Discussion:
talia 52 kart ciekawe zagadnienie praktyczne
(Wiadomość utworzona zbyt dawno temu. Odpowiedź niemożliwa.)
puciek puciek
2022-07-23 23:53:44 UTC
Permalink
Witam, mam takie praktyczne pytanie odnośnie rachunku prawdopodobieństwa i tali 52 kart.

Mam prośbę o wskazanie najbliższego poprawnego rozwiązania z tych poniżej, ew. zaproponowania
czegoś innego. Ważne jest jednak to aby to było proste do liczenia przy stole, gdy się gra.

Problem jest następujący. Przy stoliku pokerowym (texas holdem) gra 10 graczy.
każdy z nich dostaje po dwie karty. Później wykładany jest na stole 3 kartowy zestaw kart
wspólnych (flop). Następnie wykładane są jeszcze na stole 2 kary wspólne.

Chciałbym ocenić przybliżone prawdopodobieństwo następującego zdarzenia.
Startujemy obliczenia od momentu gdy mamy na ręce 2 karty w tym samym kolorze,
oraz na flopie leżą również dwie karty w tym kolorze.

Jakie jest prawdopodobieństwo tego że wsród wyłożonych po flopie 2 kart znajdzie się przynajmniej
jedna w wymienionym kolorze. Poniżej przedstawie 3 przybliżone rozwiązania. Pierwsze jest używane
powszechnie przez pokerzystów.

1. W tali jest 13 kart w jednym kolorze. Ujawniły się 4 karty dwie u mnie oraz dwie na stole.
zostało więc jeszcze 9 kart w tym kolorze więc mamy 9 szans na losowanie w pierwszej karcie
i 9 szans przy wykładaniu ostatniej karty na stole. Razem 18 szans. każda szansa to w przybliżeniu
2 % co daje ok 36 % szans na sukces. Te 2 % jest wartością przybliżoną bo kart w tali jest 52 więc
mniej więcej szansa na wylosowanie jednej szczególnej karty 1/52 czyli ok 2 %

2. Drugi sposób jest jeszcze bardziej uproszczony. Polega na poniższym rozumowaniu mamy 4 kolory w tali i
zakładamy że karty rozkładają się równomiernie w każdym z kolorów. W tym przypadku pamy 25/% szans
na włożenie oczekiwaniej karty w pierwszym podejściu oraz 18,75% w drugim czyli razem ok 44%.

3. Podejście jest modyfikacją pierwszego z uwzględnieniem wartości oczekiwanej ilości kart w kolorze
które już rozdano. Zakładam że karty rozkładają się równomiernie więc oczekuję 1 kart w kolorze
rozdanej na każde 4 karty. Tak więc gdy rozdano 20 kart (dziesięciu graczy po 2 karty) wśród
nich powinno się znaleźć 5 kart w każdym kolorze czyli modyfikujemy obliczenia z punktu pierwszego.
Mamy 3 karty hipotetycznie spalone dwie w ręku oraz dwie na stole. Tak więc z 18 szans z punktu
pierwszego zostało już 12 szans w dwóch podejściach czyli ok 24 % szans.

Różnice w wykikach są dosyć duże dlatego jestem ciekaw które rozwiązanie jest najbliższe porawnemu.
bartekltg
2022-07-24 23:44:35 UTC
Permalink
Post by puciek puciek
Witam, mam takie praktyczne pytanie odnośnie rachunku prawdopodobieństwa i tali 52 kart.
Mam prośbę o wskazanie najbliższego poprawnego rozwiązania z tych poniżej, ew. zaproponowania
czegoś innego. Ważne jest jednak to aby to było proste do liczenia przy stole, gdy się gra.
Problem jest następujący. Przy stoliku pokerowym (texas holdem) gra 10 graczy.
każdy z nich dostaje po dwie karty. Później wykładany jest na stole 3 kartowy zestaw kart
wspólnych (flop). Następnie wykładane są jeszcze na stole 2 kary wspólne.
Chciałbym ocenić przybliżone prawdopodobieństwo następującego zdarzenia.
Startujemy obliczenia od momentu gdy mamy na ręce 2 karty w tym samym kolorze,
oraz na flopie leżą również dwie karty w tym kolorze.
Jakie jest prawdopodobieństwo tego że wsród wyłożonych po flopie 2 kart znajdzie się przynajmniej
jedna w wymienionym kolorze. Poniżej przedstawie 3 przybliżone rozwiązania. Pierwsze jest używane
powszechnie przez pokerzystów.
1. W tali jest 13 kart w jednym kolorze. Ujawniły się 4 karty dwie u mnie oraz dwie na stole.
zostało więc jeszcze 9 kart w tym kolorze więc mamy 9 szans na losowanie w pierwszej karcie
i 9 szans przy wykładaniu ostatniej karty na stole. Razem 18 szans. każda szansa to w przybliżeniu
2 % co daje ok 36 % szans na sukces. Te 2 % jest wartością przybliżoną bo kart w tali jest 52 więc
mniej więcej szansa na wylosowanie jednej szczególnej karty 1/52 czyli ok 2 %
2. Drugi sposób jest jeszcze bardziej uproszczony. Polega na poniższym rozumowaniu mamy 4 kolory w tali i
zakładamy że karty rozkładają się równomiernie w każdym z kolorów. W tym przypadku pamy 25/% szans
na włożenie oczekiwaniej karty w pierwszym podejściu oraz 18,75% w drugim czyli razem ok 44%.
3. Podejście jest modyfikacją pierwszego z uwzględnieniem wartości oczekiwanej ilości kart w kolorze
które już rozdano. Zakładam że karty rozkładają się równomiernie więc oczekuję 1 kart w kolorze
rozdanej na każde 4 karty. Tak więc gdy rozdano 20 kart (dziesięciu graczy po 2 karty) wśród
nich powinno się znaleźć 5 kart w każdym kolorze czyli modyfikujemy obliczenia z punktu pierwszego.
Mamy 3 karty hipotetycznie spalone dwie w ręku oraz dwie na stole. Tak więc z 18 szans z punktu
pierwszego zostało już 12 szans w dwóch podejściach czyli ok 24 % szans.
Różnice w wykikach są dosyć duże dlatego jestem ciekaw które rozwiązanie jest najbliższe porawnemu.
Masz 52-5 = 47 "nieodkrytych" (nieznanych tobie) kart, w tym 9 w dobrym kolorze (i 38 w "złych" kolorach)

Chcesz, aby wśród 2 wylosowanych kart była co najmniej jedna dobrego koloru. Więc była jedna lub 2.
łatwiej sobie policzyć prawdopodobienstwo, że nie będzie żadnej "dobrego" koloru.
Wszytskich możliwych kombinacji kombinacji C(47,2) = 47*46/2, a kombinacji losujacych same
zła karty C(38,2) = 38*37/2
C(n,k) to dwumian newtona

Jak podzielimy jedno przez drugie, P, ze wylosuja się same złe to 0.65032
a wiec, że będize co najmniej jedna dobra to 0.34968. Praktycznie 35%.

1. Nie mam pojęcia, co tam próbujesz liczyć. Poczynajac od uzywanego jezyka,
w jakiś niestandardowy sposob uzywasz słowa sansza.

2. ten spoób by dziaalł, tylko trzeba poprawne liczy wpisać.
Najpierw masz 9/47 sanszy, że wypadnie dobra karta (i druga cie nie obchodzi, wiec to koniec),
ale, jeśli _nie_ wpyadnie dobra (co dzieje się z prawdopoodbienstwem 38/47) masz druga sanszę,
tym razem 9/46 (nadal jest tyle samo dobrych nieodkrytych kart, ale złych o jedną mniej).
CZyli łącznie 9/47 + 38/47 * 9/46 (to drugie losowanie musisz pomnozyc przez prawdopodobienstwo,
ze pierwsze sie nei udało). I do znowy daje nam 0.34968.

3. ogolnie, ponieważ liczysz prawdopodobienstwo oparte na tym, co wiesz, rownie dobrze karty,
ktore są u innych graczy mozesz traktować jak jeszcz nierozdane.
W sumie, jeśli myśleć o wartości oczekiwanej, to by zadziałało lepiej, ale nie to probujesz liczyć
(dwie dobra karty nie licza się dla ciebie podwojnie )

BTW, to jest tak popularna wersja pokera, ze masz pewnie w necie mnostwo narzedzi podebne rzedzy
liczacych, do wyrabianie intuicji i sprawdzania heurystyk jak znalazł.

pzdr
bartekltg
puciek puciek
2022-07-25 02:16:44 UTC
Permalink
...

