regula de Hospitala - krotkie pytanie

[Janek]

Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla granic
jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie chce jakiejs
gafy strzelic...

[Janek]

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla granic
jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie chce jakiejs
gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu granicy
przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de Hospitala czy
powinienem szukac innych sposobow wyznaczena tej granicy.
Czy jest dozwolone korzystanie z reguly de Hospitala dla granic jednostronnych?

bede wdzieczny za jaka kolwiek odpowiedz.
pozdrawiam janek

[Michał Wasiak]

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla granic
jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie chce jakiejs
gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu granicy
przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de Hospitala czy
powinienem szukac innych sposobow wyznaczena tej granicy.
Czy jest dozwolone korzystanie z reguly de Hospitala dla granic jednostronnych?
bede wdzieczny za jaka kolwiek odpowiedz.

Rozumiem, że za jakąkolwiek. W takim razie weź zeszyt z
wykładu i przeczytaj treść stosownego twierdzenia. Jeśli
nadal nie będziesz wiedział, to wklep to twierdzenie
tutaj.

[i***@poczta.onet.pl]

Post by Michał Wasiak

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla granic
jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie chce jakiejs
gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu granicy
przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de Hospitala czy
powinienem szukac innych sposobow wyznaczena tej granicy.
Czy jest dozwolone korzystanie z reguly de Hospitala dla granic jednostronnych?
bede wdzieczny za jaka kolwiek odpowiedz.

Rozumiem, że za jakąkolwiek. W takim razie weź zeszyt z
wykładu i przeczytaj treść stosownego twierdzenia. Jeśli
nadal nie będziesz wiedział, to wklep to twierdzenie
tutaj.
--
Michał Wasiak

można

[Michał Wasiak]

można

Słusznie.

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla
granic jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie
chce jakiejs gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu granicy
przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de Hospitala

Nie mozna, bo jest tam sinx/x.

Post by Janek
czy powinienem szukac innych sposobow wyznaczena tej granicy.

Tak. Wzory trygonometryczne pomogą.

[Łukasz Ledóchowski]

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze

dla >> granic jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro
kolos, i nie >> chce jakiejs gafy strzelic...

Post by Janek
jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu
granicy przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw
de Hospitala

Nie mozna, bo jest tam sinx/x.

Dlaczego nie można?

[Lukasz Grabun]

Post by Łukasz Ledóchowski

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie mozna, bo jest tam sinx/x.

Dlaczego nie można?

Napisał przecież. Bo tam jest sinx/x.

[Łukasz Ledóchowski]

Post by Lukasz Grabun

Post by Łukasz Ledóchowski

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie mozna, bo jest tam sinx/x.

Dlaczego nie można?

Napisał przecież. Bo tam jest sinx/x.

no i?

[Lukasz Grabun]

Post by Lukasz Grabun
Napisał przecież. Bo tam jest sinx/x.

no i?

No i nie można. EOT.

[Michał Wasiak]

Post by Lukasz Grabun

Post by Lukasz Grabun
Napisał przecież. Bo tam jest sinx/x.

no i?

No i nie można. EOT.

Coś nie możesz nic sensownego napisać. Mnie na pytanie

Post by Lukasz Grabun
A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

Odpowiedziałeś:

Taaak, definicja przez szereg?

Więc przestań gadać głupoty, zacznij odpowiadać na
pytania, a nie zasłaniaj się ,,nie bo nie''. To jest
matematyka, nie Twoje widzi mi się.

[a***@poczta.onet.pl]

Post by Michał Wasiak
Coś nie możesz nic sensownego napisać. Mnie na pytanie

Nie chce mi się tobie odpowiadać na pytania.

Post by Michał Wasiak
 Taaak, definicja przez szereg?
Więc przestań gadać głupoty, zacznij odpowiadać na
pytania, a nie zasłaniaj się ,,nie bo nie''. To jest
matematyka, nie Twoje widzi mi się.

Wasiak, problem sinx/x był wałkowany tu tyle razy, że nie chce mi się raz
jeszcze pisać tego, co wielokrotnie tu było powtarzane. Zamiast więc popiskiwać
i tupać nóżką, zajrzyj do archiwum.

