Wielomiany- jak to rozwiązac ??

[j***@WYTNIJTOpoczta.onet.pl]

Siedzę nad tymi zadaniami już chyba z 2 godziny i za nic nie mogę ich
rozwiązać , bardzo proszę o pomoc !!!

1) Ustal ile miejsc zerowych ma funkcja mokreślona wzorem:
a) y=x(do potęgi 99)+x+1
b) y=x( do potęgi 101)+x( do potęgi 2)-x

2)Dane są wielomiany:
U(x)=6x(do potęgi 5)-43x(do potęgi 4)+125x( do potęgi 3)-177x( do potęgi 2)
+119x-30
V(x)=5x(do potęgi 5)-9x(do potęgi 4)+9x(do potęgi 3)-4x( do potęgi 2)+10x-8
W(x)=10x(do potęgi 5)-24x(do potęgi 4)+27x(do potęgi 3)-8x( do potęgi 2)-6x+9

Który z tych wielomianów ma tę własność , że wśród jego rozwiązań jest pewna
liczba wymierna oraz jej odwrotnośc ?

[Czeslaw Klott]

Post by j***@WYTNIJTOpoczta.onet.pl
Siedzę nad tymi zadaniami już chyba z 2 godziny i za nic nie mogę ich
rozwiązać , bardzo proszę o pomoc !!!
a) y=x(do potęgi 99)+x+1
b) y=x( do potęgi 101)+x( do potęgi 2)-x
U(x)=6x(do potęgi 5)-43x(do potęgi 4)+125x( do potęgi 3)-177x( do potęgi 2)
+119x-30
V(x)=5x(do potęgi 5)-9x(do potęgi 4)+9x(do potęgi 3)-4x( do potęgi 2)+10x-8
W(x)=10x(do potęgi 5)-24x(do potęgi 4)+27x(do potęgi 3)-8x( do potęgi 2)-6x+9
Który z tych wielomianów ma tę własność , że wśród jego rozwiązań jest pewna
liczba wymierna oraz jej odwrotnośc ?

1) "Poradnik Encyklopedyczny" I.N.Bronsztein, K.A.Siemiendiajew PWN 1986
Równania stopnia n str.174/175

2) Rozwiazaniem r-a nazywamy taka liczbe a, ze f(a)=0
U(a)=U(1/a)
W .....
V .....
Kiedy wielomiany sa sobie rowne?

Powodzenia

Czeslaw

[r***@buziaczek.pl]

Post by j***@WYTNIJTOpoczta.onet.pl
Siedzę nad tymi zadaniami już chyba z 2 godziny i za nic nie mogę ich
rozwiązać , bardzo proszę o pomoc !!!
a) y=x(do potęgi 99)+x+1
b) y=x( do potęgi 101)+x( do potęgi 2)-x
U(x)=6x(do potęgi 5)-43x(do potęgi 4)+125x( do potęgi 3)-177x( do potęgi 2)
+119x-30
V(x)=5x(do potęgi 5)-9x(do potęgi 4)+9x(do potęgi 3)-4x( do potęgi 2)+10x-8
W(x)=10x(do potęgi 5)-24x(do potęgi 4)+27x(do potęgi 3)-8x( do potęgi 2)-6x+9
Który z tych wielomianów ma tę własność , że wśród jego rozwiązań jest pewna
liczba wymierna oraz jej odwrotnośc ?
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

Jeśli chodzi o a) to wystarczy stwierdzic ze 1 poch. jest dodatnia
czyli 1 pierwiastek bo stopień nieparzysty.

[s***@WYTNIJTOop.pl]

Post by j***@WYTNIJTOpoczta.onet.pl
Siedzę nad tymi zadaniami już chyba z 2 godziny i za nic nie mogę ich
rozwiązać , bardzo proszę o pomoc !!!
a) y=x(do potęgi 99)+x+1
b) y=x( do potęgi 101)+x( do potęgi 2)-x
U(x)=6x(do potęgi 5)-43x(do potęgi 4)+125x( do potęgi 3)-177x( do potęgi 2)
+119x-30
V(x)=5x(do potęgi 5)-9x(do potęgi 4)+9x(do potęgi 3)-4x( do potęgi 2)+10x-8
W(x)=10x(do potęgi 5)-24x(do potęgi 4)+27x(do potęgi 3)-8x( do potęgi 2)-6x+9
Który z tych wielomianów ma tę własność , że wśród jego rozwiązań jest pewna
liczba wymierna oraz jej odwrotnośc ?
--
Wysłano z serwisu OnetNiusy: http://niusy.onet.pl