Witam, dzięki za odpowiedź. Rozumiem prezentowane przez Ciebie stanowisko i dziękuję za nie.
Może zacznę odpowiadać od końca, bo mam nadzieję że to da najlepszy obraz tego o co mi chodzi.

...
Post by bartekltg
BTW, to jest tak popularna wersja pokera, ze masz pewnie w necie mnostwo narzedzi podebne rzedzy
liczacych, do wyrabianie intuicji i sprawdzania heurystyk jak znalazł.
Mój post właśnie dlatego tu się pojawił, bo moja intuicja nie zgadza się z rozwiązaniami prezentowanymi
na stronach dotyczących pokera oraz w książkach popularyzujących pokera.

Ogólnie rozwiązania tam przedstawiane są zgodne z Twoimi obliczeniami ok 35%.
Lub z przybliżoną heurystyką opisaną przeze mnie w punkcie 1 ok 36 %.

Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.

Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.

Dlatego spróbowałem poprawić te obliczenia w punkcie 3 ( co jest oczywiście uproszczeniem).
Moja intuicja jednak podpowiada mi że te obliczenia będą bliższe realnemu prawdopodobieństwu.

Dlatego mam prośbę o waszą opinię co do tego obliczenia i jego relację vs. realne prawdopodobieństwo
oczywiście w przybliżeniu.

Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
Monte Carlo zrealizowana np. wg. poniższego algorytmu:
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
7. Powtarzamy procedurę wilokrotnie, np. 10 000, 100 000, 1 000 000 razy i prezentujemy iloraz sukesów i ilości prób.
Proponuję tak różne wartości próbek bo jestem ciekaw stabilności takiego algorytmu.

Ja niestety nie jestem mistrzem programowania .....

Dodatkowo zaznaczę że oczekiwałbym prostego oszacowania takiego prawdopodobieństwa za względów praktycznych.
Zawodowo grający w pokera gracz rozgrywa kilkaset rozdań dziennie i często gra wielu stolikach jednocześnie.
Na każdym stoliku ma ok 20 sekund na podjęcie decyzji dlatego w pokerowym świecie została zaakceptowana
heurystyka opisana przeze mnie w punkcie 1. Oczywiście nieprecyzyjna i przybliżona ale za to prosta i
dająca dobre jak się wydaje przybliżenie ale moim zdaniem konieczna jest do niej jakaś korekta np.
zaproponowana przeze mnie w punkcie 3.

...
Post by bartekltg
pzdr
bartekltg
Pozdrawiam i dziękuję raz jeszcze za odpowiedź.

Marcin
J.F
2022-07-29 15:15:02 UTC
Permalink
Post by puciek puciek
...
Witam, dzięki za odpowiedź. Rozumiem prezentowane przez Ciebie stanowisko i dziękuję za nie.
Może zacznę odpowiadać od końca, bo mam nadzieję że to da najlepszy obraz tego o co mi chodzi.
...
Post by bartekltg
BTW, to jest tak popularna wersja pokera, ze masz pewnie w necie mnostwo narzedzi podebne rzedzy
liczacych, do wyrabianie intuicji i sprawdzania heurystyk jak znalazł.
Mój post właśnie dlatego tu się pojawił, bo moja intuicja nie zgadza się z rozwiązaniami prezentowanymi
na stronach dotyczących pokera oraz w książkach popularyzujących pokera.
Ogólnie rozwiązania tam przedstawiane są zgodne z Twoimi obliczeniami ok 35%.
Lub z przybliżoną heurystyką opisaną przeze mnie w punkcie 1 ok 36 %.
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Tak ogolnie - to wydaje się, ze poki nie wiesz jakie oni karty
dostali, to mozna ignorowac.
Przynajmniej w prezentowanym przypadku, gdy sie pytasz o stosunkowo
prawdopodobne zjawisko.
Bo jakbys np odkladal 18 kart, potem odkrywal 15 kart i chcial miec 13
w jednym kolorze, to moze by trzeba uwzglednic, ze prawdopodobnie w
tych "spalonych" jest juz taka karta.
A i tak pr-stwo by chyba by wyszlo takie samo, bo szansa ze np wsrod
15 odkrytych kart bedzie 13 w jednym kolorze jest malutkie.
Post by puciek puciek
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
Jakos tak, ale od czego jezyki programowania i chocby Excel.
Post by puciek puciek
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
Potasowaną?
Post by puciek puciek
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
No nie wiem czy nie lepiej potasowac, rozdac tych 23 kart,
i jak nie nie spelniaja warunku, to odrzucic,
a jak spelniają (kolor na reku i na flopie jeszcze 2 karty)
to wylosowac kolejne 2 i dopisac do statystyk.
Post by puciek puciek
Dodatkowo zaznaczę że oczekiwałbym prostego oszacowania takiego prawdopodobieństwa za względów praktycznych.
Zawodowo grający w pokera gracz rozgrywa kilkaset rozdań dziennie i często gra wielu stolikach jednocześnie.
Na każdym stoliku ma ok 20 sekund na podjęcie decyzji dlatego w pokerowym świecie została zaakceptowana
heurystyka opisana przeze mnie w punkcie 1. Oczywiście nieprecyzyjna i przybliżona ale za to prosta i
dająca dobre jak się wydaje przybliżenie ale moim zdaniem konieczna jest do niej jakaś korekta np.
zaproponowana przeze mnie w punkcie 3.
A to tylko przyklad do heurystyki?
Bo szansa na taki uklad (2 na reku, 2 na flopie) to chyba mala.

J.
puciek puciek
2022-07-30 02:37:57 UTC
Permalink
...
Post by J.F
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Tak ogolnie - to wydaje się, ze poki nie wiesz jakie oni karty
dostali, to mozna ignorowac.
To właśnie mnie fascynuje i dziwi. Czy aby na pewno można ignorować fakt spalenia tych 18-tu
kart i zakładać że nadal mamy wszystkie , poza odsłoniętymi dostępne w talii ?
Post by J.F
Przynajmniej w prezentowanym przypadku, gdy sie pytasz o stosunkowo
prawdopodobne zjawisko.
Bo jakbys np odkladal 18 kart, potem odkrywal 15 kart i chcial miec 13
w jednym kolorze, to moze by trzeba uwzglednic, ze prawdopodobnie w
tych "spalonych" jest juz taka karta.
A i tak pr-stwo by chyba by wyszlo takie samo, bo szansa ze np wsrod
15 odkrytych kart bedzie 13 w jednym kolorze jest malutkie.
no ale to prezentowane zdarzenie wcale nie jest takie mało prawdopodobne.
To ok 30 % jak sądzę.
Post by J.F
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
Jakos tak, ale od czego jezyki programowania i chocby Excel.
No pewnie się kiedyś zmuszę i to policzę albo napiszę program ale to dla mnie raczej męczarnia
więc na długie zimowe wieczory.
Post by J.F
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
Potasowaną?
nie na początku nie musi być potasowana.
Post by J.F
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
No nie wiem czy nie lepiej potasowac, rozdac tych 23 kart,
i jak nie nie spelniaja warunku, to odrzucic,
a jak spelniają (kolor na reku i na flopie jeszcze 2 karty)
to wylosowac kolejne 2 i dopisac do statystyk.a
tak jak podałem jest prościej nie trzeba nic odrzucać bo zbiór zdarzeń masz zamodelowany od razu.
Post by J.F
Dodatkowo zaznaczę że oczekiwałbym prostego oszacowania takiego prawdopodobieństwa za względów praktycznych.
Zawodowo grający w pokera gracz rozgrywa kilkaset rozdań dziennie i często gra wielu stolikach jednocześnie.
Na każdym stoliku ma ok 20 sekund na podjęcie decyzji dlatego w pokerowym świecie została zaakceptowana
heurystyka opisana przeze mnie w punkcie 1. Oczywiście nieprecyzyjna i przybliżona ale za to prosta i
dająca dobre jak się wydaje przybliżenie ale moim zdaniem konieczna jest do niej jakaś korekta np.
zaproponowana przeze mnie w punkcie 3.
A to tylko przyklad do heurystyki?
W punkcie 1 i 3 podałem dwie heurystyki i ciekaw jestem która jest bardziej realna. Tak na razie myślę że ta realna
jest gdzieś po środku pkt 1 myślę że jest ograniczeniem z góry a punkt 3 z dołu.

