
k = pierwiastek( -1 ) lub k = - pierwiastek( - 1 ).
Nic podobnego. A w każdym razie bardzo dużo zależy od tego co rozumiesz
przez "pierwiastek". W szczególności - zapewne (świadomie lub nie)
utożsamiasz pierwiastek w zbiorze kwaternionów z pierwiastkiem
arytmetycznym, a to błąd. (To zresztą nawet już dla liczb zespolonych
jest błąd, a co dopiero dla kwaternionów...)
Z powyższej definicji wiemy, że i^2 = -1. I tyle. To wszystko. Nie ma
mowy o żadnych pierwiastkach.
Innymi słowy: Mamy pewien zbiór, który nazywamy zbiorem kwaternionów.
Należą do niego wszystkie liczby rzeczywiste (z definicji). Należą do
niego także pewne elementy i, j, k - o których wiemy, że są to takie
dziwne "cosie", które nie są liczbami rzeczywistymi ("pies", "kot" i
"smok"). I wreszcie do zbioru należą też inne elementy, będące sumami
poprzednich ("smokokoty", "kotopsy" itd.) - tak jak to podano w definicji.
Chcemy w naszym zbiorze kwaternionów wprowadzić operację nazywaną
"mnożenie" (i dodawanie tez, ale ono jest banalne, więc pewnie je
rozumiesz). Chcemy, aby to "mnożenie" było tak bardzo podobne do
mnożenia liczb rzeczywistych jak to możliwe. Ustalamy więc, że dla
wszystkich kwaternionów, które są liczbami rzeczywistymi, nasze nowe
"mnożenie" działa tak samo jak mnożenie rzeczywiste. Pozostaje jeszcze
wymyślić co się dzieje z "mnożeniem" psów, kotów i smoków. Wprowadzamy
Post by t***@hotmail.comencyklopedia podaje jeszcze reguly Hamiltona np . i * j = - j * i = k.
I tak powstało pewne działanie, które nazywamy sobie "mnożeniem
kwaternionów", które co prawda jest do mnożenia liczb rzeczywistych
bardzo podobne, ale jednak *jest*to*co*innego*!
Oczywiście, teraz wypadałoby sprawdzić, czy w ogóle nasze wymyślone
działanie mnożenia liczb, psów, kotów i smoków jest określone dla
wszystkich możliwych kwaternionów? Naturalnie chcielibyśmy, aby miało
ono jak najwięcej cech "zwykłego" mnożenia - np. żeby było przemienne,
łączne, rozdzielne względem dodawania i do tego jeszcze odwracalne.
Jak łatwo się domyśleć, powyższe reguły zostały tak "wymyślone", aby
nasze nowe mnożenie miało te cechy. Na pierwszy rzut oka nie jest jednak
oczywiste które z własności "zwykłego" mnożenia przeszły także na nasze
nowe "mnożenie kwaternionów". Jest tu duże pole do badań - można
poszukać odpowiedzi na wiele ciekawych pytań. Np.: Czy istnieją
kwaterniony "dodatnie" i "ujemne"? Czy za pomocą dodawania i mnożenia
samych kotów można dostać psy i smoki? Czy operacja "mnożenie przez
siebie samego" jest odwracalna?
Post by t***@hotmail.comMoje pytanie jest nastepujace jak taka regula moze zostac wogole
spelniona,
A może nie może? Pobaw się i zobacz "jak działają" operacje w zbiorze
kwaternionów?
Post by t***@hotmail.comprzeciez (i * j = k) pierwiastek (-1) * pierwiastek (-1) nigdy nie
bedzie rowny pierwiastek( -1).
W szczególności - czy da się zdefiniować pierwiastek w tym zbiorze? Jak?
Jakie miałby cechy? Jakich nie miałby cech?
Post by t***@hotmail.comCzy ktos moglby mi to wyjasnic.
Miłej zabawy. :-)
--
MiCHA