[ad 1.1] x^99 + x + 1
Zauwaz, ze w wielomianie tym wszystko "rozgrywa sie" w poblizu -1.
Zacznijmy moze od punktu 0, dla ktorego wartosc wielomianu rowna sie 1.
Dla kolejnych liczb wiekszych od 0 wartosc wielomianu bedzie szybko wzrastac,
wiec po dodatniej stronie osi odcietych nie znajdziemy juz miejsca zerowego.
Analogicznie mozna przeprowadzic tok myslenia dla -1 i liczb mniejszych od -1.
Dla -1 wartosc wielomianu wynosi -1, a dla kolejnych liczb mniejszych od -1
wartosc bedzie sie bardzo szybko zmniejszac (do minus nieskonczonosci).
Wniosek jest jeden, ze wielomian ten ma tylka i wylacznie jedno miejsce zerowe
w przedziale (-1,0) poniewaz zmienia w tym przedziale znak z - na +.
Latwo mozna estymowac wartosc tego pierwiastka przez kolejne podstawiania
ulamkow mniejszych od zera, a w ten sposob zawezac ten przedzial. Nalezy
kolejno podstawiac ulamki: -1/10, -1/8, -1/5, -1/2 ... -99/100 i sprawdziac
wartosc wielomianu.
Ja sprawdzilem, ze w przedziale (-96/100,-98/100) wielomian ten zmienia znak
wiec sie zeruje.

[ad 1.2] x^101 + x^2 - x
Widac juz ze jednym pierwiastkiem jest 0 bo: x^101 + x^2 - x = x(x^100 + x - 1).
Podpowiem Ci, ze wystarczy jak sprawdzisz wartosci wielomianu jeszcze w poblizu
-1 oraz w poblizu 1. Wielomian ten posiada 3 m. zerowe.

[ad 2.1,2,3]
W tym przypadku zrobilem tak:
1)odpalilem Google
2)wpisalem kilka fraz
3)najlepsza z nich to
http://www.google.pl/search?hl=pl&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%
22twierdzenie+o+pierwiastkach+wymiernych+wielomianu%22&lr=
a z wynikow wybralem
http://www.dec.pg.gda.pl/studia/dyplomy2002/temat4/wielomian.html
(to w razie jakbys nie mial ksiazki chyba do II, albo III klasy szkoly
sredniej ;))

Pozdrawiam,baj

[Teresa Mak]

Myślę,że nie ma co się głowić nad szukaniem rozwiązania,tylko ILOŚCI tych
rozwiązań.A to można zrobić GRAFICZNIE.
Jeśli szukasz m.zerowego to rozw.równanie f(x)=o
Przenosisz x+1 na prawą stronę -otrzymujesz:-x-1.
Rysujesz wykresy funkcji po obu stronach i szukasz ILOŚCI punktów wspólnych.
Gotowe.Pzdr.

[Lukasz Grabun]

Post by Teresa Mak
Myślę,że nie ma co się głowić nad szukaniem rozwiązania,tylko ILOŚCI tych
rozwiązań.A to można zrobić GRAFICZNIE.

Teresko, możesz łaskawie, rwa mać!, cytować tekst, na który
odpowiadasz, do jasnej cholery! Bardzo ciebie o to proszę.

Post by Teresa Mak
Rysujesz wykresy funkcji po obu stronach i szukasz ILOŚCI punktów wspólnych.

Nie "ilości", a "liczby". Naucz się - poza cytowaniem - poprawnie
pisać w języku polskim.

[Teresa Mak]

Post by Lukasz Grabun

Post by Teresa Mak
Myślę,że nie ma co się głowić nad szukaniem rozwiązania,tylko ILOŚCI tych
rozwiązań.A to można zrobić GRAFICZNIE.

Teresko, możesz łaskawie, rwa mać!, cytować tekst, na który
odpowiadasz, do jasnej cholery! Bardzo ciebie o to proszę.

Post by Teresa Mak
Rysujesz wykresy funkcji po obu stronach i szukasz ILOŚCI punktów wspólnych.

Nie "ilości", a "liczby". Naucz się - poza cytowaniem - poprawnie
pisać w języku polskim.

Czepiasz się ,a mnie chodzi o meritum-czyli o sposób rozwiązania.