Definicja sinusa poprzez nieskończoną sumę, jest o tyle głupia, co bezsensowna.
Dowód, że sinx/x = 1 robi się elementarnie, na poziomie klasy I liceum. Po co
od razu szeregi i jakieś inne rzeczy? Do dowodu, że (sin x)' = cos x nie
wystarczy zwykła zabawa z szeregami, a jeszcze do tego pewne subtelne
rozważania. Powodzenia w ich poszukiwaniu.

Do licha, mimo, że nie chce mi się odpowiadać, to jednak odpowiadam. *sigh*

Ł.G.

[Michał Wasiak]

Post by a***@poczta.onet.pl

Post by Michał Wasiak
Coś nie możesz nic sensownego napisać. Mnie na pytanie

Nie chce mi się tobie odpowiadać na pytania.

Post by Michał Wasiak
 Taaak, definicja przez szereg?
Więc przestań gadać głupoty, zacznij odpowiadać na
pytania, a nie zasłaniaj się ,,nie bo nie''. To jest
matematyka, nie Twoje widzi mi się.

Wasiak, problem sinx/x był wałkowany tu tyle razy, że nie chce mi się raz
jeszcze pisać tego, co wielokrotnie tu było powtarzane. Zamiast więc popiskiwać
i tupać nóżką, zajrzyj do archiwum.
Definicja sinusa poprzez nieskończoną sumę, jest o tyle głupia, co bezsensowna.
Dowód, że sinx/x = 1 robi się elementarnie, na poziomie klasy I liceum. Po co
od razu szeregi i jakieś inne rzeczy? Do dowodu, że (sin x)' = cos x nie
wystarczy zwykła zabawa z szeregami, a jeszcze do tego pewne subtelne
rozważania. Powodzenia w ich poszukiwaniu.
Do licha, mimo, że nie chce mi się odpowiadać, to jednak odpowiadam. *sigh*

Nie męcz się, plonk

[Lech Duraj]

Post by Lukasz Grabun

Post by Lukasz Grabun
Napisał przecież. Bo tam jest sinx/x.

no i?

No i nie można. EOT.

Samego sin(x)/x nie można, rzecz jasna. Ale tę można...potrzebna Ci jest
właśnie ta granica do policzenia pochodnej sinusa? Nie? To *jeśli* znamy
pochodną...
Wiem, że to już było, i zawsze sprzeciwiałem się różniczkowaniu sinx/x.
Tutaj jednak wystąpię w roli adwokata diabła i będę twierdził, że jak
ktoś chce sobie komplikować liczenie, to może. Błędu logicznego tu chyba
nie ma.

[Lukasz Grabun]

Mon, 24 Nov 2003 20:58:35 +0100 Lech Duraj napisał:

[..o sinx/x..]

Post by Lech Duraj
Wiem, że to już było, i zawsze sprzeciwiałem się różniczkowaniu sinx/x.
Tutaj jednak wystąpię w roli adwokata diabła i będę twierdził, że jak
ktoś chce sobie komplikować liczenie, to może. Błędu logicznego tu chyba
nie ma.

Dla mnie jest. To tak, jak dowód przez skorzystanie z tezy. :-)

[Lech Duraj]

Post by Lukasz Grabun
[..o sinx/x..]

Post by Lech Duraj
Wiem, że to już było, i zawsze sprzeciwiałem się różniczkowaniu sinx/x.
Tutaj jednak wystąpię w roli adwokata diabła i będę twierdził, że jak
ktoś chce sobie komplikować liczenie, to może. Błędu logicznego tu chyba
nie ma.

Dla mnie jest. To tak, jak dowód przez skorzystanie z tezy. :-)

OK. W którym miejscu?

Granica sin x/x = 1, zatem
(sin x)' = cos x (*)

Twierdzenie de l'Hospitala mówi, że (**)

A zatem, na podstawie (*) i (**),
granica (jakieś skomplikowane wyrażenie z sinusem, który po drodze
różniczkuję) jest równa (tyle).
Moją tezą nie był fakt, że sin x/x dąży do 1. Ja z tego skorzystałem po
drodze. Nie wolno mi?