Ale ogólnie, to zadanie praktyczne. Ktoś kto rozgrywa setki rozdań dziennie całkiem często spotyka taką sytuację,
dodatkowo jest ona dosyć ważna w pokerze bo trzeba tu podjąć decyzję jak się ma ryzyko do możliwej
wygranej ....
Post by J.F
Bo szansa na taki uklad (2 na reku, 2 na flopie) to chyba mala.
jak mało grasz to mała a jak więcej to większa ....
Post by J.F
J.
Dzięki za odpowiedź.

M.
J.F
2022-08-03 12:57:33 UTC
Permalink
Post by puciek puciek
...
Post by J.F
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Tak ogolnie - to wydaje się, ze poki nie wiesz jakie oni karty
dostali, to mozna ignorowac.
To właśnie mnie fascynuje i dziwi. Czy aby na pewno można ignorować fakt spalenia tych 18-tu
kart i zakładać że nadal mamy wszystkie , poza odsłoniętymi dostępne w talii ?
Prosty przyklad mozna przerobic, a moze nawet jest matematyczny dowod,
ze zawsze tak dziala.


Bylo kiedys inne bardzo pouczajace zadanie: Teleturniej.
Sa trzy pudla, jedno zawiera nagrode.
Gracz wybiera jedno pudlo, ale nie otwiera.
Prowadzący wybiera drugie pudlo, otwiera, i okazuje sie puste.

I teraz decyzja nalezy do gracza: moze otworzyc swoje pudlo,
lub zmienic i wybrac trzecie.
Zmienic czy nie ? Czy to bez znaczenia?

Zadanie ma trzy warianty do rozwazenia:
a) prowadzący wie, gdzie jest nagroda, i specjalnie otwiera puste
pudlo,
b) prowadzący wybiera i otwiera losowe pudło z dwóch,
c) prowadzący wybiera losowe pudło, ale nie otwiera.

A w celu weryfikacji swojego rozwiązania - co by bylo,
gdyby pudel bylo 100, prowadzący wybiera 98 ...
Post by puciek puciek
Post by J.F
Przynajmniej w prezentowanym przypadku, gdy sie pytasz o stosunkowo
prawdopodobne zjawisko.
Bo jakbys np odkladal 18 kart, potem odkrywal 15 kart i chcial miec 13
w jednym kolorze, to moze by trzeba uwzglednic, ze prawdopodobnie w
tych "spalonych" jest juz taka karta.
A i tak pr-stwo by chyba by wyszlo takie samo, bo szansa ze np wsrod
15 odkrytych kart bedzie 13 w jednym kolorze jest malutkie.
no ale to prezentowane zdarzenie wcale nie jest takie mało prawdopodobne.
To ok 30 % jak sądzę.
Mowisz? W 5 kartach (2 w reku, 3 na stole) 4 sa w jednym kolorze?
Post by puciek puciek
Post by J.F
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
Jakos tak, ale od czego jezyki programowania i chocby Excel.
No pewnie się kiedyś zmuszę i to policzę albo napiszę program ale to dla mnie raczej męczarnia
więc na długie zimowe wieczory.
dla niektorych przyjemnosc :-)
Post by puciek puciek
Post by J.F
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
Potasowaną?
nie na początku nie musi być potasowana.
Post by J.F
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
No nie wiem czy nie lepiej potasowac, rozdac tych 23 kart,
i jak nie nie spelniaja warunku, to odrzucic,
a jak spelniają (kolor na reku i na flopie jeszcze 2 karty)
to wylosowac kolejne 2 i dopisac do statystyk.a
tak jak podałem jest prościej nie trzeba nic odrzucać bo zbiór zdarzeń masz zamodelowany od razu.
tylko nie wiadomo czy dobrze :-)

J.
puciek puciek
2022-08-05 00:31:37 UTC
Permalink
Post by J.F
Post by puciek puciek
...
Post by J.F
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Tak ogolnie - to wydaje się, ze poki nie wiesz jakie oni karty
dostali, to mozna ignorowac.
To właśnie mnie fascynuje i dziwi. Czy aby na pewno można ignorować fakt spalenia tych 18-tu
kart i zakładać że nadal mamy wszystkie , poza odsłoniętymi dostępne w talii ?
Prosty przyklad mozna przerobic, a moze nawet jest matematyczny dowod,
ze zawsze tak dziala.
No właśnie liczyłem na to że ktoś tutaj podpowie dlaczego tak można i przedstawi
jakąś formalizację...

Choć jestem coraz bliźej uznania tej metody to nie rozumiem dlaczego to działa.
Post by J.F
Bylo kiedys inne bardzo pouczajace zadanie: Teleturniej.
Sa trzy pudla, jedno zawiera nagrode.
Gracz wybiera jedno pudlo, ale nie otwiera.
Prowadzący wybiera drugie pudlo, otwiera, i okazuje sie puste.
I teraz decyzja nalezy do gracza: moze otworzyc swoje pudlo,
lub zmienic i wybrac trzecie.
Zmienic czy nie ? Czy to bez znaczenia?
Tak znam to zadanie. Poległem na nim kiedyś. Ale ono ma proste rozwiązanie.
Wystarczy porównać szansą wytypowania poprawnej lokalizacji na początku
ze darzeniem przeciwnym. Czyli 1/3 do 2/3 bo to faktyczny wybór po odsłonięciu
pustego pudła ...


...
Post by J.F
Post by puciek puciek
no ale to prezentowane zdarzenie wcale nie jest takie mało prawdopodobne.
To ok 30 % jak sądzę.
Mowisz? W 5 kartach (2 w reku, 3 na stole) 4 sa w jednym kolorze?
Nie, jedyne zdarzenie jakie mnie interesuje w tym poście po szansa uzyskania
koloru w opisanym przeze mnie eksperymencie....
Post by J.F
Post by puciek puciek
Post by J.F
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
Jakos tak, ale od czego jezyki programowania i chocby Excel.
No pewnie się kiedyś zmuszę i to policzę albo napiszę program ale to dla mnie raczej męczarnia
więc na długie zimowe wieczory.
dla niektorych przyjemnosc :-)
No właśnie na to liczę , że ktoś taki się znajdzie zwłaszcza w kwestii oprogramowania metody
Monte Carlo...
Post by J.F
Post by puciek puciek
Post by J.F
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
Potasowaną?
nie na początku nie musi być potasowana.
Post by J.F
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
No nie wiem czy nie lepiej potasowac, rozdac tych 23 kart,
i jak nie nie spelniaja warunku, to odrzucic,
a jak spelniają (kolor na reku i na flopie jeszcze 2 karty)
to wylosowac kolejne 2 i dopisac do statystyk.a
tak jak podałem jest prościej nie trzeba nic odrzucać bo zbiór zdarzeń masz zamodelowany od razu.
tylko nie wiadomo czy dobrze :-)
Moim zdaniem OK. Masz jakieś konkretne zarzuty ?

PS.
Poświęciłem 30 minut na rozdawanie kart w przypadku gdy przy stole są 23 osoby,
czyli rozdaję razem 46 kart + 3 z flopa=49 pozostają wtedy 3 karty do wyłożenia.

Ku mojemu totalnemu zdziwieniu otrzymałem 7 sukcesów w 20 próbach co daje 35%.
Wiem że próbka mała itp... ale wynik mnie zadziwia. Wygląda na to że jednak można tak to liczyć
ale nie rozumiem dlaczego ....
Post by J.F
J.
M
bartekltg
2022-08-05 16:11:06 UTC
Permalink
Post by puciek puciek
Post by J.F
Post by puciek puciek
...
Post by J.F
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Tak ogolnie - to wydaje się, ze poki nie wiesz jakie oni karty
dostali, to mozna ignorowac.
To właśnie mnie fascynuje i dziwi. Czy aby na pewno można ignorować fakt spalenia tych 18-tu
kart i zakładać że nadal mamy wszystkie , poza odsłoniętymi dostępne w talii ?
Prosty przyklad mozna przerobic, a moze nawet jest matematyczny dowod,
ze zawsze tak dziala.
No właśnie liczyłem na to że ktoś tutaj podpowie dlaczego tak można i przedstawi
jakąś formalizację...
Choć jestem coraz bliźej uznania tej metody to nie rozumiem dlaczego to działa.
To jeszcze raz, nie myśl o prawdopodobienstwie, łatwiej ci bedzie myśleć o wszytkich
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
możliwych ułożeniach talii kart.

Gdy masz ułożenie, ressta jest deretministyczna. Pierwsze karty idą tu, kolejne
tu....

