Discussion:
Szereg Laurenta
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
Stachu Chebel
2021-06-21 01:00:44 UTC
Permalink
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwinięcie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz poskładać (za przeproszeniem) do kupy?
J.F
2021-06-21 14:56:22 UTC
Permalink
Post by Stachu Chebel
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwinięcie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz poskładać (za przeproszeniem) do kupy?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+calculator

:-)

Bo tak bezposrednio z dwoch szeregow, to bedzie chyba trudno.

J.
bartekltg
2021-06-23 14:36:20 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by Stachu Chebel
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwinięcie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz poskładać (za przeproszeniem) do kupy?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+calculator
:-)
Bo tak bezposrednio z dwoch szeregow, to bedzie chyba trudno.
Niby się da https://en.wikipedia.org/wiki/Power_series#Multiplication_and_division
ale chyba nie musi być łatwiejsze od rózniczkowania funkcji.
Pewnie zgadywanie wyrazów szeregu
sin(z)/((exp(z)-1)), mnozenie przez szereg (exp(z)-1) i porównywanie z sin(z)
jako tako się sprawdzi.

pzdr
bartekltg
J.F
2021-06-23 14:54:11 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by J.F
Post by Stachu Chebel
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwinięcie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz poskładać (za przeproszeniem) do kupy?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+calculator
:-)
Bo tak bezposrednio z dwoch szeregow, to bedzie chyba trudno.
Niby się da https://en.wikipedia.org/wiki/Power_series#Multiplication_and_division
ale chyba nie musi być łatwiejsze od rózniczkowania funkcji.
Szczegolnie, ze juz w opisie wyglada kiepsko, bo jakies rozwiazywanie,
a rozmiar nieznany, wiec trzeba by duzy ... a wynik bedzie troche
uwiklany.

Ale wyliczenie oryginalnych wspolczynnikow tez nie takie proste,
bo ja tu wredne calki widze, a nie rozniczkowanie:

https://en.wikipedia.org/wiki/Laurent_series

I jeszcze takie zdanie:
Laurent series cannot in general be multiplied.

J.
bartekltg
2021-06-24 17:09:19 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by bartekltg
Post by J.F
Post by Stachu Chebel
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwinięcie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz poskładać (za przeproszeniem) do kupy?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+calculator
:-)
Bo tak bezposrednio z dwoch szeregow, to bedzie chyba trudno.
Niby się da https://en.wikipedia.org/wiki/Power_series#Multiplication_and_division
ale chyba nie musi być łatwiejsze od rózniczkowania funkcji.
Szczegolnie, ze juz w opisie wyglada kiepsko, bo jakies rozwiazywanie,
a rozmiar nieznany, wiec trzeba by duzy ... a wynik bedzie troche
uwiklany.
Ale wyliczenie oryginalnych wspolczynnikow tez nie takie proste,
Całki?
Post by J.F
https://en.wikipedia.org/wiki/Laurent_series
Laurent series cannot in general be multiplied.
Tan Laurent taki oszukany tu. Można sie zajac najpierw sin(z)/((exp(z)-1)),
góra, dół, jak w wynik mają zwykły szereg taylora. To mnożenie przez 1/z
na można zodstawić na sam koniec.
J.F
2021-06-25 11:44:36 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by J.F
Post by bartekltg
Post by J.F
Post by Stachu Chebel
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwinięcie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz poskładać (za przeproszeniem) do kupy?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=laurent+series+calculator
:-)
Bo tak bezposrednio z dwoch szeregow, to bedzie chyba trudno.
Niby się da https://en.wikipedia.org/wiki/Power_series#Multiplication_and_division
ale chyba nie musi być łatwiejsze od rózniczkowania funkcji.
Ale wyliczenie oryginalnych wspolczynnikow tez nie takie proste,
Całki?
Post by J.F
https://en.wikipedia.org/wiki/Laurent_series
"where a_n and c are constants, with a_n defined by a line integral
that generalizes Cauchy's integral formula: " ...

a_{n}=
{\frac {1}{2\pi i}}\oint _{\gamma}{\frac{f(z)}{(z-c)^{n+1}}}\,dz.}
Post by bartekltg
Post by J.F
Laurent series cannot in general be multiplied.
Tan Laurent taki oszukany tu. Można sie zajac najpierw sin(z)/((exp(z)-1)),
góra, dół, jak w wynik mają zwykły szereg taylora. To mnożenie przez 1/z
na można zodstawić na sam koniec.
Tez prawda.


J.
a***@math.uni.wroc.pl
2021-07-01 13:47:57 UTC
Permalink
Post by Stachu Chebel
f(z)=sin(z)/(z*(exp(z)-1))
Rozwini?cie w szereg Taylora sin(z)/z oraz exp(z)-1 nie stanowi problemu.
Jak to teraz posk?ada? (za przeproszeniem) do kupy?
exp(z) - 1 = z*((exp(z) - 1)/z) = z*h(z)

szereg Taylora h jest latwy do wylizenia. Teraz

f(z) = z^(-2)*(sin(z)/h(z))

z^(-2) to proste przeindeksowanie. Pierwszy wspolczynnik Taylora
h jest niezerowy, wiec dzielenie to w miare prosta rekursja.
Doklaniej, jak

g(z) = \sum a_nz^n

h(z) = \sum b_nz^n

i b_0 jest niezorowe, to

g(z)/h(z) = \sum c_nz^n

gdzie c_n spelnia

a_n = \sum_{k=0}^n b_kc_{n-k} = b_0c_n + \sum_{k=1}^nb_kc_{n-k}

czyli

c_n = (a_n - \sum_{k=1}^nb_kc_{n-k})/b_0

Jak masz juz obliczone c_k dla k < n to mozesz obliczac prawa
strone i dostaniesz c_n.

Ta metoda jest uzywana do komuterowego obliczania c_n.
--
Waldek Hebisch
Kontynuuj czytanie narkive:
Loading...