[a***@poczta.onet.pl]

Post by Lech Duraj
Granica sin x/x = 1, zatem
(sin x)' = cos x    (*)

Skąd to wiesz? By to policzyć, musisz znać granicę sinx/x, x -> 0.

Post by Lech Duraj
Twierdzenie de l'Hospitala mówi, że (**)

Chcąc liczyć sinx/x z reguły "H", korzystasz z faktu, że sinx/x -> 1 dla x -> 0.
Bo liczysz pochodną sinx. Równość (sin x)' = cos x nie jest objawiona, wbrew
temu, co mówi Wasiak.

Korzystasz z czegoś, czego formalnie nie wiesz.

Ł.G.

[Lech Duraj]

Post by a***@poczta.onet.pl

Post by Lech Duraj
Granica sin x/x = 1, zatem
(sin x)' = cos x (*)

Skąd to wiesz? By to policzyć, musisz znać granicę sinx/x, x -> 0.

Znam! Jest równa 1! W zadaniu

Post by a***@poczta.onet.pl

Post by Lech Duraj
Twierdzenie de l'Hospitala mówi, że (**)

Chcąc liczyć sinx/x z reguły "H", korzystasz z faktu, że sinx/x -> 1 dla x -> 0.
Bo liczysz pochodną sinx. Równość (sin x)' = cos x nie jest objawiona, wbrew
temu, co mówi Wasiak.

No przecież już tłumaczyłem to różnym ludziom. Ale tematem zadania
naprawdę nie jest policzenie sin x/x.

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by Lech Duraj

Post by a***@poczta.onet.pl
Chcąc liczyć sinx/x z reguły "H", korzystasz z faktu, że sinx/x -> 1 dla
x -> 0. Bo liczysz pochodną sinx. Równość (sin x)' = cos x nie jest
objawiona, wbrew temu, co mówi Wasiak.

No przecież już tłumaczyłem to różnym ludziom. Ale tematem zadania
naprawdę nie jest policzenie sin x/x.

(tg(x)-sin(x))/x^3=sin(x)/x*(1/cos(x)-1)/x^2=sin(x)/x*(1-cos(x))/x^2=
sin(x)/x*(sin(x/2)/(x/2))^2*2, a wszystkie przekształcenia są
równoważnościami, więc tak naprawdę jest to równoważne policzeniu granicy
2*(sin(x)/x)^3, czyli sin(x)/x...

[Lech Duraj]

Post by Łukasz Kalbarczyk
(tg(x)-sin(x))/x^3=sin(x)/x*(1/cos(x)-1)/x^2=sin(x)/x*(1-cos(x))/x^2=
sin(x)/x*(sin(x/2)/(x/2))^2*2, a wszystkie przekształcenia są
równoważnościami, więc tak naprawdę jest to równoważne policzeniu granicy
2*(sin(x)/x)^3, czyli sin(x)/x...

Przekształcenia nie są równoważnościami, bo równoważne mogą być dwa
zdania, nie dwie liczby. Moim zdaniem ten argument jest logicznie
błędny. Ale na wszelki wypadek wycofuję się z dalszej dyskusji.

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by Lech Duraj

Post by Łukasz Kalbarczyk
(tg(x)-sin(x))/x^3=sin(x)/x*(1/cos(x)-1)/x^2=sin(x)/x*(1-cos(x))/x^2=
sin(x)/x*(sin(x/2)/(x/2))^2*2, a wszystkie przekształcenia są
równoważnościami, więc tak naprawdę jest to równoważne policzeniu granicy
2*(sin(x)/x)^3, czyli sin(x)/x...

Przekształcenia nie są równoważnościami, bo równoważne mogą być dwa
zdania, nie dwie liczby. Moim zdaniem ten argument jest logicznie
błędny. Ale na wszelki wypadek wycofuję się z dalszej dyskusji.

Równość wyznacza podział, więc w szczególności relację równoważności.
Ale nie czepiajmy się słówek, tylko faktów. Też myślę, że nie ma
co dalej tego ciągnąć...