Jeśli masz informację o kilku pozycjach, potrafisz odrzucić cześc z tych 806581751...
ułozeń. Ale kart u przeciwnika nie znasz, więc nadal są to te same ułożenie,
niezależnie, czy karty z pozycji "dla przeciwników" były wyłożone wcześniej, poźniej,
czy nigdy nie zostały wyłożone.
I wsród tego procenta ułożeń z 8.0658e+67 (ktory spełnia to, co widzisz), liczysz
te ułozenia, ktore daja ci wygarną, dzielisz przez wszystkie ułożenia.
ponieważ każda z 52! konfiguracji, jeśli tylko pasuje do tego, co widzisz, jest tu równei
prawdopoodbna.
Post by puciek puciek
Post by J.F
Bylo kiedys inne bardzo pouczajace zadanie: Teleturniej.
Sa trzy pudla, jedno zawiera nagrode.
Gracz wybiera jedno pudlo, ale nie otwiera.
Prowadzący wybiera drugie pudlo, otwiera, i okazuje sie puste.
I teraz decyzja nalezy do gracza: moze otworzyc swoje pudlo,
lub zmienic i wybrac trzecie.
Zmienic czy nie ? Czy to bez znaczenia?
Tak znam to zadanie. Poległem na nim kiedyś. Ale ono ma proste rozwiązanie.
Wystarczy porównać szansą wytypowania poprawnej lokalizacji na początku
ze darzeniem przeciwnym. Czyli 1/3 do 2/3 bo to faktyczny wybór po odsłonięciu
pustego pudła ...
...
Post by J.F
Post by puciek puciek
no ale to prezentowane zdarzenie wcale nie jest takie mało prawdopodobne.
To ok 30 % jak sądzę.
Mowisz? W 5 kartach (2 w reku, 3 na stole) 4 sa w jednym kolorze?
Nie, jedyne zdarzenie jakie mnie interesuje w tym poście po szansa uzyskania
koloru w opisanym przeze mnie eksperymencie....
Post by J.F
Post by puciek puciek
Post by J.F
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
Jakos tak, ale od czego jezyki programowania i chocby Excel.
No pewnie się kiedyś zmuszę i to policzę albo napiszę program ale to dla mnie raczej męczarnia
więc na długie zimowe wieczory.
dla niektorych przyjemnosc :-)
No właśnie na to liczę , że ktoś taki się znajdzie zwłaszcza w kwestii oprogramowania metody
Monte Carlo...
Post by J.F
Post by puciek puciek
Post by J.F
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
Potasowaną?
nie na początku nie musi być potasowana.
Post by J.F
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
No nie wiem czy nie lepiej potasowac, rozdac tych 23 kart,
i jak nie nie spelniaja warunku, to odrzucic,
a jak spelniają (kolor na reku i na flopie jeszcze 2 karty)
to wylosowac kolejne 2 i dopisac do statystyk.a
tak jak podałem jest prościej nie trzeba nic odrzucać bo zbiór zdarzeń masz zamodelowany od razu.
tylko nie wiadomo czy dobrze :-)
Moim zdaniem OK. Masz jakieś konkretne zarzuty ?
PS.
Poświęciłem 30 minut na rozdawanie kart w przypadku gdy przy stole są 23 osoby,
czyli rozdaję razem 46 kart + 3 z flopa=49 pozostają wtedy 3 karty do wyłożenia.
Ku mojemu totalnemu zdziwieniu otrzymałem 7 sukcesów w 20 próbach co daje 35%.
Wiem że próbka mała itp... ale wynik mnie zadziwia. Wygląda na to że jednak można tak to liczyć
ale nie rozumiem dlaczego ....
Podejrzanie dobry, na ~70% powinno wyjść pomiedzy 5 a 9,
na 95% pomiędzy 3 a 11, więc w aż tak dobrym wtniku miał udział przypadek.

Ale, co w sumie widać i z rozważan o permutacji, i z wynikow MC, liczba graczy
nie ma znaczenia.
Jeśli usunąłeś zadaną ilość "dobrych" i "złych" kart (u nas 4 i 1) i je rozdajesz, w dowolny sposób,
to prawdopodobienstwo, ze dowolna para ma co najmniej jedną dobrą jest takie samo.

Uwaga, każda para ma to samo prawdopodobienstwo (wiec kazdy gracz i ostatnia wykładana para),
ale są to zdarzenia mocno skorelowane. Jeśli już wiesz, że ktoś ma lub nie ma takiej konfiguracji,
to wpływa na oszacowanie sansy. W ekstremalnym przypadku, jak 9 przeciwnikow ma już co najmniej jedną
kartę, wtedy ani reszta przeciwnikow, ani ostatnia para, nie będa miały żadnych sansz na W.

pzdr
bartekltg
puciek puciek
2022-08-13 13:07:54 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
Post by J.F
Post by puciek puciek
...
Post by J.F
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Tak ogolnie - to wydaje się, ze poki nie wiesz jakie oni karty
dostali, to mozna ignorowac.
To właśnie mnie fascynuje i dziwi. Czy aby na pewno można ignorować fakt spalenia tych 18-tu
kart i zakładać że nadal mamy wszystkie , poza odsłoniętymi dostępne w talii ?
Prosty przyklad mozna przerobic, a moze nawet jest matematyczny dowod,
ze zawsze tak dziala.
No właśnie liczyłem na to że ktoś tutaj podpowie dlaczego tak można i przedstawi
jakąś formalizację...
Choć jestem coraz bliźej uznania tej metody to nie rozumiem dlaczego to działa.
To jeszcze raz, nie myśl o prawdopodobienstwie, łatwiej ci bedzie myśleć o wszytkich
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
możliwych ułożeniach talii kart.
Gdy masz ułożenie, ressta jest deretministyczna. Pierwsze karty idą tu, kolejne
tu....
Jeśli masz informację o kilku pozycjach, potrafisz odrzucić cześc z tych 806581751...
ułozeń. Ale kart u przeciwnika nie znasz, więc nadal są to te same ułożenie,
niezależnie, czy karty z pozycji "dla przeciwników" były wyłożone wcześniej, poźniej,
czy nigdy nie zostały wyłożone.
I wsród tego procenta ułożeń z 8.0658e+67 (ktory spełnia to, co widzisz), liczysz
te ułozenia, ktore daja ci wygarną, dzielisz przez wszystkie ułożenia.
ponieważ każda z 52! konfiguracji, jeśli tylko pasuje do tego, co widzisz, jest tu równei
prawdopoodbna.
Tak już jest OK. Dzięki.
[...]
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
Poświęciłem 30 minut na rozdawanie kart w przypadku gdy przy stole są 23 osoby,
czyli rozdaję razem 46 kart + 3 z flopa=49 pozostają wtedy 3 karty do wyłożenia.
Ku mojemu totalnemu zdziwieniu otrzymałem 7 sukcesów w 20 próbach co daje 35%.
Wiem że próbka mała itp... ale wynik mnie zadziwia. Wygląda na to że jednak można tak to liczyć
ale nie rozumiem dlaczego ....
Podejrzanie dobry, na ~70% powinno wyjść pomiedzy 5 a 9,
na 95% pomiędzy 3 a 11, więc w aż tak dobrym wtniku miał udział przypadek.
Uwierz mi, mnie ten wynik zaskoczył jeszcze bardziej ....
Choć zaczęło się "dobrze" dla mnie bo był tylko 1 sukces na 7 prób to finalnie się "zepsuło".
Post by bartekltg
Ale, co w sumie widać i z rozważań o permutacji, i z wynikow MC, liczba graczy
nie ma znaczenia.
Nadal mnie niepokoi to Mc. Co to takiego ?
Post by bartekltg
Jeśli usunąłeś zadaną ilość "dobrych" i "złych" kart (u nas 4 i 1) i je rozdajesz, w dowolny sposób,
to prawdopodobienstwo, ze dowolna para ma co najmniej jedną dobrą jest takie samo.
Uwaga, każda para ma to samo prawdopodobienstwo (wiec kazdy gracz i ostatnia wykładana para),
ale są to zdarzenia mocno skorelowane. Jeśli już wiesz, że ktoś ma lub nie ma takiej konfiguracji,
to wpływa na oszacowanie sansy. W ekstremalnym przypadku, jak 9 przeciwnikow ma już co najmniej jedną
kartę, wtedy ani reszta przeciwnikow, ani ostatnia para, nie będa miały żadnych sansz na W.
OK.

Mam jeszcze jedną zagwozdkę z tym zadaniem. A mianowicie dlaczego szacowaanie z pkt. 2 jest takie złe ?
Wszak założenie o równomiernym rozkładzie kart nie wygląda aż tak koszmarne dla mnie.
Czy chodzi tu o zby małą liczebność kart w talii ? Na czym polega ten błąd ?

