Discussion:
Przeliczalnosc zbioru liczb algebraicznych
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
Raf
2003-10-28 17:34:43 UTC
Permalink
Jesli tak, to poproszę o dowód.
Może się jakoś (?) da ustawić w ciąg te wszystkie wielomiany,
których ww. liczby są pierwiastkami.

Dziękuję
Raf

PS. Pytam z ciekawosci,
a nie z powodu jakiegoś egzaminu
czy innego zadania domowego
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Maciek
2003-10-28 17:39:44 UTC
Permalink
Post by Raf
Jesli tak, to poproszę o dowód.
CO "jesli tak"?

Pole 'Temat' sluzy do wpisywania TEMATU wiadomosci,
nie jej TRESCI.
Post by Raf
Może się jakoś (?) da ustawić w ciąg te wszystkie wielomiany,
których ww. liczby są pierwiastkami.
Tak, da sie.
Mozna wielomiany uporzadkowac wedlug ich stopni.
A kazdy wielomian stopnia N mozna jednoznacznie
przedstawic jako N-tke wspolczynnikow. Zbior N-tek
liczb calkowitych jest zas przeliczalny...


Maciek
t***@poczta.onet.pl
2003-10-29 18:09:05 UTC
Permalink
Post by Maciek
Post by Raf
Może się jakoś (?) da ustawić w ciąg te wszystkie wielomiany,
których ww. liczby są pierwiastkami.
Tak, da sie.
Mozna wielomiany uporzadkowac wedlug ich stopni.
A kazdy wielomian stopnia N mozna jednoznacznie
przedstawic jako N-tke wspolczynnikow. Zbior N-tek
liczb calkowitych jest zas przeliczalny...
Maciek
No to nie jest dowód .
Oczekiwałem że ktoś poda jak ustawić w ciąg te pierwiastki,
!!! ale jeśli to co napisałeś ma być dowodem
na przeliczalność to jest ZŁE, moim zdaniem, bo:

Można by w ten sposób udowodnić,
że np. i liczby rzeczywiste na odcinku (0 , 1) też są przeliczalne,
!a nie są !:

Idąc tokiem Twojego rozumowania:
Można uporządkować liczby w zależności od ilość liczb po przecinku - np. N.
Itd..
A każda liczbę o N miejscach po przecinku można jednoznacznie
..." przedstawić jako N-tke współczynników. Zbior N-tek
liczb całkowitych jest zaś przeliczalny...

niby Cbdu ... ale źle


Jednak potrzebny jest inny sposób ponumerowania pierwiastków (być może przy
pomocy ponumerowania wielomianów)....
Będzie wdzięczny jeśli zechcesz jeszcze raz wrócić do problemu


Pozdrawiam
Raf
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl
Marcin Kysiak
2003-10-29 19:03:14 UTC
Permalink
Post by t***@poczta.onet.pl
Post by Maciek
Mozna wielomiany uporzadkowac wedlug ich stopni.
A kazdy wielomian stopnia N mozna jednoznacznie
przedstawic jako N-tke wspolczynnikow. Zbior N-tek
liczb calkowitych jest zas przeliczalny...
No to nie jest dowód .
Pewnie. To tylko wskazówka, szczegóły pewnie do samodzielnego montażu...
:-))
Post by t***@poczta.onet.pl
Oczekiwałem że ktoś poda jak ustawić w ciąg te pierwiastki,
!!! ale jeśli to co napisałeś ma być dowodem
Można by w ten sposób udowodnić,
że np. i liczby rzeczywiste na odcinku (0 , 1) też są przeliczalne,
Można uporządkować liczby w zależności od ilość liczb po przecinku -
np. N. Itd..
A każda liczbę o N miejscach po przecinku można jednoznacznie
..." przedstawić jako N-tke współczynników. Zbior N-tek
liczb całkowitych jest zaś przeliczalny...
To oczywiście zadziała tylko dla liczb wymiernych (i to niektórych), a
tych na szczęście jest przeliczalnie wiele.

