Metoda rysowania sinusoidy cyrklem

[WM]

Wlasnie ja wymyslilem, ale nie wiem czy
nie byla ona juz wczesniej znana.

Bierzemy walec i owijamy go dookola kartka papieru tak, by krawedzie kartki
byly rownolegle do osi walca i zachodzily na siebie.
Nastepnie ustawiamy rozwarcie cyrkla rowne srednicy walca i wbijamy
nozke cyrkla dokladnie po przeciwnej stronie widocznej krawedzi kartki.
Zataczamy cyrklem po walcu, rysujac linie na kartce od krawedzi do krawedzi.
Po rozwinieciu kartki otrzymamy polowke sinusoidy.

Skad wziac walec?
No coz, gdy nie mamy pod reka butelki
jest okazja by skoczyc do sklepu ;-)

Gorzej z cyrklem, bo powinien byc duzy i miec dwie lamane nozki.

Pozdrawiam WM

[Stefan Sokolowski]

Post by WM
Wlasnie ja wymyslilem, ale nie wiem czy
nie byla ona juz wczesniej znana.

Znana jest na pewno metoda rysowania sinusoidy linijką; no, powiedzmy,
płaską brzytwą... Zajrzyj pod
Loading Image... -- to jest skan z
,,Kalejdoskopu matematycznego'' Steinhausa, wydanie z r.1956. Mam
nadzieję, ze na tyle czytelny, że nie muszę niczego wyjaśniać.

- Stefan

[WM]

Post by Stefan Sokolowski

Post by WM
Wlasnie ja wymyslilem, ale nie wiem czy
nie byla ona juz wczesniej znana.

Znana jest na pewno metoda rysowania sinusoidy linijką; no, powiedzmy,
płaską brzytwą... Zajrzyj pod
http://inf.ug.edu.pl/~stefan/sinusoida_ze_swieczki.png -- to jest skan z
,,Kalejdoskopu matematycznego'' Steinhausa, wydanie z r.1956. Mam
nadzieję, ze na tyle czytelny, że nie muszę niczego wyjaśniać.

Tam w ksiazce jest chyba blad?
Mam watpliwosci, czy mozna ciac swieczke ukosnie pod innym katem
niz 45 stopni, ponieważ pochodna w punkcie przegiecia musi wynosic 1.

Aby otrzymac (metoda ciecia) identyczna sinusoide jak moja metoda,
trzeba przeciac pod katem 45 stopni, swieczke dwukrotnie grubsza
niz uzyty przeze mnie walec.

WM

[Stefan Sokolowski]

Post by WM
Tam w ksiazce jest chyba blad?

?

Post by WM
Mam watpliwosci, czy mozna ciac swieczke ukosnie pod innym katem
niz 45 stopni, ponieważ pochodna w punkcie przegiecia musi wynosic 1.

To jest chyba kwestia terminologii. Jeśli funkcji f(x) = sin(ax) nie
chcesz nazwać sinusoidą dla a =/= 1 , to musisz ciąć pod kątem 45
stopni.

- Stefan

[WM]

Dolacze rysunek pogladowy do metody rysowania sinusa cyrklem:
Loading Image...

Rysowanie sinusa na rozwinieciu blachy jest potrzebne,
gdy chcemy wykonac polaczenie jednakowych rur pod katem prostym.
Moja metoda moze wtedy przydac sie do wykonania szablonu.

WM

--------------------------------------------------------------
Akrobata w cyrku wznosi istną wieżę ze stolików i krzeseł,
na wierzchołku której stawia butelkę z wetkniętą w nią miotłą,
po czym balansuje na miotle i gra na skrzypcach.
Mąż trąca żonę i szepcze jej do ucha:

- Paganini to on nie jest!...
--------------------------------------------------------------

[Stokrotka]

A po co? Od ręki nie wystarczy?

[WM]

Post by Stokrotka
A po co? Od ręki nie wystarczy?