[Lukasz Grabun]

Post by Lech Duraj
Znam! Jest równa 1! W zadaniu

Nie krzycz. Granica zawierała w sobie sinx/x przy x -> 0.

[Lech Duraj]

Post by Lukasz Grabun

Post by Lech Duraj
Znam! Jest równa 1! W zadaniu

Nie krzycz. Granica zawierała w sobie sinx/x przy x -> 0.

OK, nie kłócę się więcej. Moim zdaniem jeśli jedno obliczenie zawiera w
sobie inne, to nie ma żadnych przeciwwskazań, żeby wynik tego drugiego
wykorzystać. Nie będę jednak na nikim wymuszał tego sposobu myślenia.

[Lech Duraj]

Post by Łukasz Kalbarczyk

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla
granic jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie
chce jakiejs gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu granicy
przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de Hospitala

Nie mozna, bo jest tam sinx/x.

Mam nadzieję, że to żart...
Twierdzenie de l'Hospitala nie przestaje być prawdziwe dla tej granicy.
Daje wynik szybko, wygodnie i prawidłowo. Trzeba wcześniej znać
granicę sinx/x, ale czy to coś zmienia?

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by Lech Duraj

Post by Łukasz Kalbarczyk

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla
granic jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie
chce jakiejs gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu
granicy przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de
Hospitala

Nie mozna, bo jest tam sinx/x.

Mam nadzieję, że to żart...
Twierdzenie de l'Hospitala nie przestaje być prawdziwe dla tej granicy.
Daje wynik szybko, wygodnie i prawidłowo. Trzeba wcześniej znać
granicę sinx/x, ale czy to coś zmienia?

Dla mnie nie i dopóki ktoś mi tego nie wytłumaczy
w jasny sposób, dlaczego tak jest, będę się upierać.
Licząc tę granicę liczymy tak naprawdę granicę sin(x)/x,
(która się pojawia się w rozkładzie tej liczby nawet 3 razy).
A w ogóle była już tu kiedyś dyskusja na ten temat.
I było już, że pochodnej sinusa nie można policzyć bez znajomości
granicy sin(x)/x albo czegoś identycznego, tylko inaczej zapisanego.

Tak więc - czekam na wyjaśnienie. Bo twierdzenie de l'Hospitala
jest prawdziwe, o ile istnieją pochodne licznika i mianownika.
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,
bez znajomości wartości sin(x)/x.

A granicę podaną w przykładzie liczy się znacznie szybciej bez de
l'Hospitala, jeśli o to chodzi, i bez znajomości pojęcia pochodnej.

[Michał Wasiak]

Post by Łukasz Kalbarczyk
Dla mnie nie i dopóki ktoś mi tego nie wytłumaczy
w jasny sposób, dlaczego tak jest, będę się upierać.
Licząc tę granicę liczymy tak naprawdę granicę sin(x)/x,
(która się pojawia się w rozkładzie tej liczby nawet 3 razy).
A w ogóle była już tu kiedyś dyskusja na ten temat.
I było już, że pochodnej sinusa nie można policzyć bez znajomości
granicy sin(x)/x albo czegoś identycznego, tylko inaczej zapisanego.
Tak więc - czekam na wyjaśnienie. Bo twierdzenie de l'Hospitala
jest prawdziwe, o ile istnieją pochodne licznika i mianownika.
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,
bez znajomości wartości sin(x)/x.

A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

[Lukasz Grabun]

Post by Michał Wasiak
A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

Taaak, definicja przez szereg?

[Lech Duraj]

Post by Lukasz Grabun

Post by Michał Wasiak
A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

Taaak, definicja przez szereg?

Na wykładzie u nas (UJ, wstęp do analizy) właśnie taka obowiązuje.
Sprawia wrażenie spójnej i eleganckiej.

[Lukasz Grabun]

Mon, 24 Nov 2003 20:51:48 +0100 Lech Duraj napisał:

[..o definicji sinusa..]

Post by Lech Duraj

Post by Lukasz Grabun
Taaak, definicja przez szereg?

