Hotel Hilberta

[Waldek]

Dzień dobry

Na angielskiej Wikipedii od kilkunastu lat wisi artykuł o hotelu
Hilberta, a w nim jedna z metod zapełniania pokoi "Prime powers method":
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel#Prime_powers_method

Zalecenie z pierwszego zdania tej metody "Send the guest in room n to
room 2^n" jest według mnie niewykonalne, a metoda jest niepoprawna.

Uzasadniam:

Do rozlokowania n gości w pokojach o numerach 2^n hotel musi mieć
również 2^n pokoi. Wprawdzie większość z nich będzie pusta - ale muszą być.
Aby zakończyć przemieszczanie tych gości (na podjeździe hotelu czekają
już następne autokary) musimy zakwaterować wszystkich aktualnych, czyli
cały zbiór N o mocy |N|.
Dla tego zbioru gości moc zbioru koniecznych pokoi to 2^|N|. Jednak
zgodnie z założeniem hotel ma nieskończoną, ale przeliczalną ilość
pokoi, czyli |N|. Sprzeczność.

Czy to ja się mylę (gdzie i jak?), czy autorzy i czytelnicy tego
artykułu (nikt nie poprawił, nie usunął)?

Waldek

[J.F]

Post by Waldek
Dzień dobry
Na angielskiej Wikipedii od kilkunastu lat wisi artykuł o hotelu
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel#Prime_powers_method
Zalecenie z pierwszego zdania tej metody "Send the guest in room n to
room 2^n" jest według mnie niewykonalne, a metoda jest niepoprawna.
Do rozlokowania n gości w pokojach o numerach 2^n hotel musi mieć
również 2^n pokoi.

To jest hotel Hilberta - ma nieskonczoną ilość pokoi :-)

Post by Waldek
Wprawdzie większość z nich będzie pusta - ale muszą być.
Aby zakończyć przemieszczanie tych gości (na podjeździe hotelu czekają
już następne autokary) musimy zakwaterować wszystkich aktualnych, czyli
cały zbiór N o mocy |N|.
Dla tego zbioru gości moc zbioru koniecznych pokoi to 2^|N|. Jednak
zgodnie z założeniem hotel ma nieskończoną, ale przeliczalną ilość
pokoi, czyli |N|. Sprzeczność.
Czy to ja się mylę (gdzie i jak?), czy autorzy i czytelnicy tego
artykułu (nikt nie poprawił, nie usunął)?

To taki niuans z teorii mnogosci.
Skoro pokoje maja numerki naturalne, to i przeliczalne są.

Uznajemy, nie uznajemy ... podyskutowac zawsze mozna :-)
Jesli jeszcze gosci da sie ponumerować, to zbiory sa równoliczne :-)




J.

[Waldek]

Post by J.F
Uznajemy, nie uznajemy ... podyskutowac zawsze mozna :-)

Podyskutować można o filmie.
Tu chodzi o dowód - albo obalenie, albo stwierdzenie poprawności.

Waldek

[Maciej Wozniak]

Post by Waldek

Post by J.F
Uznajemy, nie uznajemy ... podyskutowac zawsze mozna :-)

Podyskutować można o filmie.
Tu chodzi o dowód - albo obalenie, albo stwierdzenie poprawności.

Twierdzenie Pitagorasa miało dobrze ponad
100 niezależnych dowodów, a półgłówki od
Einsteina i tak je uznają za fałszywe. W obecnych
realiach matematyczny dowód nic nie znaczy.