Czasami istnieje potrzeba wyrysowania, dokladniej niz recznie,
kawalka sinusa, np. gdy chcemy zwinac z blachy taki oto trojnik:
http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/trojnik1/geom_trojnik1_01.html

Okregi tez proponujesz rysowac recznie, bez cyrkla?

WM

[Stokrotka]

Post by WM

Post by Stokrotka
A po co? Od ręki nie wystarczy?

Czasami istnieje potrzeba wyrysowania, dokladniej niz recznie,
http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/trojnik1/geom_trojnik1_01.html

Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?
Kawałek kszywika nie wystarczy?
Nie jest to wygodniejsze niż pszekładanie kalki tehnicznej na walec?:)

Post by WM
Okregi tez proponujesz rysowac recznie, bez cyrkla?

Nie, miałam kiedyś, w szkole podstawowej cyrkiel w ręce.:)

[WM]

Post by Stokrotka
Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?

Bo to juz dawno madrzy ludzie policzyli.

Post by Stokrotka
Kawałek kszywika nie wystarczy?

Jak chcesz narysowac sinus krzywikiem?
Uzyjesz parabolicznego, eliptycznego, czy hiperbolicznego?

Post by Stokrotka

Post by WM
Okregi tez proponujesz rysowac recznie, bez cyrkla?

Nie, miałam kiedyś, w szkole podstawowej cyrkiel w ręce.:)

To moze dla odmiany sproboj narysowac okrag krzywikiem?
Potem porownaj go z tym narysowanym cyrklem.

WM

[Stokrotka]

Post by WM

Post by Stokrotka
Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?

Bo to juz dawno madrzy ludzie policzyli.

Jakoś nie pszyjmuję wiedzy pszez autorytet, zwłaszcza matematycznej.

[WM]

Post by Stokrotka

Post by WM

Post by Stokrotka
Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?

Bo to juz dawno madrzy ludzie policzyli.

Jakoś nie pszyjmuję wiedzy pszez autorytet, zwłaszcza matematycznej.

Tu masz wyliczenie ze starego archiwalnego watku:
niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.matematyka&aid=54447988

WM

[Stokrotka]

Post by WM

Post by Stokrotka

Post by WM

Post by Stokrotka
Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?

Bo to juz dawno madrzy ludzie policzyli.

Jakoś nie pszyjmuję wiedzy pszez autorytet, zwłaszcza matematycznej.

niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.matematyka&aid=54447988

Tam nie pisze, że wyjdzie sinusoida.
Tam zgodnie z moim oczekiwaniem jest oczywiście mnożnik.
I całą twą sinusoidę szlak trafia.
W praktyce to sobie można zrobić tabelkę i pociągnąć kszywikiem gdy będzie
wystarczająco wiele konkretnyh wspułżednyh .


Sinusoida w potocznym tego słowa znaczeniu to prawie dowolna dowolna fala.
Faktycznie , nie wyjdzie jak będziemy brać cyrkiel.i

Na sinusoidzie, na osi X są radiany,
czyli długość okręgu (obwodu koła) o promieniu 1 wyznaczającego kont.
180 st = pi, ponieważ połowa okręgu to 1/2 * 2 pi R = pi *1 =pi

Na osi Y jest oczywiście stosunek odpowiedniego odcinka do innego,
dla kąta podanego w radianah.

Zauważ, że punkt sin 1, czyli około 1/3 pierwszego garbu,
(bo pierwszy garb kończy się na pi = 3,14, czyli (1/3 )*pi =~ 1)
jest zawsze w prawdziwej sinusoidzie konkretny.
Formalnie nie należy go "skalować".

[WM]

Post by Stokrotka

Post by WM

Post by Stokrotka

Post by WM

Post by Stokrotka
Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?

Bo to juz dawno madrzy ludzie policzyli.

Jakoś nie pszyjmuję wiedzy pszez autorytet, zwłaszcza matematycznej.

niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.matematyka&aid=54447988

Tam nie pisze, że wyjdzie sinusoida.

Ustaw sobie inaczej uklad wspolrzednych bedzie sinusoida.