Na wykładzie u nas (UJ, wstęp do analizy) właśnie taka obowiązuje.
Sprawia wrażenie spójnej i eleganckiej.

Jest maksymalnie niewygodna. I dziwna, co najmniej. Tak, jak
wchodzić do pomieszczenia przez okno, albo przez wywietrznik. Nie da
się z nią czegokolwiek zrobić bez subtelnych rozważań.

[Pawel F. Gora]

Post by Lukasz Grabun
[..o definicji sinusa..]

Post by Lech Duraj

Post by Lukasz Grabun
Taaak, definicja przez szereg?

Na wykładzie u nas (UJ, wstęp do analizy) właśnie taka obowiązuje.
Sprawia wrażenie spójnej i eleganckiej.

Jest maksymalnie niewygodna.

Na poziomie uniwersyteckim definicja przez szereg jest bardzo wygodna
i użyteczna (chociaż wygodniejsza jest przez zespoloną funkcję wykładniczą,
którą definiuje się przez szereg ;-). Na poziomie licealnym i, być może,
politechnicznym - nie. Zadanie z granicą sin x/x pojawia się zazwyczaj
na poziomie licealnym. Tak czy siak, jak to już w tej grupie wielokrotnie
dyskutowano, albo trzeba umieć policzyć pochodną sinusa bez użycia
reguły de l'Hospitala, albo trzeba umieć policzyć granicę sin x/x bez
tejże reguły.

Panowie, ileż można?...

[a***@poczta.onet.pl]

Post by Pawel F. Gora

 Jest maksymalnie niewygodna.

Na poziomie uniwersyteckim definicja przez szereg jest bardzo wygodna
i użyteczna (chociaż wygodniejsza jest przez zespoloną funkcję wykładniczą,
którą definiuje się przez szereg ;-). Na poziomie licealnym i, być może,

Jak sprawdzić okresowość? Jak sprawdzić podstawowe własności (np. dla
rzeczywistego argumentu z przedziału (0,2pi) ma wartości mniejsze od 1)?
Definicja przez exp jest duża łatwiejsza IMO...

Ł.G.

[Pawel F. Gora]

Post by a***@poczta.onet.pl

Post by Pawel F. Gora

 Jest maksymalnie niewygodna.

Na poziomie uniwersyteckim definicja przez szereg jest bardzo wygodna
i użyteczna (chociaż wygodniejsza jest przez zespoloną funkcję wykładniczą,
którą definiuje się przez szereg ;-).

Jak sprawdzić okresowość? Jak sprawdzić podstawowe własności

Czepiasz się. Eksponentę definiujemy przez szereg potęgowy.
Po zdefiniowaniu sinusa i kosinusa przez eksponentę, jako proste twierdzenie
uzyskujesz ich szeregi potęgowe. Po zdefiniowaniu sinusa i kosinusa poprzez
szeregi potęgowe, jako proste twierdzenie uzyskujesz ich związek z eksponentą.
Są to podejścia całkowicie równoważne. A w matematyce niewiele rzeczy sprawdza
się "z definicji", jeśli można je sprawdzić z prostych twierdzeń.

Problem w tym, że na poziomie licealnym nawet definicja eksponenty przez
szereg potęgowy jest niedostępna.

[Slawek Kotynski]

Post by Pawel F. Gora
Czepiasz się.

Jak widać, nawet w takim wątku, można trafić
jakieś prawdziwe zdanie.

Czytam ten wątek i oczy mi na wierzch wyłażą.
"Golono-Strzyżono" na temat:
"Która Definicyja a Metoda
Jedynie Najsłuszniejszą Jest".

Całość można streścić cytatem:
"- Nie można sin(x)/x de l'Hostpitalem!
- Czemu?
- Bo tak!"

Czy to "matematyka scholastyczna"?
Czy jakieś nowe metody nauczania w szkołach
obowiązują?

mjk

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by Slawek Kotynski

Post by Pawel F. Gora
Czepiasz się.

Jak widać, nawet w takim wątku, można trafić
jakieś prawdziwe zdanie.
Czytam ten wątek i oczy mi na wierzch wyłażą.
"Która Definicyja a Metoda
Jedynie Najsłuszniejszą Jest".
"- Nie można sin(x)/x de l'Hostpitalem!
- Czemu?
- Bo tak!"