Pozdrawiam
Marcin

--
Marcin Kysiak
***@poczta.onet.pl
"Now my love is richer than rich, 'cause I studied Mathematics"
- Deep Purple, "Bananas".
Maciek
2003-10-30 07:51:24 UTC
Permalink
Post by t***@poczta.onet.pl
Post by Maciek
Post by Raf
Może się jakoś (?) da ustawić w ciąg te wszystkie wielomiany,
których ww. liczby są pierwiastkami.
Tak, da sie.
Mozna wielomiany uporzadkowac wedlug ich stopni.
A kazdy wielomian stopnia N mozna jednoznacznie
przedstawic jako N-tke wspolczynnikow. Zbior N-tek
liczb calkowitych jest zas przeliczalny...
No to nie jest dowód .
Oczekiwałem że ktoś poda jak ustawić w ciąg te pierwiastki,
Sorry, ja nie jestem jasnowidzem ani wrozka, i nie moglem wiedziec,
czego oczekiwales. O Twoich oczekiwaniach wiem tylko tyle, ile sam
napisales w swoim pytaniu. A pytales "czy zbior jest przeliczalny",
nie "jak go ustawic w ciag".

To sa dwie ZUPELNIE rozne rzeczy. Przeliczalnosc to jest *mozliwosc*
ustawienie w ciag - wystarczy pokazac ze istnieje ciag, wyczerpujacy
zadany zbior, aby dowiesc jego przeliczalnosci.
Skonstruowanie konkretnego ciagu to rzecz osobna, i w dowodzie
przeliczalnosci niekonieczna. A moze byc duuuzo trudniejsza.
Post by t***@poczta.onet.pl
!!!
Nie drzyj sie.
Post by t***@poczta.onet.pl
ale jeśli to co napisałeś ma być dowodem
Można by w ten sposób udowodnić,
że np. i liczby rzeczywiste na odcinku (0 , 1) też są przeliczalne,
Hehe, no zobaczmy, zobaczmy...
Post by t***@poczta.onet.pl
Można uporządkować liczby w zależności od ilość liczb po przecinku - np. N.
CYFR po przecinku, nie liczb.
Jest niestety pewien problem: istnieja liczby o rozwinieciach
nieskonczonych, wiesz? Jakie N chcialbys przypisac liczbie 1/3
o nieskonczonym rozwinieciu 0,3333333333333333333333333333...?
A ona - chyba w to nie watpisz? - nalezy do przedzialu (0, 1).

Tymczasem wielomiany maja te mila ceche,
ze kazdy z nich ma stopien skonczony.
Post by t***@poczta.onet.pl
Itd..
A każda liczbę o N miejscach po przecinku można jednoznacznie
..." przedstawić jako N-tke współczynników. Zbior N-tek
liczb całkowitych jest zaś przeliczalny...
niby Cbdu ... ale źle
Oczywiscie, ze zle.
Od pierwszego kroku.
Pomysl jeszcze raz.



Maciek

Lukasz Grabun
2003-10-28 21:10:01 UTC
Permalink
Post by Raf
PS. Pytam z ciekawosci,
O co pytasz?
--
Lukasz Grabun
(używaj adresu grabek (at) acn (dot) waw (dot) pl)
Lech Duraj
2003-10-28 22:07:09 UTC
Permalink
Post by Raf
Jesli tak, to poproszę o dowód.
Weźmy jakieś n naturalne. Jak wiele jest wielomianów stopnia n o
współczynnikach całkowitych?
Wobec tego, ile jest wszystkich wielomianów o współczynnikach całkowitych?
Ile pierwiastków ma każdy z nich?
Wobec tego, ile jest wszystkich pierwiastków wszystkich w/w wielomianów?

--
Pozdrawiam
Lech Duraj

PS. Ja również uważam, że pole "Temat" to nie najlepsze miejsce na treść
pytania.
Loading...