Post by Stokrotka
Tam zgodnie z moim oczekiwaniem jest oczywiście mnożnik.
I całą twą sinusoidę szlak trafia.

Sinusoide nie trafia, ale mnie zaraz trafi.

WM

[Stokrotka]

Post by WM

Post by Stokrotka

Post by WM

Post by Stokrotka

Post by WM

Post by Stokrotka
Skąd wiesz, że tamta kszywa powinna mieć kształt sinusa?

Bo to juz dawno madrzy ludzie policzyli.

Jakoś nie pszyjmuję wiedzy pszez autorytet, zwłaszcza matematycznej.

niusy.onet.pl/niusy.html?t=artykul&group=pl.sci.matematyka&aid=54447988

Tam nie pisze, że wyjdzie sinusoida.

Ustaw sobie inaczej uklad wspolrzednych bedzie sinusoida.

Zmieniasz jednostkę na osi Y?
Znowu mnoznik?
Zapamiętaj: Jednostaka też jest ___jedna___.

[WM]

Postanowilem sam wyprowadzic rownanie na rozwiniecie
duzego walca przecietego, prostopadle do osi, mniejszym walcem.
Uzylem tej samej metody co poprzednio przy cyrklu.
Zrobilem tak dla lepszego potem porownania obu przypadkow.
===============================================================
Rownanie okregu jest znane:

r^2=x^2 + Y^2 {1}
r- promien mniejszego walca ; R- promien duzego walca

Po rozwinieciu duzego walca wspolrzedna x (wzdluz osi duzego walca)
nie zmieni sie, zmieni sie (wydluzy) wspolrzedna Y ,
bo cieciwa= 2*Y zostanie zastapiona opartym na niej lukiem= 2*y.

Z zaleznosci miedzy cieciwa i opartym na niej lukiem o promieniu R mamy:

cieciwa=2*R*sin((luk/2)/R) {2}
2*Y=2*R*sin((2*y/2)/R) {2a}
Y=R*sin(y/R) {2b}

Podstawiamy 2b do 1 i otrzymujemy rownanie ogolne:

r^2=x^2 + (R*sin(y/R))^2 {3}

Nas jednak interesuje przypadek szczegolny, przeciecia jednakowych walcow,
dlatego podstawiamy R=r i otrzymujemy:

1=(x/r)^2 + ( sin(y/r))^2 {4}

Poniewaz sin^2 + cos^2 =1 mamy:

x/r = cos(y/r) {5}

ymax to cwierc obwodu walca, czyli ymax=pi*R/2=pi*r/2 {6}

Dlatego maksymalny kat (ymax/r)= pi/2 {7}

Zauwaz, ze rownanie 5 jest we wspolrzednych bezwymiarowych,
masz wiec sinusa w czystej postaci* .

Przy okazji analiza wzoru ogolnego 3 wykazala,
ze prezentowana tu metoda pasuje rowniez do rysowania rozwiniec
przecinajacych sie prostopadle walcow o roznych srednicach.
Rozwiniecie takiego przeciecia nie jest juz sinusem,
wiec metoda krzywika sie nie sprawdzi.

WM

*{przypominam na wszelki wypadek, ze sin(pi/2-alfa)=cos(alfa) ;itd.}

[Stokrotka]

Nie czytałam wywodu dostatecznie krytycznie ,
ale zakładam , że jest bez błędu.

Post by WM
Zauwaz, ze rownanie 5 jest we wspolrzednych bezwymiarowych,
masz wiec sinusa w czystej postaci* .

oraz

Post by WM
x/r = cos(y/r) {5}

Może i bezwymiarowe, ale ewidentnie zalezne od r ( dla r=/= 0):
mamy:
x= r*cos(y/r)
Więc coś mącisz, to r to zwykły mnożnik, czyli pszeskalowanie.

[WM]

Post by Stokrotka

Post by WM
Zauwaz, ze rownanie 5 jest we wspolrzednych bezwymiarowych,
masz wiec sinusa w czystej postaci* .

oraz

Post by WM
x/r = cos(y/r) {5}

x= r*cos(y/r)
Więc coś mącisz, to r to zwykły mnożnik, czyli pszeskalowanie.