Widać niewiele zrozumiałeś (bardzo nie chciałeś?)...
Zapewniam Cię, że każdy tu umie wyciągnąć stosowne
wnioski z toczących się dyskusji, więc jeśli nie masz
nic do dodania w sensie merytorycznym, to może lepiej
powstrzymaj się od takich uwag. Szczególnie, że szybciej
można powiedzieć, że nie ma żadnych wniosków, niż że
problem upadł z powodu braku argumentów, bo tych obie strony
przedstawiają odpowiednią ilość, a cały problem polega
na tym, gdzie są luki logiczno-dowodowe. Chyba,
że przeczytałeś tylko pierwszy post Ł.G.

Z mojej strony EOT, szczególnie jeśli chodzi o tego typu historie.

Post by Slawek Kotynski
Czy to "matematyka scholastyczna"?
Czy jakieś nowe metody nauczania w szkołach
obowiązują?

Obowiązują i o dwóch szkołach przynajmniej było wspomniane.

[a***@poczta.onet.pl]

Post by Pawel F. Gora

 Jest maksymalnie niewygodna.

Na poziomie uniwersyteckim definicja przez szereg jest bardzo wygodna
i użyteczna (chociaż wygodniejsza jest przez zespoloną funkcję wykładniczą,
którą definiuje się przez szereg ;-). Na poziomie licealnym i, być może,

Jak sprawdzić okresowość? Jak sprawdzić podstawowe własności (np. dla
rzeczywistego argumentu z przedziału (0,2pi) ma wartości mniejsze od 1)?
Definicja przez exp jest duża łatwiejsza IMO...

Ł.G.

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by Michał Wasiak
A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

No nie wiem, czy tak natychmiast Ci wychodzi...
Sin[x]:=x-x^3/6+x^5/120-...
Sin'[x]=1-x^2/2+x^4/4-..., ale pod warunkiem,
że da się to zrobić, a tam są zdaje się jakieś
nieoczywiste warunki (jakaś zbieżność jednostajna itp.).
Ciągle nie jestem przekonany, że gdzieś coś się nie pętli.
Może w wolnej chwili to przejrzę, ale na razie zostaję przy swoim.

[Michał Wasiak]

Post by Łukasz Kalbarczyk

Post by Michał Wasiak
A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

No nie wiem, czy tak natychmiast Ci wychodzi...
Sin[x]:=x-x^3/6+x^5/120-...
Sin'[x]=1-x^2/2+x^4/4-..., ale pod warunkiem,
że da się to zrobić, a tam są zdaje się jakieś
nieoczywiste warunki (jakaś zbieżność jednostajna itp.).

Z szeregiem potęgowym nie ma problemu. Zawsze można go
różniczkować wyraz po wyrazie.

A do policzenia granicy sinx/x nic już nie potrzeba.

Post by Łukasz Kalbarczyk
Ciągle nie jestem przekonany, że gdzieś coś się nie pętli.
Może w wolnej chwili to przejrzę, ale na razie zostaję przy swoim.

Wiadomo, że pochodna sinusa to kosinus. Nie ma znaczenia skąd
wiadomo. To jest ważne tylko kiedy robisz wykład, i
trzeba faktycznie jakoś po kolei wszystko udowadniać.
Jeżeli do policzenia pochodnej sinusa potrzebujesz granicy
sinx/x, to w tym momencie nie możesz powołać się na
de l'Hospitala. Ale jak raz to ustalisz, to nie ma
żadnego problemu. Żeby stosować jakieś twiedzenie, nie
trzeba znać jego dowodu. Na tym polega matemtyka. Ktoś
wymyślił, wiadomo, że jest dobrze i prawdziwie, nie ma
już ograniczeń w stosowaniu.

[Lukasz Grabun]

Post by Michał Wasiak
Wiadomo, że pochodna sinusa to kosinus. Nie ma znaczenia skąd

A, no, *to wiele* wyjaśnia...

