Użytkownik "Jacek Jaworski" napisał w wiadomości grup
Użytkownik "Jacek Jaworski" napisał w wiadomości grup
Post by Jacek Jaworskihttps://pasteboard.co/JS0uwzH.png
Drugie przeksztalcenie tez jakies dziwne - chcesz rozwiazac uklad
rownan, to trzeba konsekwentnie zerowac elementy poza przekatna,
1. Równanie wejściowe
2. Równanie wejściowe z przeniesieniem prawej strony do macierzy.
3. 2 wiersz -= 2x 3 wiersz
4. 1 wiersz -= 3 wiersz
i to Ci jakby nic nie daje
5. 2 kolumna -= 0,5x 3 kolumna.
Z kolumnami bardzo ostroznie - bo kombinujesz pierwotne zmienne.
Poniżej obliczam wyznacznik zerowy (delta zero).
Co jest swoja droga bardzo ciekawe - bo przyzwoity uklad rownan
zamieniles w nieprzyzwoity.
Przez jedna operacje na kolumnie ... hm, nie powinno sie tak zdarzyc.
A moze wczesniej - w kroku 4 ... tez raczej nie powinno?
Ok, widze - w kroku 5 odjales 4-ta kolumne, a nie 3-cia.
Tego nie powinies robic, bo to kolumna "wyniku".
Tzn matematycznie - pierwszych N kolumn odpowiada wspolczynnikom przy
zmiennych rownania ("lewa strona").
Wyznacznik dotyczy macierzy kwadratowej - jak odejmiesz kolumne
dodatkowa, to moze sie zmienic dowolnie.
Po to by podstawić go do wzoru: i1=-delta1/delta0 .
Dlatego wychodzą bzdury, bo delta0 nie może być == 0.
Ale ten wzor to malo przydatny IMO.
Post by Jacek JaworskiPost by Jacek JaworskiDla ścisłości podam, że przykład jest z księgi "Matematyka od zera
dla inżyniera" wyd. Pętla str. 488.
Szkolne zadania zazwyczaj maja ładne rozwiazania :-)
Ale moze "dla inzyniera" jest lepsze ... nie, ladne wyniki sa, tylko
sie chyba od zlej strony zabrales, tzn od zlego rownania/kolumny. Jak
sie dobrze dobierze, to beda ladne liczby wychodzic, a nie brzydkie
:-)
Ale to nie jest ogolna metoda rozwiazania.
Wiem, że odpowiedzi są prawidłowe, bo obliczyłem wszystko "na
piechotę". Ale na przyszłość chcę sobie upraszczać i chcę nauczyć się
zerowania elementów macierzy.
Ogolna metodą jest "eliminacja Gaussa". Opis pewnie masz w ksiazce i w
internecie.
1) jesli element [1,1] jest niezerowy, to najwygodniej, choc
niekoniecznie - podzielic pierwszy wiersz przez element [1,1], tak aby
ten element [1,1] byl rowny 1
2) od pozostalych wierszy odejmujesz wiersz 1 przemnozony tak, aby
wyzerowac ich pierwsza kolumne.
3) teraz patrzysz na [2,2] - jesli niezerowy, to dzielisz jak wyzej i
mamy tam 1
4) od pozostalych wierszy odejmujesz wiersz 2 przemnozony tak, aby
wyzerowac ich druga kolumne.
pierwsza kolumna sie przy tym nie zmieni, bo wiersz 2 ma tam zero.
itd z przez pozostale kolumny.
Jesli element na przekatnej jest zerowy - to wybierasz inny wiersz.
Ogolnie chodzi o to, aby, poza ostania kolumna, zostawic tylko jeden
niezerowy element w kazdym wierszu/kolumnie.
Twoj pierwszy krok byl dobry, bo wyzerowales jeden element - ale nie
zawsze sie tak ładnie trafi.
Tylko tu strasznie sie liczby komplikuja, a upraszczaja dopiero na
koncu.
Trzeba ulamki liczyc z kalkulatorem :-)
Tzn normalnie sie liczy na liczbach dziesietnych, i to programem, ale
tu taki ladny przyklad, ze ulamki licza dokladnie.
J.