Dla przypomnienia to szacowanie oparłem na tym że w tali powinno pozostać w dość dobrym przybliżeniu
tyle samo kart w każdym kolorze wtedy szansa na sukces to ok 44 procent co dosyć odbiega od wyliczęń.




[...]

Dzięki i pozdrawiam,
Marcin
bartekltg
2022-08-05 13:55:45 UTC
Permalink
Post by puciek puciek
...
Witam, dzięki za odpowiedź. Rozumiem prezentowane przez Ciebie stanowisko i dziękuję za nie.
Może zacznę odpowiadać od końca, bo mam nadzieję że to da najlepszy obraz tego o co mi chodzi.
...
Post by bartekltg
BTW, to jest tak popularna wersja pokera, ze masz pewnie w necie mnostwo narzedzi podebne rzedzy
liczacych, do wyrabianie intuicji i sprawdzania heurystyk jak znalazł.
Mój post właśnie dlatego tu się pojawił, bo moja intuicja nie zgadza się z rozwiązaniami prezentowanymi
na stronach dotyczących pokera oraz w książkach popularyzujących pokera.
Ogólnie rozwiązania tam przedstawiane są zgodne z Twoimi obliczeniami ok 35%.
Lub z przybliżoną heurystyką opisaną przeze mnie w punkcie 1 ok 36 %.
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Nic nie ignorują. Nawet odnosiłem się do tego: karty nierozdane i karty rozdane,
ktorych nie znasz, są dla ciebie tym samym.

Wyobraż sobie, że najpiew rozdajemy te publiczne karty 3 karty, potem 2 karty Tobie,
potem dwie na stół, potem pozostałym graczom.

Czy zmienia to cokolwiek w liczbach kombinacji wygrywajacych?
Zamiast zmiany kolejności, rozdajacy moze odpowiednio przetasować karty, dostaniesz
wtedy samo rozdanie.

Pamietaj, że uśredniasz to wszystkich możliwych układach talii. Dodatkowe tasowanie
nie zmienia tego ukałdu, jedynie permutuje wyniki.



Albo jeszcze inaczej. Już w momencie potasowania każda karta ma przyporządkowane miejsce,
czy będzie u Ciebie, czy u innego gracza, czy na stole. To, jak tasujesz, nie ma znaczenia.


Oczywiście, możesz sobie wszytko rozpisać na przypadki, gdy gracze mają zadany układ.

Rozpisujesz sobie przypadki: gracze mają 0 dobrych i 18 złych kart
gracze mają 1 dobrą i 17 złych kart (albo możesz to rozpisywać jeszcze drobniej, na
poszczegolne rozmieszczenia, typu pierwsza karta trzeciego gracza jest dobre).

Jak będzie wyglądało to, co chcesz policzyć?
W - "wygrana" - co najmniej jedna dobra karta na stole.
An - n dobrych kart u innych graczy

P( W ) = P(W|A0)P(A0) +P(W|A1)P(A1) + P(W|A2)P(A2)+....

czyli, prawdopodobnienstwo pozytywnego wyniku to prawdopodobienstwo pozytywnego
wyniku, pod warunkiem (to oznacza ta kreseczka|, pod warunkeim), że 0 dobrych kart jest
u przeciwnikow (wiesz, co oni mają w rękach, liczysz prawdopodobienstwa przy takim założeniu)
razy prawdopodobienstwo, ze dostaną 0 takich kart, plus to samo, ale z jedną kartą...

I mozesz to pracowicie policzyć. Wyjdzie to samo.
Musi: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_prawdopodobie%C5%84stwie_ca%C5%82kowitym
Post by puciek puciek
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
To było w pełni formalne wyliczenie:)
Post by puciek puciek
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
Prościej: mamy talię, usuwamy z neij tyle a tyle kart (4 dobre jedną zlą)
Mamy więc 9 dobrych kart i 38 zlych.

Teraz losujesz z nich 20 kart. Dwie ostatnie idą do ciebie.
Cały problem sprowadza się do pytanie, czy równie dobrze możesz się traktować
jako pierwszego gracza. Możesz.

Pewnie łatwiej o tym myśleć tak: tasowanie daje z rownym prawdopodobnienstwem kazdą
możliwą konfucuragję. A konfiguracji z kartami A i B na miejscach 19 i 20 jest
tyle samo, co konfiguracji z kartami A i B na miejscach 1 i 2.

Być może problem ze zrosumeiniem jest jeszcze w jednym miejscu: wybranie losowo
kilku kart, a wzięcie losowej permutacji i wzięcie pierwszych k kart to to samo.

Tak się nawet komputerowo losowe permutacje generuje. Losujesz jedną z n kart,
stawiasz ją na pierwszym miejscu, potem losujesz jedną z n-1 pozostałych kart,
stawiasz ją na drugim miejscu...
Post by puciek puciek
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
7. Powtarzamy procedurę wilokrotnie, np. 10 000, 100 000, 1 000 000 razy i prezentujemy iloraz sukesów i ilości prób.
Proponuję tak różne wartości próbek bo jestem ciekaw stabilności takiego algorytmu.
Masz tu nawet nieco dalej.
Włożyłem do talii tylko nieznane karty (9 dobrych, 38 złych), przetasowałem
i rozdaję graczom (dwie pierwsze dla pierwszego, 3 i 4 dla drugiego... 19 i 20 kartę
dla 10 gracza). Każdemu z graczy liczę ilość "wygranych" (co najmniej jedna "dobra"),
i co jakiś czas wypisuję proporcje wygranych do liczby gier. W nawiesie, teoretycznie obliczony
przedzieł, w ktorym na 99.7% ("3 sigma") te wartośći powinny siedzieć wyniki z MC (średnia obliczona
w pierwszym poście +- odchylenie standardowe z rozkładu dwumianowego)

1000 0.336 0.331 0.364 0.353 0.366 0.368 0.346 0.316 0.328 0.355 [0.304437 ,0.394916]
10000 0.3484 0.3564 0.3437 0.349 0.3454 0.3482 0.3512 0.3497 0.347 0.3443 [0.33537 ,0.363982]
100000 0.35042 0.34944 0.34912 0.34975 0.34871 0.34826 0.35049 0.35012 0.34997 0.35075 [0.345152 ,0.3542]
1000000 0.350913 0.3498 0.350333 0.349676 0.349215 0.349825 0.348671 0.349941 0.350441 0.34916 [0.348246 ,0.351107]
10000000 0.350147 0.349645 0.349766 0.349842 0.349468 0.349645 0.349484 0.349712 0.349602 0.349488 [0.349224 ,0.350129]
100000000 0.349826 0.349641 0.349704 0.349619 0.34963 0.34968 0.349591 0.349684 0.349621 0.349684 [0.349533 ,0.349819]
Post by puciek puciek
Ja niestety nie jestem mistrzem programowania .....
Dodatkowo zaznaczę że oczekiwałbym prostego oszacowania takiego prawdopodobieństwa za względów praktycznych.
Zawodowo grający w pokera gracz rozgrywa kilkaset rozdań dziennie i często gra wielu stolikach jednocześnie.
Na każdym stoliku ma ok 20 sekund na podjęcie decyzji dlatego w pokerowym świecie została zaakceptowana
heurystyka opisana przeze mnie w punkcie 1. Oczywiście nieprecyzyjna i przybliżona ale za to prosta i
dająca dobre jak się wydaje przybliżenie ale moim zdaniem konieczna jest do niej jakaś korekta np.
zaproponowana przeze mnie w punkcie 3.
Ale co chcesz liczyć? Podałeś jeden przykład, to daje jedną liczbę... wystarczy zapamietać;-)
Raczej chodzi o metodę liczenia ogolenie. Jeśli chesz się ograniczyć do prostego dodawania
i mnozenia, trzeba by dobierać heurystyki do przypadków. I jetem pewien, że sporo osob już
się nad tym głowiło.