[Marian Jakszto]

Post by Michał Wasiak
A skąd takie rewelacje? Jaką znasz definicję sinusa? Bo
jeśli użyje się najoczywistszej, przez szereg, to
pochodna sinusa jest rzeczą zupełnie natychmiastową.

A. Birkholc w swoim podręczniku "Analiza matematyczna dla nauczycieli"
nie krępuje się używać szkolnej definicji sinusa (geometrycznej). Na jej
podstawie oblicza - bez reguły l'Hospitala - granicę sin(x)/x, gdy x->0,
a wtedy pochodną sinusa.

[Tomasz]

Post by Łukasz Kalbarczyk
Dla mnie nie i dopóki ktoś mi tego nie wytłumaczy
w jasny sposób, dlaczego tak jest, będę się upierać.
Licząc tę granicę liczymy tak naprawdę granicę sin(x)/x,
(która się pojawia się w rozkładzie tej liczby nawet 3 razy).
A w ogóle była już tu kiedyś dyskusja na ten temat.
I było już, że pochodnej sinusa nie można policzyć bez znajomości
granicy sin(x)/x albo czegoś identycznego, tylko inaczej zapisanego.
Tak więc - czekam na wyjaśnienie. Bo twierdzenie de l'Hospitala
jest prawdziwe, o ile istnieją pochodne licznika i mianownika.

No dobrze, gdybym miał _dowodzić_ co jest granicą sin(x)/x w 0,
to może masz rację.

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,
bez znajomości wartości sin(x)/x.

Liczę więc sobie tę granicę inaczej, dowodzę tego co trzeba...
i co mi szkodzi policzyć ją jeszcze raz z tw. de l'Hospitala?
I nic nie trzeba zakładać, bo wszystkie założenia są spełnione.


Pozdrawiam
Tomek

[Lech Duraj]

Post by Łukasz Kalbarczyk
Dla mnie nie i dopóki ktoś mi tego nie wytłumaczy
w jasny sposób, dlaczego tak jest, będę się upierać.
Licząc tę granicę liczymy tak naprawdę granicę sin(x)/x,
(która się pojawia się w rozkładzie tej liczby nawet 3 razy).

Spróbuj formalnie napisać ostatnie zdanie (Licząc...). Chyba Ci się nie
uda sformułować tego zarzutu "matematycznie".

Post by Łukasz Kalbarczyk
A w ogóle była już tu kiedyś dyskusja na ten temat.
I było już, że pochodnej sinusa nie można policzyć bez znajomości
granicy sin(x)/x albo czegoś identycznego, tylko inaczej zapisanego.

Tak, zgadzam się w całej rozciągłości.

Post by Łukasz Kalbarczyk
Tak więc - czekam na wyjaśnienie. Bo twierdzenie de l'Hospitala
jest prawdziwe, o ile istnieją pochodne licznika i mianownika.
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,
bez znajomości wartości sin(x)/x.

A zatem: zakładamy, że tę wartość znamy! Teraz wolno nam delopitalować,
ile wlezie. Znajomość granicy, która jest w zadaniu nie jest warunkiem
koniecznym do policzenia pochodnej sinusa.

Post by Łukasz Kalbarczyk
A granicę podaną w przykładzie liczy się znacznie szybciej bez de
l'Hospitala, jeśli o to chodzi, i bez znajomości pojęcia pochodnej.

Masz oczywiście rację. Ale to już nie jest problem logiczny, a raczej
pytanie, czy utrudniać sobie życie.

[m***@poczta.gazeta.pl]

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,
bez znajomości wartości sin(x)/x.

A to niby dlaczego??? Przecierz pochodna sin w 0 istnieje i równa się 1.
To wie każdy uczeń liceum. Niczego zakładać nie trzeba! A już z pewnością nie
trzeba znać granicy sin(x)/x !

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by m***@poczta.gazeta.pl

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,
bez znajomości wartości sin(x)/x.

A to niby dlaczego??? Przecierz pochodna sin w 0 istnieje i równa się 1.

Na jakiej podstawie tak twierdzisz?