Jezeli przeskalowanie jest jednakowe dla obu osi to w czym to przeszkadza?
Proporcje i ksztalty sie nie zmieniaja.
Co innego gdyby os x byla inaczej skalowana niz os y ,
wtedy np. okregi zamienily by sie w elipsy.
Jezeli skale sa jednakowe to okregi mniejsze, czy wieksze pozostaja okregami.

Zastanawialem sie o co chodzi z tym mnoznikiem,
bo jestes taka pewna siebie i w dodatku
przyjmujesz mentorski ton (''zapamietaj'', ''cos macisz'') ,
a tu okazuje sie ze widzisz problemy gdzie ich nie ma.
Sory, ale to wyglada jak matematyka w/g blondynki ;-)


WM

[Stokrotka]

Jak rozumiem kszyżujesz 2 walce: o promieniu r i R.
Wynik gubi promienie, bo nie zależy od r ani od R, jak śmiałeś napisać.
Nie mam nastroju tego liczyć, bo nigdy nie znosiłam geometri analitycznej,
bo wiem bowiem, że łatwo tam się pomylić,
a nie ma tam zbyt wiele miejsca na myślenie.

Więc albo zacznij myśleć - nie używając geometri analitycznej,
albo licz uważnie.

Co prawda brak zależności wyniku od promieni R i r jest możliwy, ale ja tego
nie widzę.
(np pszecięcie 2 płaszczyzn praktycznie będzie prostą,
bez względu na kont, byle nie były ||).

Jak sobie wyobraże to bez układu wspułżędnyh,
to widać, że kształ zależy od promieni.

[WM]

Post by Stokrotka
Jak rozumiem kszyżujesz 2 walce: o promieniu r i R.
Wynik gubi promienie, bo nie zależy od r ani od R, jak śmiałeś napisać.
Nie mam nastroju tego liczyć, bo nigdy nie znosiłam geometri analitycznej,
bo wiem bowiem, że łatwo tam się pomylić,
a nie ma tam zbyt wiele miejsca na myślenie.
Więc albo zacznij myśleć - nie używając geometri analitycznej,
albo licz uważnie.
Co prawda brak zależności wyniku od promieni R i r jest możliwy, ale ja tego
nie widzę.
(np pszecięcie 2 płaszczyzn praktycznie będzie prostą,
bez względu na kont, byle nie były ||).
Jak sobie wyobraże to bez układu wspułżędnyh,
to widać, że kształ zależy od promieni.

Jasne, ze zalezy od obu promieni (patrz rownanie 3),
chyba, ze oba promienie sa jednakowe to wtedy zalezy tylko od jednego
promienia (patrz rownanie 4).
Jezeli tego nie widzisz to po co ta nasza dyskusja?

Zdrowia zycze

WM

[Stokrotka]

Post by WM

Post by Stokrotka
Jak sobie wyobraże to bez układu wspułżędnyh,
to widać, że kształ zależy od promieni.

Jasne, ze zalezy od obu promieni (patrz rownanie 3),
chyba, ze oba promienie sa jednakowe to wtedy zalezy tylko od jednego
promienia (patrz rownanie 4).
Jezeli tego nie widzisz to po co ta nasza dyskusja?

Piałeś, że są 2 promienie, i że ma wyjść sinusoida.
Pokazałam , że sinusoida nie wyjdzie, że problem rozważany nie ma sensu,
uzasadnienia.

Jeśli naprawdę rozważasz pokazany problem, to tak jak napisałam wcześniej
licz punkt po punkcie i narysuj kszywą kszywikami, a nie okręcaj karton na
walcu , bo to zadaje się ma być problem inżynierski, a nie koło plastyczne.


Jeśli zaś rozważasz ściśle teoretyczny problem, jak konstrukcja pszy pomocy
linijki i cyrkla (= sznurka i sznurka), wzbogacony o walec :) (czym go
zastapisz w prawdziwym świecie?) to napisz , że to tylko teoria.