pzdr
bartekltg
bartekltg
2022-08-05 16:06:42 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
...
Witam, dzięki za odpowiedź. Rozumiem prezentowane przez Ciebie stanowisko i dziękuję za nie.
Może zacznę odpowiadać od końca, bo mam nadzieję że to da najlepszy obraz tego o co mi chodzi.
...
Post by bartekltg
BTW, to jest tak popularna wersja pokera, ze masz pewnie w necie mnostwo narzedzi podebne rzedzy
liczacych, do wyrabianie intuicji i sprawdzania heurystyk jak znalazł.
Mój post właśnie dlatego tu się pojawił, bo moja intuicja nie zgadza się z rozwiązaniami prezentowanymi
na stronach dotyczących pokera oraz w książkach popularyzujących pokera.
Ogólnie rozwiązania tam przedstawiane są zgodne z Twoimi obliczeniami ok 35%.
Lub z przybliżoną heurystyką opisaną przeze mnie w punkcie 1 ok 36 %.
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Nic nie ignorują. Nawet odnosiłem się do tego: karty nierozdane i karty rozdane,
ktorych nie znasz, są dla ciebie tym samym.
Wyobraż sobie, że najpiew rozdajemy te publiczne karty 3 karty, potem 2 karty Tobie,
potem dwie na stół, potem pozostałym graczom.
Czy zmienia to cokolwiek w liczbach kombinacji wygrywajacych?
Zamiast zmiany kolejności, rozdajacy moze odpowiednio przetasować karty, dostaniesz
wtedy samo rozdanie.
Pamietaj, że uśredniasz to wszystkich możliwych układach talii. Dodatkowe tasowanie
nie zmienia tego ukałdu, jedynie permutuje wyniki.
Albo jeszcze inaczej. Już w momencie potasowania każda karta ma przyporządkowane miejsce,
czy będzie u Ciebie, czy u innego gracza, czy na stole. To, jak tasujesz, nie ma znaczenia.
Oczywiście, możesz sobie wszytko rozpisać na przypadki, gdy gracze mają zadany układ.
Rozpisujesz sobie przypadki: gracze mają 0 dobrych i 18 złych kart
gracze mają 1 dobrą i 17 złych kart (albo możesz to rozpisywać jeszcze drobniej, na
poszczegolne rozmieszczenia, typu pierwsza karta trzeciego gracza jest dobre).
Jak będzie wyglądało to, co chcesz policzyć?
W - "wygrana" - co najmniej jedna dobra karta na stole.
An - n dobrych kart u innych graczy
P( W ) = P(W|A0)P(A0) +P(W|A1)P(A1) + P(W|A2)P(A2)+....
czyli, prawdopodobnienstwo pozytywnego wyniku to prawdopodobienstwo pozytywnego
wyniku, pod warunkiem (to oznacza ta kreseczka|, pod warunkeim), że 0 dobrych kart jest
u przeciwnikow (wiesz, co oni mają w rękach, liczysz prawdopodobienstwa przy takim założeniu)
razy prawdopodobienstwo, ze dostaną 0 takich kart, plus to samo, ale z jedną kartą...
I mozesz to pracowicie policzyć. Wyjdzie to samo.
Musi: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_prawdopodobie%C5%84stwie_ca%C5%82kowitym
Post by puciek puciek
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
To było w pełni formalne wyliczenie:)
Post by puciek puciek
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
Prościej: mamy talię, usuwamy z neij tyle a tyle kart (4 dobre jedną zlą)
Mamy więc 9 dobrych kart i 38 zlych.
Teraz losujesz z nich 20 kart. Dwie ostatnie idą do ciebie.
Cały problem sprowadza się do pytanie, czy równie dobrze możesz się traktować
jako pierwszego gracza. Możesz.
Pewnie łatwiej o tym myśleć tak: tasowanie daje z rownym prawdopodobnienstwem kazdą
możliwą konfucuragję. A konfiguracji z kartami A i B na miejscach 19 i 20 jest
tyle samo, co konfiguracji z kartami A i B na miejscach 1 i 2.
Być może problem ze zrosumeiniem jest jeszcze w jednym miejscu: wybranie losowo
kilku kart, a wzięcie losowej permutacji i wzięcie pierwszych k kart to to samo.
Tak się nawet komputerowo losowe permutacje generuje. Losujesz jedną z n kart,
stawiasz ją na pierwszym miejscu, potem losujesz jedną z n-1 pozostałych kart,
stawiasz ją na drugim miejscu...
Post by puciek puciek
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
7. Powtarzamy procedurę wilokrotnie, np. 10 000, 100 000, 1 000 000 razy i prezentujemy iloraz sukesów i ilości prób.
Proponuję tak różne wartości próbek bo jestem ciekaw stabilności takiego algorytmu.
Masz tu nawet nieco dalej.
Włożyłem do talii tylko nieznane karty (9 dobrych, 38 złych), przetasowałem
i rozdaję graczom (dwie pierwsze dla pierwszego, 3 i 4 dla drugiego... 19 i 20 kartę
dla 10 gracza). Każdemu z graczy liczę ilość "wygranych" (co najmniej jedna "dobra"),
i co jakiś czas wypisuję proporcje wygranych do liczby gier. W nawiesie, teoretycznie obliczony
przedzieł, w ktorym na 99.7% ("3 sigma") te wartośći powinny siedzieć wyniki z MC (średnia obliczona
w pierwszym poście +- odchylenie standardowe z rozkładu dwumianowego)
1000 0.336 0.331 0.364 0.353 0.366 0.368 0.346 0.316 0.328 0.355 [0.304437 ,0.394916]
10000 0.3484 0.3564 0.3437 0.349 0.3454 0.3482 0.3512 0.3497 0.347 0.3443 [0.33537 ,0.363982]
100000 0.35042 0.34944 0.34912 0.34975 0.34871 0.34826 0.35049 0.35012 0.34997 0.35075 [0.345152 ,0.3542]
1000000 0.350913 0.3498 0.350333 0.349676 0.349215 0.349825 0.348671 0.349941 0.350441 0.34916 [0.348246 ,0.351107]
10000000 0.350147 0.349645 0.349766 0.349842 0.349468 0.349645 0.349484 0.349712 0.349602 0.349488 [0.349224 ,0.350129]
100000000 0.349826 0.349641 0.349704 0.349619 0.34963 0.34968 0.349591 0.349684 0.349621 0.349684 [0.349533 ,0.349819]
Post by puciek puciek
Ja niestety nie jestem mistrzem programowania .....
Dodatkowo zaznaczę że oczekiwałbym prostego oszacowania takiego prawdopodobieństwa za względów praktycznych.
Zawodowo grający w pokera gracz rozgrywa kilkaset rozdań dziennie i często gra wielu stolikach jednocześnie.
Na każdym stoliku ma ok 20 sekund na podjęcie decyzji dlatego w pokerowym świecie została zaakceptowana
heurystyka opisana przeze mnie w punkcie 1. Oczywiście nieprecyzyjna i przybliżona ale za to prosta i
dająca dobre jak się wydaje przybliżenie ale moim zdaniem konieczna jest do niej jakaś korekta np.
zaproponowana przeze mnie w punkcie 3.
Ale co chcesz liczyć? Podałeś jeden przykład, to daje jedną liczbę... wystarczy zapamietać;-)
Raczej chodzi o metodę liczenia ogolenie. Jeśli chesz się ograniczyć do prostego dodawania
i mnozenia, trzeba by dobierać heurystyki do przypadków. I jetem pewien, że sporo osob już
się nad tym głowiło.
pzdr
bartekltg
Uwaga, opisywałem to wszystko jakby pytanie było o prawdopodobienstwo, że wsrod 2 kart ktore dostaje
ostatni gracz, będzie jedna dobra. W orginaklynm pytaniu nie był to gracz, tylko dodatkowe dwie katy
wyłożone na stole. Ale, z punktu widzenia jakie karty wyłożona, nie ma roznicy, czy to gracz, czy publiczne karty,
w obu przypadkach lądują po dwie. Tylko przy czytaniu trzeba o tym pamietać, że jak piszę, że nam roxdają
to chodzi o te dwei ostatnie.

Program jest nadal pod właściwy przypadek, bo jeden gracz (my) mamy wyznaczone na sztywno karty,
do tego dochodzi 9 graczy (pazdy 2 karty) i jedna para na stól.

BTW, w miedzyczasie doliczył się miliard.

liczba_prób, P(W) dla przeciswników 1-9, P(W) dla pary na stoł, [widełki na "3 sigma"]
1000 0.351 0.36 0.347 0.369 0.349 0.377 0.332 0.348 0.352 0.335 [0.304437 ,0.394916]
10000 0.3437 0.3501 0.3479 0.3539 0.3459 0.3519 0.3422 0.3517 0.3432 0.3515 [0.33537 ,0.363982]
100000 0.34729 0.35225 0.34922 0.35268 0.34891 0.34782 0.34927 0.35161 0.34744 0.35038 [0.345152 ,0.3542]
1000000 0.348619 0.349703 0.348918 0.349518 0.350478 0.349713 0.350377 0.350266 0.349879 0.349378 [0.348246 ,0.351107]
10000000 0.349544 0.349603 0.349574 0.349641 0.349839 0.349649 0.349716 0.349716 0.349784 0.349629 [0.349224 ,0.350129]
100000000 0.34972 0.34966 0.349708 0.349587 0.349741 0.349673 0.349598 0.34968 0.34967 0.349653 [0.349533 ,0.349819]
1000000000 0.349673 0.34968 0.349686 0.349695 0.349663 0.349661 0.349665 0.349676 0.349651 0.34968 [0.349631 ,0.349721]

W to zdarzenie "w tej parze jest co najmniej jedna "dobra" karta



pzdr
bartekltg
puciek puciek
2022-08-13 12:51:59 UTC
Permalink
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
...
Witam, dzięki za odpowiedź. Rozumiem prezentowane przez Ciebie stanowisko i dziękuję za nie.
Może zacznę odpowiadać od końca, bo mam nadzieję że to da najlepszy obraz tego o co mi chodzi.
...
Post by bartekltg
BTW, to jest tak popularna wersja pokera, ze masz pewnie w necie mnostwo narzedzi podebne rzedzy
liczacych, do wyrabianie intuicji i sprawdzania heurystyk jak znalazł.
Mój post właśnie dlatego tu się pojawił, bo moja intuicja nie zgadza się z rozwiązaniami prezentowanymi
na stronach dotyczących pokera oraz w książkach popularyzujących pokera.
Ogólnie rozwiązania tam przedstawiane są zgodne z Twoimi obliczeniami ok 35%.
Lub z przybliżoną heurystyką opisaną przeze mnie w punkcie 1 ok 36 %.
Oba te podejścia ignorują fakt rozdania/spalenia dodatkowych 18 kart graczom. Co moim zdaniem
fałszuje (znacznie) realne prawdopodobieństwo takiego zdarzenia.
Nic nie ignorują. Nawet odnosiłem się do tego: karty nierozdane i karty rozdane,
ktorych nie znasz, są dla ciebie tym samym.
Wyobraż sobie, że najpiew rozdajemy te publiczne karty 3 karty, potem 2 karty Tobie,
potem dwie na stół, potem pozostałym graczom.
Czy zmienia to cokolwiek w liczbach kombinacji wygrywajacych?
Zamiast zmiany kolejności, rozdajacy moze odpowiednio przetasować karty, dostaniesz
wtedy samo rozdanie.
Pamietaj, że uśredniasz to wszystkich możliwych układach talii. Dodatkowe tasowanie
nie zmienia tego ukałdu, jedynie permutuje wyniki.
Albo jeszcze inaczej. Już w momencie potasowania każda karta ma przyporządkowane miejsce,
czy będzie u Ciebie, czy u innego gracza, czy na stole. To, jak tasujesz, nie ma znaczenia.
Dzięki twoje rozumowanie tutaj uspokaja moją intuicję. Tego mi brakowało.
Ja ze swej strony wymyśliłem jeszcze dwa argumenty:
- nie jest istotna sama ilość kart w interesującym mnie kolorze w tali po rozdaniu ale stosunek
tej ilości do kart w innych kolorach, które też są rozdawane.
- im więcej kart rozdano, tym prawdopodobieństwo wylosowania pojedynczej dobrej karty jest większe
(o ile jakaś tam została) bo losujemy z mniejszej ilości kart.
Post by bartekltg
Oczywiście, możesz sobie wszytko rozpisać na przypadki, gdy gracze mają zadany układ.
Rozpisujesz sobie przypadki: gracze mają 0 dobrych i 18 złych kart
gracze mają 1 dobrą i 17 złych kart (albo możesz to rozpisywać jeszcze drobniej, na
poszczegolne rozmieszczenia, typu pierwsza karta trzeciego gracza jest dobre).
Jak będzie wyglądało to, co chcesz policzyć?
W - "wygrana" - co najmniej jedna dobra karta na stole.
An - n dobrych kart u innych graczy
P( W ) = P(W|A0)P(A0) +P(W|A1)P(A1) + P(W|A2)P(A2)+....
Dzięki to jest właśnie to o czym wspominałem i nazywałem "formalnym rozwiązaniem".
Choć już jestem przekonany wewnętrznie że wynik będzie taki sam to może to kiedyś sobie porachuję
aby porównać struktury wyników.
Post by bartekltg
czyli, prawdopodobnienstwo pozytywnego wyniku to prawdopodobienstwo pozytywnego
wyniku, pod warunkiem (to oznacza ta kreseczka|, pod warunkeim), że 0 dobrych kart jest
u przeciwnikow (wiesz, co oni mają w rękach, liczysz prawdopodobienstwa przy takim założeniu)
razy prawdopodobienstwo, ze dostaną 0 takich kart, plus to samo, ale z jedną kartą...
I mozesz to pracowicie policzyć. Wyjdzie to samo.
Musi: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_prawdopodobie%C5%84stwie_ca%C5%82kowitym
Post by puciek puciek
Niestety wyobrażam sobie że pełne formalne obliczenie prawdopodobieństwa takiego zdarzenia
będzie koszmarem.
To było w pełni formalne wyliczenie:)
Jak dla mnie brakowało tylko dowodu na to że liczysz to co było przedmiotem zadania.
Ale teraz po tym poście uznaję ten dowód.
Jak pisałem powyżej ja wcześniej jako jedyne formalne rozwiązanie uznawałem to wyliczone z prawdopodobieństwa całkowitego,
bo one bezpośrednio odnosi się do warunków określonych w zadaniu.
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
Gdyby się znalazł na grupie jakiś wprawny programista entuzjasta, podejrzewam że najlepszym oszacowaniem była by metoda
1. Rozpatrujemy talię kart ponumerowaną od 1 do 52.
2. Wstępnie usuwamy z niej karty o numerach 1,2,3,4. Co obrazuje dwie karty w ręku gracza i 2 karty na flopie w jednym z kolorów.
3. Następnie dodatkowo usuwany jeszcze 18 losowo wybranych kart, co obrazuje karty rozdane dodatkowym 9 osobom przy stoliku.
4. Dodatkowo usuwamy jedną losową kartę, która pozostała w tali z zakresu numerów 14-52. To karta na flopie z innego koloru.
5. Z pozostałych kart losujemy jeszcze 2 karty.
Prościej: mamy talię, usuwamy z neij tyle a tyle kart (4 dobre jedną zlą)
Mamy więc 9 dobrych kart i 38 zlych.
Teraz losujesz z nich 20 kart. Dwie ostatnie idą do ciebie.
Cały problem sprowadza się do pytanie, czy równie dobrze możesz się traktować
jako pierwszego gracza. Możesz.
Pewnie łatwiej o tym myśleć tak: tasowanie daje z rownym prawdopodobnienstwem kazdą
możliwą konfucuragję. A konfiguracji z kartami A i B na miejscach 19 i 20 jest
tyle samo, co konfiguracji z kartami A i B na miejscach 1 i 2.
Być może problem ze zrosumeiniem jest jeszcze w jednym miejscu: wybranie losowo
kilku kart, a wzięcie losowej permutacji i wzięcie pierwszych k kart to to samo.
Tak się nawet komputerowo losowe permutacje generuje. Losujesz jedną z n kart,
stawiasz ją na pierwszym miejscu, potem losujesz jedną z n-1 pozostałych kart,
stawiasz ją na drugim miejscu...
Post by puciek puciek
6. Wśród tych dwóch kart sprawdzamy czy mamy przynajmniej jedną z zakresu 5-13. Jeśli tak to rejestrujemy i zliczamy sukces.
7. Powtarzamy procedurę wilokrotnie, np. 10 000, 100 000, 1 000 000 razy i prezentujemy iloraz sukesów i ilości prób.
Proponuję tak różne wartości próbek bo jestem ciekaw stabilności takiego algorytmu.
Masz tu nawet nieco dalej.
Włożyłem do talii tylko nieznane karty (9 dobrych, 38 złych), przetasowałem
i rozdaję graczom (dwie pierwsze dla pierwszego, 3 i 4 dla drugiego... 19 i 20 kartę
dla 10 gracza). Każdemu z graczy liczę ilość "wygranych" (co najmniej jedna "dobra"),
i co jakiś czas wypisuję proporcje wygranych do liczby gier. W nawiesie, teoretycznie obliczony
przedzieł, w ktorym na 99.7% ("3 sigma") te wartośći powinny siedzieć wyniki z MC (średnia obliczona
w pierwszym poście +- odchylenie standardowe z rozkładu dwumianowego)
1000 0.336 0.331 0.364 0.353 0.366 0.368 0.346 0.316 0.328 0.355 [0.304437 ,0.394916]
10000 0.3484 0.3564 0.3437 0.349 0.3454 0.3482 0.3512 0.3497 0.347 0.3443 [0.33537 ,0.363982]
100000 0.35042 0.34944 0.34912 0.34975 0.34871 0.34826 0.35049 0.35012 0.34997 0.35075 [0.345152 ,0.3542]
1000000 0.350913 0.3498 0.350333 0.349676 0.349215 0.349825 0.348671 0.349941 0.350441 0.34916 [0.348246 ,0.351107]
10000000 0.350147 0.349645 0.349766 0.349842 0.349468 0.349645 0.349484 0.349712 0.349602 0.349488 [0.349224 ,0.350129]
100000000 0.349826 0.349641 0.349704 0.349619 0.34963 0.34968 0.349591 0.349684 0.349621 0.349684 [0.349533 ,0.349819]
Rozumiem że to co wypisujesz to po kolei ilość prób, i kolejne ruchome wartosci prawdopodobieństwa w trakcie losowania i na końcu
przedział 3 sigma.
Nie jestem tylko pewien co to MC ?
Btw. sam pisałeś oprogramowanie w jakimś języku opropgramowania ? /czy może korzystałeś z jakiegoś
narzędzia statystycznego gdzie można łatwo generować taki kod ?
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
Ja niestety nie jestem mistrzem programowania .....
Dodatkowo zaznaczę że oczekiwałbym prostego oszacowania takiego prawdopodobieństwa za względów praktycznych.
Zawodowo grający w pokera gracz rozgrywa kilkaset rozdań dziennie i często gra wielu stolikach jednocześnie.
Na każdym stoliku ma ok 20 sekund na podjęcie decyzji dlatego w pokerowym świecie została zaakceptowana
heurystyka opisana przeze mnie w punkcie 1. Oczywiście nieprecyzyjna i przybliżona ale za to prosta i
dająca dobre jak się wydaje przybliżenie ale moim zdaniem konieczna jest do niej jakaś korekta np.
zaproponowana przeze mnie w punkcie 3.
Ale co chcesz liczyć? Podałeś jeden przykład, to daje jedną liczbę... wystarczy zapamietać;-)
Raczej chodzi o metodę liczenia ogolenie. Jeśli chesz się ograniczyć do prostego dodawania
i mnozenia, trzeba by dobierać heurystyki do przypadków. I jetem pewien, że sporo osob już
się nad tym głowiło.
Dokładnie jest tak jak piszesz jest uznana w środowisku pokerowym heurystyka, którą zaprezentowałem
w punkcie 1. wyjściowego postu i zastanawiałem się na jednym przykładzie czy nie należało by jej
poprawić. Ale jak widać obroniła się. Ta heurystyka jest stosowana do obliczania
dowolnych układów nie tylko koloru. Ale kolor jako przykład wydawał mi się
być najbardziej wrażliwym przykładem.
Post by bartekltg
pzdr
bartekltg
Pozdrawiam
Marcin
bartekltg
2022-08-16 13:48:31 UTC
Permalink
poście +- odchylenie standardowe z rozkładu dwumianowego)
Post by puciek puciek
Post by bartekltg
1000 0.336 0.331 0.364 0.353 0.366 0.368 0.346 0.316 0.328 0.355 [0.304437 ,0.394916]
10000 0.3484 0.3564 0.3437 0.349 0.3454 0.3482 0.3512 0.3497 0.347 0.3443 [0.33537 ,0.363982]
100000 0.35042 0.34944 0.34912 0.34975 0.34871 0.34826 0.35049 0.35012 0.34997 0.35075 [0.345152 ,0.3542]
1000000 0.350913 0.3498 0.350333 0.349676 0.349215 0.349825 0.348671 0.349941 0.350441 0.34916 [0.348246 ,0.351107]
10000000 0.350147 0.349645 0.349766 0.349842 0.349468 0.349645 0.349484 0.349712 0.349602 0.349488 [0.349224 ,0.350129]
100000000 0.349826 0.349641 0.349704 0.349619 0.34963 0.34968 0.349591 0.349684 0.349621 0.349684 [0.349533 ,0.349819]
Rozumiem że to co wypisujesz to po kolei ilość prób, i kolejne ruchome wartosci prawdopodobieństwa w trakcie losowania i na końcu
przedział 3 sigma.
Kolejne w sensie, że odpowiadająca nam konfiguracje będzie w 1 i 2 karcei, w 3 i 4 karcie i tak dalej.
Post by puciek puciek
Nie jestem tylko pewien co to MC ?
Monte Carlo.
Post by puciek puciek
Btw. sam pisałeś oprogramowanie w jakimś języku opropgramowania ? /czy może korzystałeś z jakiegoś
narzędzia statystycznego gdzie można łatwo generować taki kod ?
c++
Tu było mi najłatwiej generować w taki sposob, ale pewnie R/python/octave też by sobie
poradziły bez wiekszych czkawek
https://pastebin.com/xWMs6629
Post by puciek puciek
Mam jeszcze jedną zagwozdkę z tym zadaniem. A mianowicie dlaczego szacowaanie z pkt. 2 jest takie złe ?
Wylożenie dobrego koloru nie ma 25% sanszy, bo w talii "brakuje" nieproporcjonalnie więcej
dobrych kolorów niż złych.
Post by puciek puciek
Dla przypomnienia to szacowanie oparłem na tym że w tali powinno pozostać w dość dobrym przybliżeniu
I to jest błąd. W talii (po odliczeiu kart, ktorych lokalizację znasz) masz 9 dobrych na 47, więc ciut ponad 19%.


pzdr
bartekltg
puciek puciek
2022-08-19 21:57:49 UTC
Permalink
Post by bartekltg
poście +- odchylenie standardowe z rozkładu dwumianowego)
Post by puciek puciek
Post by bartekltg
1000 0.336 0.331 0.364 0.353 0.366 0.368 0.346 0.316 0.328 0.355 [0.304437 ,0.394916]
10000 0.3484 0.3564 0.3437 0.349 0.3454 0.3482 0.3512 0.3497 0.347 0.3443 [0.33537 ,0.363982]
100000 0.35042 0.34944 0.34912 0.34975 0.34871 0.34826 0.35049 0.35012 0.34997 0.35075 [0.345152 ,0.3542]
1000000 0.350913 0.3498 0.350333 0.349676 0.349215 0.349825 0.348671 0.349941 0.350441 0.34916 [0.348246 ,0.351107]
10000000 0.350147 0.349645 0.349766 0.349842 0.349468 0.349645 0.349484 0.349712 0.349602 0.349488 [0.349224 ,0.350129]
100000000 0.349826 0.349641 0.349704 0.349619 0.34963 0.34968 0.349591 0.349684 0.349621 0.349684 [0.349533 ,0.349819]
Rozumiem że to co wypisujesz to po kolei ilość prób, i kolejne ruchome wartosci prawdopodobieństwa w trakcie losowania i na końcu
przedział 3 sigma.
Kolejne w sensie, że odpowiadająca nam konfiguracje będzie w 1 i 2 karcei, w 3 i 4 karcie i tak dalej.
Post by puciek puciek
Nie jestem tylko pewien co to MC ?
Monte Carlo.
Post by puciek puciek
Btw. sam pisałeś oprogramowanie w jakimś języku opropgramowania ? /czy może korzystałeś z jakiegoś
narzędzia statystycznego gdzie można łatwo generować taki kod ?
c++
Tu było mi najłatwiej generować w taki sposob, ale pewnie R/python/octave też by sobie
poradziły bez wiekszych czkawek
https://pastebin.com/xWMs6629
Dzięki.
Post by bartekltg
Post by puciek puciek
Mam jeszcze jedną zagwozdkę z tym zadaniem. A mianowicie dlaczego szacowaanie z pkt. 2 jest takie złe ?
Wylożenie dobrego koloru nie ma 25% sanszy, bo w talii "brakuje" nieproporcjonalnie więcej
dobrych kolorów niż złych.
Post by puciek puciek
Dla przypomnienia to szacowanie oparłem na tym że w tali powinno pozostać w dość dobrym przybliżeniu
I to jest błąd. W talii (po odliczeiu kart, ktorych lokalizację znasz) masz 9 dobrych na 47, więc ciut ponad 19%.
Tak . Wprowadzają do rozważań te 19+ % i ponawiając obliczenia wyjdzie rzeczywiście ok 35%.
Czyli takie rozważania uogólniające to raczej można przeprowadzać przy dużo większej liczebności kart w tali.
Post by bartekltg
pzdr
bartekltg
Pozdrawiam,
Marcin

Loading...