Post by m***@poczta.gazeta.pl
To wie każdy uczeń liceum. Niczego zakładać nie trzeba! A już z pewnością
nie trzeba znać granicy sin(x)/x !

Skoro tak twierdzisz...

[Lukasz Grabun]

Post by Łukasz Kalbarczyk

Post by m***@poczta.gazeta.pl
A to niby dlaczego??? Przecierz pochodna sin w 0 istnieje i równa się 1.

Na jakiej podstawie tak twierdzisz?

Toż on nawet ortografii nie zna. Kolega na podwórku widać tam mówił.
Również z krokiem na kolanach.

[m***@poczta.gazeta.pl]

 Toż on nawet ortografii nie zna.

Te, grabek, nie bądź taki cwaniak, gdybym był specem od ortografii to bym
wyskoczył na pl.ortografia, no nie?

[Lukasz Grabun]

Post by m***@poczta.gazeta.pl
Te, grabek, nie bądź taki cwaniak, gdybym był specem od ortografii to bym
wyskoczył na pl.ortografia, no nie?

A, spierd^W, pardon, plonk, durniu.

[m***@poczta.gazeta.pl]

Post by Łukasz Kalbarczyk

Post by m***@poczta.gazeta.pl

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,

A to niby dlaczego??? Przecierz pochodna sin w 0 istnieje i równa się 1.

Na jakiej podstawie tak twierdzisz?

A twierdze to na podstawie byle jakiego podręcznika, jak i tablic matematycznych
sin'(0)=cos(0)=1
Co, może nie mam racji?!?

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by m***@poczta.gazeta.pl

Post by Łukasz Kalbarczyk

Post by m***@poczta.gazeta.pl

Post by Łukasz Kalbarczyk
Nie można jednak założyć istnienia pochodnej sinusa w 0,

A to niby dlaczego??? Przecierz pochodna sin w 0 istnieje i równa się 1.

Na jakiej podstawie tak twierdzisz?

A twierdze to na podstawie byle jakiego podręcznika, jak i tablic
matematycznych sin'(0)=cos(0)=1

A skąd się bierze, że sin'=cos?
Może stąd, że cos'=sin?

Post by m***@poczta.gazeta.pl
Co, może nie mam racji?!?

Wyprowadzałeś kiedyś pochodną sinusa?

[m***@poczta.gazeta.pl]

Post by Łukasz Kalbarczyk
A skąd się bierze, że sin'=cos?
Może stąd, że cos'=sin?

no cóż... cos'(x)=-sin(x).

Post by Łukasz Kalbarczyk
Wyprowadzałeś kiedyś pochodną sinusa?

Nie wyprowadzałem. Mam podane jak na dłoni w podręczniku.

[Łukasz Kalbarczyk]

Post by m***@poczta.gazeta.pl

Post by Łukasz Kalbarczyk
A skąd się bierze, że sin'=cos?
Może stąd, że cos'=sin?

no cóż... cos'(x)=-sin(x).

Post by Łukasz Kalbarczyk
Wyprowadzałeś kiedyś pochodną sinusa?

Nie wyprowadzałem. Mam podane jak na dłoni w podręczniku.

OK.

[JRD]

Post by Janek

Post by Janek
Mam krotkie pytanie, czy regule de Hospitala mozna stosowac takze dla granic
jednostronnych? czy tylko dla obustronnych. Jutro kolos, i nie chce jakiejs
gafy strzelic...

jest to dla mnie bardzo istotne, bo nie wiem czy np. przy liczeniu granicy
przy x->0- funkcji f(x)=(tgx-sinx)/x^3 moge skorzystac z tw de Hospitala czy
powinienem szukac innych sposobow wyznaczena tej granicy.
Czy jest dozwolone korzystanie z reguly de Hospitala dla granic jednostronnych?
bede wdzieczny za jaka kolwiek odpowiedz.
pozdrawiam janek
--

Podstaw sobie zamiast x->0- nowa zmienna w->inf zamiast x=-1/w i wtedy bedziesz
mial zwykla granice w niskonczonosci (oczywiscie jesli odpowiednio
przeksztalcisz wzor podstawiajac nowa zmienna)

Post by Janek
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl